© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. normalcdf(2.3, 2.6, 2.4, 0.2) = 0,5328  
       
  b. kassa 1:
μS = 3 • 3,12 + 2 • 2,40 = 14,16
σS2 = 3 • 0,62 + 2 • 0,22 = 1,16  dus  σS = √1,16
normalcdf(15, 1099, 14.16, √1.16) = 0,2177

kassa 2:
μS = 6 • 2,40 = 14,4
σS = 0,2 • √6
normalcdf(15, 1099, 14.4, 0,2√6) = 0,1103

Bij kassa 1 is de kans op meer dan een kwartier groter, dus ik zou kassa 2 kiezen.
       
  c. Als A normaal verdeeld met een gemiddelde van 16 en een standaardafwijking van 5, dan is T ook normaal verdeeld met een gemiddelde van 60 + 6 • 16 = 156 en een standaarddeviatie van 6 • 5 = 30.
Het midden van de klokvorm moet liggen bij 156, en de buigpunten bij 186 en 126

Gemiddelde 156: dat is  A, B, C of E
Standaarddeviatie 30:  dan zitten de buigpunten bij 186 en 126:  dat zijn nog A en E
De totale oppervlakte moet 1 zijn.
A is ongeveer een rechthoek eromheen van 180 bij 0,014 en heeft oppervlakte 2,52.  Dan zou de klokvorm heel goed oppervlakte 1 kunnen hebben.
E is ongeveer een rechthoek eromheen van 180 bij 0,14 en heeft oppervlakte 25,2. San geeft de klokvorm een veel grotere oppervlakte dan 1.

Het is dus A.
       
2. a. normalcdf(0, 28, 24, 3) = 0,9088
       
  b 3 • √n = 12,7
n = 4,23
n = 4,232 = 18
       
  c. Hij moet minstens  310/0,50 = 620 kg plukken.
Hoe groot is de kans dat hij in 25 dagen minder dan 620 kg heeft geplukt.
μ = 25 • 24 = 600
σ = 3√25 = 15
normalcdf(0, 620, 600, 15) = 0,9088
       
3. Noem V het verschil van springer A - springer b
μV = 8,60 - 8,50 = 0,10
σV2 = 0,12 + 0,22 = 0,05  dus  σV = √0,05
Als A verder springt dan B dan moet gelden V > 0
normalcdf(0, 1099, 0.10, √0,05) = 0,6726
       
4. a. normalcdf(70, 86, 80, 12) = 0,4891
       
  b. voor de som van drie dagen geldt:
μS = 3 • 80 = 240
σS = 12√3
meer dan260:  normalcdf(260, 1099, 240, 12√3) = 0,1680
       
  c. op één dag meer dan 85:  normalcdf(85, 1099, 80, 12) = 0,3385
drie keer achter elkaar:  0,33853 = 0,0388
       
5. a. normalcdf(0, 495, 500, 4) = 0,1056
       
  b. Y1 = normalcdf(0, 500, X, 4)
Y2 = 0,25
intersect geeft X = m = 502,7 gram
       
  c. 15/20 • 14/19 • 13/18 = 0,40
       
  d. μS = 16 • 502,7  (vraag b) = 8043,2
σS = 4√16 = 16
normalcdf(0, 8000, 8043.2, 16) = 0,004
       
6. a. normalcdf(0, 90, 93, 1.4) = 0,016 en dat is inderdaad minder dan 2%. Sanove voldoet wel aan deze norm.
       
  b. Als de machine in orde is, is het totale gewicht van vijf stukken ook normaal verdeeld met een gemiddelde van 5 • 93 = 465 gram en een standaardafwijking van  1,4 • √5 = 3,13
De kans dat de productie wordt afgekeurd is dan  normalcdf(0, 460, 465, 1.4√5) = 0,055
       
  c. De kans dat een willekeurig stuk kleiner (of groter) is dan 93 gram is 0,5.
De kans dat 10 stukken kleiner zijn is dan 0,510 = 0,0009766
De kans dat 10 stukken groter zijn is ook 0,0009776
Samen geeft dat een kans van 0,0009766 + 0,0009766 = 0,00195
       
7. Voor de gewichten van de AH-flessen MIN de C1000-flessen geldt
μ = 20 • 0,90 - 20 • 0,80 = 2
σ = 20 • 0,122 + 20 • 0,082 = 0,416 dus  σ = √0,416
V > 3 :   normalcdf(3, 1099, 2, √0,416) = 0,0605
       
8. a. Y1 = normalcdf(65, 1099, 60, X)
Y2 = 0,10
intersect geeft  X = σ = 3,90
       
  b. P(eerste meer dan 65) = (65, 1099, 60, 3.4) = 0,0707
P(tweede minder dan 55 minuten ) = normalcdf(0, 55, 60, 3.4) = 0,0707
beiden    0,0707 • 0,0707 = 0,005
       
  c. Noem V het verschil tussen een bus en zijn voorganger (dus  V = bus - voorganger)
μV = 60 - 60 = 0
σV2 = 42 + 42 = 32  dus  σV = √32
Als een bus minstens 8 minuten sneller is dan zijn voorganger dan is  V < -8
normalcdf(-1099, -8, 0, √32) = 0,0786
       
9. Voor de gemengde groep geldt:
xg = 0,40 • 1817 + 0,60 • 1668 = 1727,6 mm
sg2 = 0,40 • 832 + 0,60 • 672 + 0,40 • 0,60 • (1817 - 1668)2 = 10777,24  dus  sg = √10777,24 = 103,81
Langer dan 185 cm is dan langer dan 1850 mm en dat is  normalcdf(1850, 10000..., 1727.6, 103.81) =  0,119
Dat is dus 11,9%.

Apart berekenen:
Van de mannen is  normalcdf(1850, 100000..., 1817, 83) = 0,345 dus  34,5% langer
Van de vrouwen is normalcdf(1850, 100000..., 1668, 67) =0,0033 dus  0,33% langer.
Samen is dat  0,40 • 34,5 + 0,60 • 0,33 ≈ 0,14  dus  14,0%  
       
10. a. μ = 1,89  en  σ = 0,06
Als het minimumgewicht X is, is de oppervlakte onder de klokvorm links van X gelijk aan 0,002
normalcdf(-1099, X, 1.45, 0.06) = 0,002
Y1 = normalcdf(-1099, X, 1.89, 0.06)  en Y2 = 0,002
intersect geeft X = 1,72 gram
       
  b. Pringles:  μ = 1,89  en  σ = 0,06 dus meer dan 2 gram is  normalcdf(2, 1099, 1.89, 0.06) = 0,0338
Lays:  35% weegt meer dan 2 gram, dus dat is 0,35
0,35/0,0338 = 10,35 en dat is meer dan 10 keer, dus de bewering is juist.
       
  c. Pringles:  voor een hele koker geldt;
μ = 88 • 1,89 =166,32  en  σ = 0,06 • √88
P(inhoud < 165 gram) = normalcdf(0, 165, 166.32, 0.06√88) =  0,0095

Lays:  voor een hele koker geldt:
μ = 92 • 1,97 = 181,24 en  σ = 0,08 • √92
P(inhoud < 180) = normalcdf(0, 180, 181.24, 0.08√92) = 0,0530

Dus de kans is kleiner bij een koker Pringles.
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)