© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. L1 = 1 - 2 - 3 - 3 - 5 - 6
L2 = 7 - 5 - 3 - 6 - 5 - 3
stat calc linreg(ax + b) (L1, L2)  geeft  r = -0,648
       
2. a. L1 = 16 - 17 - 17 - 18 - 19 - 20 - 22
L2 = 9 - 10 - 11 - 10 - 12 - 11 - 13
stat calc linreg(ax + b) (L1, L2)  geeft  r = 0,864
       
  b. L3 = 1,8 * L2 + 32
stat calc linreg(ax + b) (L1, L3)  geeft weer  r = 0,864
       
3. Dx en Dy  van dat ene punt zijn nul dus alle afwijkingen  (ΣΔx2, ΣΔy2 en ΣΔxΔy) blijven gelijk.
Het enige dat verandert is n (het aantal metingen)
Voor de standaarddeviaties van x en y wordt beiden gedeeld door √n, dus σx ē σy  wordt gedeeld door n
Voor de covariantie wordt ook door n gedeeld.
Teller en noemer van r worden beiden door n gedeeld, dus r blijft gelijk!
       
4. Voor een horizontale lijn is voor alle punten Δy = 0 want  yi = ygemiddeld.
Dan is σy ook gelijk aan nul.
En ook de covariantie is nul.
r wordt dan nul gedeeld door nul, en dat is ongedefinieerd.

Men heeft gekozen voor r = 0 omdat, als alle y gelijk zijn, de waarde van x kennelijk geen enkele invloed op y heeft.
       
5a. x gemiddeld is 2, en y gemiddeld = (6 + p)/3 = 2 + 1/3p.
Dat geeft deze tabel met afwijkingen:
       
 
x 1 2 3 SOM Σ
y 2 4 p  
x - xG -1 0 1  
y - yG -1/3p 2 - 1/3p 2/3p - 2  
(x - xG)2 1 0 1 2
(y - yG)2 1/9p2 4 - 4/3p + 1/9p2 4/9p2 - 8/3p + 4 6/9p2 - 4p + 8
(x - xG)(y - yG) 1/3p 0 2/3p - 2 p - 2
       
  uit de sommen van de laatste drie rijen kunnen we r bepalen:
 
       
5b. Met de quotiŽntregel en de kettingregel:
 
  Dat is nul als de teller nul is:
 
  Vermenigvuldig alles met die wortel:
  4/3p2 - 8p + 16 - 1/2(p  - 2)(8/3p - 8) = 0
4/3p2 - 8p + 16 - 4/3p2 + 4p + 8/3p - 8 = 0
-4/3p + 8 = 0
p =
6   (en dat geeft  r = 1)

Dat had je kunnen verwachten want de punten  (1, 2) (2, 4) en (3,6) liggen precies op een rechte lijn.
       
6. De x en de y staan symmetrisch in de formule voor r, dus als je ze omwisselt dan blijft r gelijk.
       
7. De regressielijn gaat door bijv.  (1, 5) en (6, 4)
De helling is dan  (4 - 5)/(6 - 1) = -0,2

De centrale lijn gaat door bijv.  (2, 6) en (6,4)
De helling is dan  (4 - 6)/(6 - 2) = -0,5

Dat geeft   -0,2 = r ē -0,5  dus  r = 0,4
       
8. a. stat - edit
temperaturen in L1, lengtes in L2.
stat - calc - linreg(ax + b)  geeft regressielijn  L = 0,82T + 164,97 en correlatiecoefficient r = 0,9917
       
  b. list - resid - sto - L3
L4 = L3^2
list - sum L4 geeft  som 16,96
       
  c. a = 0,75  en r =  0,84  geeft voor de helling van de centrale lijn  a/r = 0,8929
T = 40 geeft  L = 0,75 ē 40 + 160 = 190 dus de centrale lijn gaat door (40, 190)
190 = 0,8929 ē 40 + b geeft dan b = 154,284
De centrale lijn is  L = 0,8929T + 154,284
       
9. a.

       
  b. stat - edit
zet de temperaturen in L1 en de werkzaamheden in L2
stat - calc - linreg(ax + b) (L1, L2) 
geeft  de regressielijn   W = -0,347F + 48,3 en de correlatiecoŽfficiŽnt r = -0,926
       
  c. F = 1,8C + 32

W = -0,347F + 48,3  wordt dan  W = -0,347 (1,8C + 32) + 48,3
W = -0,62C + 37,20
Dus a = -0,62  en b = 37,20
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)