© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. Voor één keer gooien geldt  de volgende tabel
       
 
aantal ogen 1 2 3 4 5 6
kans 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
       
  E = μ = 3,5  en  σ = 1,708  (om precies te zijn  √(35/12))
Voor het gemiddelde van 1000 keer geldt dan  EG = 3,5  en  σG = 1,708/√1000 = 0,054

P(3.4 < X < 3.6) = normalcdf(3.4, 3.6, 3.5, 0.054) = 0,936
De kans op een grotere afwijking is dus  0,064
       
2. Voor één bedrag afronden geldt de volgende tabel:
       
 
eindcijfer 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
afrondfout 0,00 -0,01 -0,02 -0,03 -0,04 +0,05 +0,04 +0,03 +0,02 +0,01
       
  De kans op al deze fouten is 0,1.
E = μ = 0,005 euro  en  σ = 0,02872  euro
Voor de som van 200 afwijkingen geldt dan   μ = 10 en  σ = 0,02872 • √200 = 0,406 euro
De kans dat de afwijking minder dan 1 euro is, is  normalcdf(-0,995, 1.005, 0.005, 0.406) =  0,9862
De kans op een afwijking van méér dan 1 euro is dus  0,0138
       
3. Voor één kaart geldt de volgende tabel:
       
 
kaart puntenwaarde  kans
A
H
V
B
de rest		 4
3
2
1
0		 1/13
1/13
1/13
1/13
9/13
       
  Dat geeft  E = 0,7692  en   σ = 1.30995  (GR)
MET terugleggen zou dat voor 13 kaarten geven:  E = 12 • 0,7692 = 10  en  σ = 1,30995 • √13 = 4,7231
De variantie MET terugleggen is  4,72312 = 22,3077
De reductiefactor is  (52 - 13)/(52 - 1) = 0,7647
De variantie ZONDER terugleggen is dan  0,7647 • 22,3077 = 17,06
De standaarddeviatie is dan ongeveer  4,13
       
4. a. Voor 10 mensen geldt  E10 = 10 • 93 = 930 kg  en  σ10 = 10√10 = 31,6228
P(meer dan 1000 kg) = normalcdf(1000, ∞, 930, 31.6228) = 0,0134
       
  b. Voor 10 mensen is de variantie  (10√10)2 = 1000
de reductiefactor is  (500 - 10)/(500 - 1) = 0,98196
De variantie wordt dan  981,96 dus de standaarddeviatie wordt  31,3363
P(meer dan 1000 kg) = normalcdf(1000, ∞, 930, 31.3363) = 0,0127
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)