© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. AFNEMEN.
Als de steekproefgrootte toeneemt zal de standaarddeviatie afnemen, dus worden de verdelingen smaller.
Smallere verdelingen liggen meer in de buurt van het midden
Dus het betrouwbaarheidsinterval ook, dus het is smaller.

OF:
Bij een grotere steekproef kun je een nauwkeuriger conclusie trekken dus zal het betrouwbaarheidsinterval smaller zijn.
       
2. Voor een gemiddelde van 150 geldt  σ = 0,15/√150 = 0,0122 met een meting van 0,78
normalcdf(0, 0.78, X, 0.0122) = 0,025  geeft  X = 0,804
normalcdf(0.78, ∞ , X, 0.0122) = 0,025  geeft  X = 0,756
Het betrouwbaarheidsinterval is [0.756, 0.804]
       
3. n = 300  en 76% daarvan is 228.
binomcdf(300, X, 228) = 0,025  geeft  X = P = 0,807
1 - binomcdf(300, X, 227) = 0,025 geeft  X = P = 0,708
Het betrouwbaarheidsinterval is [70.8%,  80.7%] 
       
4 Voor een gemiddelde van 88 geldt  σ = 0,7/√88 = 0,0746  met een meting van 6,4
normalcdf(0, 6.4, X, 0.0746) = 0,025  geeft  X = 6,546
normalcdf(6.4, ∞ , X, 0.0746) = 0,025  geeft  X = 6,254
Het betrouwbaarheidsinterval is [6.254, 6.546]
       
5. √(p(1 - p)/n) = √(0,23 • 0,77/6714) = √ 0,000026377... = 0,0051
0,23 + 2 • 0,0051 = 0,2402....
0,23 - 2 • 0,0051 = 0,2094...
In procenten geeft dat  24% en 21%  dus het interval is  [22  ; 24]
       
6. De steekproefproportie is  p = 1286/32664 = 0,0394
De standaarddeviatie is  σ = √((0,0394 • 0,9606)/32664) = 0,0011
0,0394 + 2 • 0,0011 = 0,0416
0,0394 - 2 • 0,0011 = 0,0372
Het 95% betrouwbaarheidsinterval is  [0.0372 ; 0.0416]  ofwel  [3.7% ; 4.2%]
       
7. De steekproefproportie was  4292/7400 = 0,58
De standaarddeviatie is dan  √(0,58 • 0,42/7400) = 0,0057
p + 2σ = 0,5914 ofwel 59,1%
p - 2σ = 0,5696  ofwel  57,0%
Dit interval ligt binnen het in de opgave gegeven interval, dus uitspraak 1 klopt.
       
8. De breedte van het interval is 7,35 - 7,13 = 0,22
Voor een 95% interval is  (zie formulekaart)  dat 4 • S/√n = 4 • S/√674
4 • S/√674 = 0,22
Y1 = 4 • X/√674
Y2 = 0,22
intersect geeft  X = S = 1,428
       
9. a.

0,085 × 760000 + 0,038 × 830000 + … + 0,002 × 980000 = 804530 
760000 + 830000 + … + 980000 = 17440000  inwoners 
dat is dus 4,61 % 

       
  b.   
    Het 95%-betrouwbaarheidsinterval is dan [0.0171  ;  0.0589]
In procenten  [1.71  ;  5.89]
       
  c.

Als de steekproef groter wordt dan wordt het resultaat betrouwbaarder
Dus zal dan het betrouwbaarheidsinterval kleiner worden. ?
De leeftijdsgroep 45-54 had dus de meeste mensen in de steekproef.

OF
Als n groter wordt, dan wordt de breuk kleiner dus de wortel ook, dus het interval ook
       
  d.

 

obesitas

niet-obesitas

 

IC

2604

311

2915

niet-IC

5224

3391

8615

 

7828

3702

11530
       
   
    Het verschil is dus middelmatig
       
10. 2 · √(0,0215 · (1 - 0,0215)/3437) = 2 · 0,00247 = 0,0049
Het betrouwbaarheidsinterval is [0.0215 - 0.0049  ;  0.0215 + 0.0049] = [0.0166 ; 0.0264]
0,0158 is kleiner dan 0,0166 dus de waarde van 2004 ligt NIET binnen dit betrouwbaarheidsinterval.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)