|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1. | y = ax2
+ bx + c klopt altijd beter dan y = ax
+ b, immers als je kiest a = 0, dan geeft het model precies
dezelfde R2. Dat kan door die extra a die je kunt
kiezen alleen maar beter worden (als dat niet zo is neem je gewoon a
= 0) y = ax3 + bx2 +cx + d is daarom altijd beter dan y = ax2 + bx + c want met a = 0 geeft het eerste model dezelfde R2 als het tweede |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2. | y = ax3
+ bx2 +cx + d Als je vier punten hebt kun je die invullen voor x en y en dan krijg je vier vergelijkingen met vier onbekenden . Dat is op te lossen, dus je kunt een a, b, c, d vinden zodat de regressiekromme precies door die vier punten gaat, dus dan is R2 = 1. Linreg: y = ax + b dus 2 punten kan altijd R2 = 1 geven. Quadreg y = ax2 + bx + c dus drie punten kan altijd R2 = 1 geven. Quartreg: y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e dus vijf punten kan altijd R2 = 1 geven. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3. | linreg: R2
= 0,34 Quadreg: R2 = 0,80 Cubicreg: R2 = 0,81 Quartreg: R2 = 0,81 lnReg: R2 = 0,54 Expreg: R2 = 0,36 Pwrreg: R2 = 0,58 Vanwege de spectaculaire verbetering zou ik kiezen voor Quadreg. Dat geeft regressielijn y = -0,113x2 + 1,76x + 1,10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. | a. | Ik zou kiezen voor lnReg want de puntenwolk lijk wel wat op de grafiek van y = lnx | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| b. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| linreg: R2
= 0,82 Quadreg: R2 = 0,95 Cubicreg: R2 = 0,97 Quartreg: R2 = 0,97 lnReg: R2 = 0,96 Expreg: R2 = 0,65 Pwrreg: R2 = 0,86 Dat klopt dus wel: lnReg is de beste, en ook nog eens simpel (alleen een a en een b) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Zet de x-waarden
in L1 en de y-waarden in L2. Expreg(L1, L2) geeft y = 249,34 • 0,802x met R2 = 0,998 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Zet nu lny in
L3 (dus L3 = ln(L2)) linreg(ax + b)(L1, L3) geeft y = -0,221x + 5,519 met R2 = 0,998 Als y = a • bx dan is lny = lna + x • lnb ln(249,34) = 5,519 en ln(0,802) = -0,221 dus dat klopt inderdaad. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 6. | a. | T(t) = a • e-kt
+ O = a • (e-k)t
+ O kies dus e-k = b en je hebt de gevraagde vorm. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
| b. | 68 = a • b0
+ 20 a • b0 = 48 a • 1 = 48 a = 48 37 = 48 • b10 + 20 17 = 48 • b10 b10 = 0,354 b = (0,354)0,1 = 0,9014 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| c. | L1 de t-waarden L2 de T-waarden L3 = 48 • 0,9014^L1 + 20 L4 = (L3 - L2)^2 (het kwadraat van de residuen) list - math - sum(L4) geeft som 25,83 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| d. | L1 de t-waarden L2 de T- waarden L3 = L2 - 20 stat - calc - expreg(L1, L3) geeft y = 49,10 • 0,898x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| e,. | L1 de t-waarden L2 de T- waarden L3 = 49,10 • 0,898^L1 + 20 L4 = (L3 - L2)^2 (het kwadraat van de residuen) list - math - sum(L4) geeft som 23,09 Dat is een daling van 2,74 en dat is 2,74/25,83 • 100% = 10,6% |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 7. | a. | L1 de zijden L2 de straal stat - calc - linreg(ax + b)(L1, L2) list - RESID STO L3 STAT PLOT Xlist: L1 en Ylist: L3 Geeft de plot hiernaast. Daar zit veel te veel regelmaat in: die residuen zijn niet willekeurig verdeeld, zoals wel zou moeten. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
| b. | linreg: R2
= 0,99971 Quadreg: R2 = 0,999922 Cubicreg: R2 = 0,999990 Quartreg: R2 = 0,999998 lnReg: R2 = 0,9582 Expreg: R2 = 0,9912 Pwrreg: R2 = 0,9986 Ik zou kiezen voor Quadreg (of eventueel Cubicreg) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 8. | L1 de I-waarden en L2
de V-waarden stat - calc - Pwrreg(L1, L2) geeft U = 5,42 • I0,158 met R2 = 0,9947 Dus C = 5,42 en β = 0,158 L3 = ln(L1) L4 = ln(L2) stat - calc - linreg(ax + b)(L3, L4) geeft lnU = 0,158 • lnI + 1,69 U = C • Iβ geeft lnU = lnC + b • lnI inderdaad is β = 0,158 en lnC = ln5,42 = 1,69 dus dat klopt. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
