© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. P(X ≥ 56) wordt normaal benaderd  P(X > 55,5)
normalcdf(55.5, 1099, 46, 8) = 0,1175
       
2. P( X < 12) wordt normaal benaderd  P(X < 11,5)
normalcdf(0, 11.5, 15, 5) = 0,5385
       
3. a. P(X > 85) wordt normaal benaderd  P(X > 85,5)
normalcdf(85.5, 1099, 78, 12) = 0,2660
       
  b. P(65 < X < 80)  wordt normaal benaderd  P(65,5 < X  < 79,5)
normalcdf(65.5, 79.5, 75, 8) = 0,5956
       
  c. Noem V het verschil van alle punten van Karien en alle punten van Joke (V = Karien - Joke)
μV = 50 • 75 - 50 • 78 = -150
σV2 = 50 • 82 + 50 • 122 = 10400  dus  σV = √10400
Karien wint als V groter dan nul is:
Normaal benaderd wordt dat  V > 0,5
normalcdf(0.5, 1099, -150, √10400) = 0,07
       
4. a. april zijn de dagen met nummers 91 tm 120
normaal benaderen geeft dat  normalcdf(90.5, 120.5, 105, 10) = 0,8659.
       
  b. Stel dat KF kiest voor dag nummer X
Er is een onvoldoende voorraad als de melddag eerder is dan dag X,
dus vanwege de continuďteitscorrectie tot X-0,5
Y1 = normalcdf(0, X-0.5, 105, 10)
Y2 = 0,01
intersect geeft  X =  82,2
Men moet als uiterste dag dus dag 82 kiezen, en dat is 23 maart
       
5. a. vanwege de continuďteitscorrectie  tot 495,5
normalcdf(495.5, 1099, 550, 35) = 0,9403
dus dat zijn 0,9234 • 365 = 343 dagen
       
  b. tussen  μ - σ en m + σ ligt  68% (vuistregel) dus links van μ - σ ligt 16%
tussen μ - 2σ en m + 2σ ligt  95% (vuistregel) dus rechts van μ + 2σ ligt 2,5%
tussen  μ - σ en m + 2σ ligt dan 100 - 16 - 2,5 = 81,5% en dat is ongeveer 82%
       
  c. 550 - 35 = 515  en  550 + 2 • 35 = 620
vanwege de continuďteitscorrectie worden dat de grenzen  514.5 en 620.5
normalcdf(514.5, 620.5, 550, 35) = 82,3%
       
6. a. n = 100
p = 0,5
invullen  σ = √(100 • 0,5 • 0,5) = √25 = 5
       
  b. Kleiner dan 40 wordt door de continuďteitscorrectie kleiner dan 39,5
μ = n • p = 50 en σ = 5
normalcdf(0, 39.5, 50, 5) = 0,0179

De echte waarde vind je met de binomiale verdeling:  P(X < 40) = binomcdf(100, 0.5, 39) = 0,0176

Dat scheelt 0,0003
       
7. a. normalcdf(0, 100, 102, 2.2) = 0,1817 dus dat is 18,17%  
       
  b. n = 300
p = 0,18
P(X ≥ 60) = 1- P(X ≤ 59) = 1 - binomcdf(300, 0.18, 59) = 0,2028
       
  c. μ = n • p = 300 • 0,18 = 54
σ = √(300 • 0,18 • 0,82) = 6,6543
continuďteitscorrectie:  X ≥ 60  wordt  X > 59.5
normalcdf(59.5, 1099, 54, 6.6543) = 0,2043
       
8. a binomiaal verdeeld met n = 20, p = 0,5
P(X = 20) = binompdf(20, 0.5, 10)= 0,1762

OF  0,510 • 0,510 • (20 nCr 10) = 0,1762 kan ook
       
  b. μ = n • p = 20 • 0,5 = 10
σ = √(20 • 0,5 • 0,5) = √5
met de continuďteitscorrectie wordt dat  9,5 < X < 10,5
normalcdf(9.5, 10.5, 10, √5) = 0,1769
       
  c. Als n groter wordt gaat de binomiale verdeling steeds meer op de normale verdeling lijken, want het totaal aantal aantal keer KOP hangt dan af van steeds meer toevallige deelexperimenten (n)
       
  d. Stel dat je X keer gooit, dan is de helft 0,5X

binomiaal:  binompdf(X, 0.5, 0.5X)
normaal:  normalcdf(0,5X - 0,5, 0,5X + 0,5, 0,5X, √(0,25X))

Voer in:  Y1 = normalcdf(0,5X - 0,5, 0,5X + 0,5, 0,5X, √(0,25X)) - binompdf(X, 0.5, 0.5X)

kijk bij TABLE wanneer dat voor het eerst kleiner is dan 0,0001
Dat geeft X = n = 78  (verschil 0,000965)
       
9. a. 62 of meer wordt met de continuďteitscorrectie  X > 61,5
normacdf(61.5, 1099, 40, 12) = 0,0366 dus dat is 3,66%
       
  b. De kans op minstens X overtredingen wordt met de continuďteitscorrectie:  groter dan X - 0,5
Y1 = normalcdf(X - 0.5, 1099, 40, 12)
Y2 = 0,001
intersect geeft  X = 78
       
  c. O heeft gemiddelde 3,4 • 19,8 - 38,4 = 28,92  dus dat zijn de figuren A, B, C en F
O heeft standaarddeviatie 3,4 • 3,2 = 10,88
De buigpunten zitten dan bij  28,92 + 10,88 = 39,8  en  28,92-10,88 = 18,04
Daarmee zijn nog over de figuren A en C
Het verschil daartussen is de schaalverdeling op de y-as.
Als je een rechthoek om de klokvorm tekent dan heeft die bij A ongeveer oppervlakte 60 • 0,05 = 3  en bij C oppervlakte 60 • 0,10 = 6
Omdat de oppervlakte van de klokvorm 1 moet zijn zal dat figuur A zijn.
       
10. μ = 84 dus  n • p = 84
Dan is  σ = √(n • p • (1 - p)) = √(34•(1 - p)) = 8
84(1 - p) = 82 = 64
1 - p = 0,7619
p = 0,2381  en dan is n = 84/p = 353
P(X = 84) = binompdf(353, 0.2381, 84) =  0,0498
       
11. P(19) wordt met de continuďteitscorrectie  18,5 < X < 19,5
P(11 of 12) wordt met de continuďteitscorrectie  10,5 < X < 12,5)
Y1 = normalcdf(18.5, 19.5, 15, X)
Y2 = normalcdf(10.5, 12.5, 15, X)
intersect geeft X = σ = 1,416   of   X = σ =  1,080

P(15) wordt met de continuďteitscorrectie  14,5 < X < 15,5

normalcdf(14.5, 15.5, 15. 1.416) = 0,1380 en dan is de kans op 3 maanden:  binompdf(12, 0.1380, 3) = 0,15
normalcdf(14.5, 15.5, 15. 1.080) = 0,1783 en dan is de kans op 3 maanden:  binompdf(12, 0.1783, 3) = 0,22
       
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)