© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.
meting <35 35-42 42-49 49-56 56-63 63-70 >70
rechterklassengrens 35 42 49 56 63 70 -
frequentie 9 128 514 611 215 22 1
cum freq. 9 137 651 1262 1477 1499 1500
cum. freq. (%) 0,6 9 43 84 98 99,9 100
    zie de rode lijn in de figuur hieronder.
dat ligt aardig op een rechte lijn, dus dat zal wel een normale verdeling zijn.
     
  b.
meting 0-8 8-16 16-24 24-32 32-40 40-48 48-56 56-64 64-72
rechtergrens 8 16 24 32 40 48 56 64 72
frequentie 6 9 45 540 1200 600 300 180 120
cum.freq, 6 15 60 600 1800 2400 2700 2880 3000
cum freq (%) 0,2 0,5 2 20 60 80 90 96 100
    zie de blauwe stippen in de figuur hieronder.
Daar gaat geen rechte lijn door dus dit zal geen normale verdeling zijn.
       
   

       
2. a. L1 = 15, 25, 35, ..., 95
L2 =  2.2, 4.9, 10.1, ..., 4.6
stat-calc-1Vat Stats (L1m L2) geeft
gemiddelde 57,88 en standaarddeviatie 18,6
       
  b.
meting 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
rechtergrens 20 30 40 50 60 70 80 90 100
frequentie (%) 2,2 4,9 10,1 16,5 20,5 19,5 14,0 7,7 4,6
cum. freq. 2,2 7,1 17,2 33,7 54,2 73,7 87,7 95,4 100
    dat geeft op normaal waarschijnlijkheidspapier:
       
   

       
    μ aflezen bij 50% en dat is ongeveer 58.
σ aflezen tussen 84% en 50% en dat is ongeveer 19.
       
3. Als 21% zwaarder is dan 69 gram dan is dus 79% lichter dan 69 gram.
De lijn op normaalpapier gaat door  (69, 79) en (58, 8). Dus dat ziet er zó uit:
       
 

       
  Dat geeft  μ = 64,9 en σ = 4,1 zoals je in de figuur hierboven kunt zien.
       
4.

       
  91% heeft minder dan 215, dus de lijn moet door punt P(215, 91%) gaan.
Teken een willekeurige lijn met σ = 15. De groene lijn (tussen 50% en 84% een breedte 15)
Teken dan door P de rode lijn evenwijdig aan de groene.
Aflezen bij 200 cm geeft  64%.
       
5. Het gemiddelde vind je op de 50% lijn.
Wennemars heeft het laagste gemiddelde en is dus B
Van Velde is dan A  en  Nijenhuis is C
Bos heeft gemiddelde net iets minder dan Nijenhuis, dus zal net links van Nijenhuis op de 50% lijn zitten.

Als de standaarddeviatie kleiner is, loopt de lijn steiler.
Bos heeft standaarddeviatie 0,4 dus zijn lijn loopt steiler dan die van Van Velde (A) maar vlakker dan die van Wennemars (B)

Zie de figuur hiernaast.

       
6. a.

       
    tussen 525 en 116:   23% - 7,5% = 15,5%  (blauw in de figuur)
standaarddeviatie:   tussen  84% en 50%:  647 - 597 = 50
       
  b. Y1 = normalcdf(500, 1099, X, 50)
Y2 = 0,07
intersect geeft  X = μ = 426
       
7. Hamilton:
 
freq. per 1000 woorden 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13
aantal teksten 2 7 12 18 4 5
cumulatief 2 9 21 39 43 48
cumulatief % 4,2 18,8 43,8 81,2 89,6 100
rechtergrens 3 5 7 9 11 13
       
  Madison:
 
freq. per 1000 woorden 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19
aantal teksten 5 7 8 16 6 5 3
cumulatief 5 12 20 36 42 47 50
cumulatief % 10 24 40 62 84 94 100
rechtergrens 7 9 11 13 15 17 19
       
 

       
  Hamilton:  μ = 7,4 en σ = 2,3
Madison:  μ = 11,7 en σ = 3,5
       
8. a.
lengte <160 160-164 165-169 170-174 175-179 180-184 185-189 190-194 195-199 200 en meer
percentage 0,2 0,9 4,1 12,9 25,1 28,5 18,7 7,4 1,8 0,4
% cumulatief 0,2 1,1 5,2 18,1 43,2 71,7 90,4 97,8 99,6 100
rechtergrens 160,5 164,5 169,5 174,5 179,5 184,5 189,5 194,5 199,5 -
    De rechtergrenzen zijn onder de aanname dat de lengtes afgerond zijn (en niet afgekapt).
Dat geeft op normaalpapier:
       
   

       
    μ = 180,7 zou goed kunnen kloppen (blauw)
de standaarddeviatie (groen) is ongeveer 187,5 - 180,7 = 6,8
       
  b. normalcdf(170, 193, 180.7, 6.8) = 0,9069 dus dat is  ongeveer 91%
       
9. a. 8,75 uur is  525 minuten en daar lees je af  ongeveer 6,5%
11 uur is  660 minuten en daar lees ja af ongeveer 90%
Daartussen ligt dus ongeveer 83,5%
       
  b. 8,5 uur is 510 minuten
Y1 = normalcdf(0, 510, X, 50)
Y2 = 0,07
intersect geeft  X = μ = 583,7
       
10. De grafiek moet cumulatief en in procenten. De stippen moeten bij het einde van de klassen.
De grafiek gaat dan door de punten: (1.5 , 6)  (3 , 12.5)  (5 , 25.25)  (7 , 43.25)  (10 , 73.75) en (15 , 96.75)
De laatste klasse is niet te tekenen.
De grafiek wordt goed een rechte lijn dus de gegevens zijn bij benadering normaal verdeeld, kijk maar:
       
 

       
  Het gemiddelde m is af te lezen bij 50% en is ongeveer 7,6 meter dus μ is ongeveer 76 dm 
Bij 84% is  μ + σ af te lezen. Dat is ongeveer 11,6 meter dus  116 dm. Dus  σ is ongeveer  116 - 76 = 40 dm.
       
11. a. Op normaal waarschijnlijkheidspapier staan de gegevens cumulatief en relatief (in procenten).
Omdat de gegevens cumulatief zijn staan de stippen bij de rechter klassengrenzen, dus bij 2,4 en 2,5 enz.
Dit wordt de tabel cumulatief relatief:
       
   
diameter <2,4 2,4 - < 2,5  2,5 - < 2,6 2,6 - < 2,7 2,7 - < 2,8 ³2,8
aantal 1 4 98 232 63 2
aantal cumulatief 1 5 103 335 398 400
aantal cumulatief relatief 0,25% 1,25% 25,75% 83,75% 99,5% 100%
rechtergrens 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 -
       
    De onderste twee rijen geven op normaal waarschijnlijkheidspapier deze grafiek (de antwoorden van vraag b staan er ook al in):
       
   

       
    Zie de figuur hierboven.
Het gemiddelde vind je bij 50% en is ongeveer μ = 2,62
μ + σ vind je bij 84% en dat is ongeveer 2,69, dus σ = 2,69 - 2,62 = 0,07
       
  c. normalcdf(2.575, 2.700, 2.620, 0,048) = 0,7780
77,80% moet gelijk zijn aan 1200 ballen.
Dan is 100% gelijk aan 1200/77,80 • 100 = 1542 ballen.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)