h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. y = ax2 + bx + c  klopt altijd beter dan y = ax + b, immers als je kiest a = 0, dan geeft het model precies dezelfde R2. Dat kan door die extra a die je kunt kiezen alleen maar beter worden (als dat niet zo is neem je gewoon a = 0)

y = ax3 + bx2 +cx + d is daarom altijd beter dan y = ax2 + bx + c  want met a = 0 geeft het eerste model dezelfde R2 als het tweede
       
2. y = ax3 + bx2 +cx + d
Als je vier punten hebt kun je die invullen voor x en y en dan krijg je vier vergelijkingen met vier onbekenden .
Dat is op te lossen, dus je kunt een a, b, c, d vinden zodat de regressiekromme precies door die vier punten gaat, dus dan is R2 = 1.

Linreg:  y = ax + b  dus 2 punten kan altijd R2 = 1 geven.
Quadreg  y = ax2 + bx + c  dus drie punten kan altijd R2 = 1 geven.
Quartreg:  y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e  dus vijf punten kan altijd R2 = 1 geven.
       
3. linreg:  R2 = 0,34
Quadreg:  R2 = 0,80
Cubicreg:  R2 = 0,81
Quartreg:  R2 = 0,81
lnReg:  R2 = 0,54
Expreg:  R2 = 0,36
Pwrreg:  R2 = 0,58

Vanwege de spectaculaire verbetering zou ik kiezen voor  Quadreg.
Dat geeft regressielijn y = -0,113x2 + 1,76x + 1,10
       
4. a. Ik zou kiezen voor lnReg want de puntenwolk lijk wel wat op de grafiek van  y = lnx
       
  b.
x 1 1 1,5 1,5 2,5 2,5 3 3,5 4 4,5 6 7 8 8 9 10
y 1 1,5 2 3 3,5 4,5 5 5,5 5 6 6,5 7 6,5 7,5 7 7,5
       
    linreg:  R2 = 0,82
Quadreg:  R2 = 0,95
Cubicreg:  R2 = 0,97
Quartreg:  R2 = 0,97
lnReg:  R2 = 0,96
Expreg:  R2 = 0,65
Pwrreg:  R2 = 0,86

Dat klopt dus wel:  lnReg is de beste, en ook nog eens simpel (alleen een a en een b)
       
5.  
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 242 205 164 123 105 86 64 52 44 34 27
  Zet de x-waarden in L1 en de y-waarden in L2.
Expreg(L1, L2) geeft  y = 249,34 0,802x   met  R2 = 0,998
       
  Zet nu lny in L3  (dus  L3 = ln(L2))
linreg(ax + b)(L1, L3)   geeft  y = -0,221x + 5,519  met R2 = 0,998

Als y = a bx  dan is  lny = lna + x lnb
ln(249,34) = 5,519  en  ln(0,802) = -0,221  dus dat klopt inderdaad.
       
6. a. T(t) = a e-kt + O =  a (e-k)t + O
kies dus e-k = b  en je hebt de gevraagde vorm.
       
  b. 68 = a b0  + 20
a b0 = 48
a 1 = 48
a = 48

37 = 48 b10 + 20
17 = 48 b10
b10 = 0,354
b = (0,354)0,1 = 0,9014
       
  c. L1 de t-waarden
L2 de T-waarden
L3 = 48 0,9014^L1 + 20
L4 = (L3 - L2)^2    (het kwadraat van de residuen)
list - math - sum(L4)  geeft som  25,83
       
  d. L1 de t-waarden
L2 de T- waarden
L3 = L2 - 20
stat - calc - expreg(L1, L3)  geeft  y = 49,10 0,898x
       
  e,. L1 de t-waarden
L2 de T- waarden
L3 = 49,10 0,898^L1 + 20
L4 = (L3 - L2)^2    (het kwadraat van de residuen)
list - math - sum(L4)  geeft som 23,09

Dat is een daling van 2,74 en dat is  2,74/25,83 100% = 10,6%
       
7. a. L1 de zijden
L2 de straal
stat - calc - linreg(ax + b)(L1, L2)
list - RESID STO L3
STAT PLOT  Xlist:  L1  en Ylist:  L3
Geeft de plot hiernaast.

Daar zit veel te veel regelmaat in: die residuen zijn niet willekeurig verdeeld, zoals wel zou moeten.

       
  b. linreg:  R2 = 0,99971
Quadreg:  R2 = 0,999922
Cubicreg:  R2 = 0,999990
Quartreg:  R2 = 0,999998
lnReg:  R2 = 0,9582
Expreg:  R2 = 0,9912
Pwrreg:  R2 = 0,9986
Ik zou kiezen voor Quadreg  (of eventueel Cubicreg)
       
8. L1 de I-waarden en L2 de V-waarden
stat - calc - Pwrreg(L1, L2)  geeft   U = 5,42 I0,158   met R2 = 0,9947
Dus  C = 5,42 en β = 0,158

L3 = ln(L1)
L4 = ln(L2)
stat - calc - linreg(ax + b)(L3, L4)  geeft   lnU = 0,158 lnI + 1,69

U
= C Iβ  geeft  lnU = lnC + b lnI
inderdaad is
β = 0,158  en   lnC = ln5,42 = 1,69  dus dat klopt.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)