© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Voor één keer gooien geldt deze kansverdeling:
       
 
aantal ogen 1 2 4
kans 1/3 1/3 1/3
       
  Invoeren in de GR geeft  gemiddelde 21/3 en standaarddeviatie 1,247  (1/314)
Voor 20 stenen geldt dan   gemiddelde 20 • 21/3 = 462/3  en standaarddeviatie 1,247 • 20 = 5,58
       
2. a. De getallen van Koos in de buurt van de 7 worden vaker gegooid dan die er ver vanaf omdat dat op meer manieren kan voorkomen. Dat betekent dat de gemiddelde afstand tot de 7 bij koos kleiner is dan bij Francien.
Daarom zal Koos de kleinste standaarddeviatie vinden.
       
  b. Voor 1 dobbelsteen geldt de kansverdeling:  
   
aantal ogen 1 2 3 4 5 6
kans 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
    Invoeren in de GR geeft standaarddeviatie  1,708
Twee dobbelstenen geeft dan standaarddeviatie  1,708 • 2 = 2,415
 

Voor Francien geldt de kansverdeling:

   
getal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
kans 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12
    Invoeren in de GR geeft standaarddeviatie  3,452  
       
3. a. Dit is binomiaal verdeeld met n = 5 en p = 1/2
De standaarddeviatie is dan (5 • 1/2 • (1 - 1/2)) = 1/25 = 1,118
       
  b. (n • 1/2 • (1 - 1/2)) = 3
1/4n = 9
n = 36
Het gemiddelde naar voren is dan 18.
       
  c.
stappen naar voren 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
afstand tot beginpunt 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
    De kansen zijn achtereenvolgens  binompdf(10, 1/2, 0) en binompdf(10, 1/2, 1) enz.
Invoeren in de GR  (afstand bij L1 en kansen bij L2)
stat - calc - 1Var stats (L1, L2) geeft dan   gemiddelde 2,461 en standaarddeviatie 1,986
       
4. a. bij één keer spelen geldt:

tactiek 1:
 
   
winst +1 -1
kans 18/37 19/37
 
    Dat geeft gemiddelde winst  -0,027 met standaarddeviatie 0,99963
Bij 10 keer spelen is dan het gemiddelde  -0,27 en de standaarddeviatie  0,99963 • 10 = 3,16

tactiek 2:

   
winst +35 -1
kans 1/37 36/37
 
    Dat geeft gemiddelde winst  -0,027 met standaarddeviatie 5,838
Bij 10 keer spelen is dan het gemiddelde  -0,27 en de standaarddeviatie  5,838 • 10 = 18,46
       
  b. De eerste tactiek: daar is de standaarddeviatie het kleinst dus zullen de schommelingen/afwijkingen van het gemiddelde het kleinst zijn.
       
5. Voor een dobbelsteen van 1 tm 4 geldt:
 
ogen 1 2 3 4
kans 1/4 1/4 1/4 1/4
  GR geeft   gemiddelde  2,5 en standaarddeviatie 1,118

Voor een dobbelsteen van 1 tm 8 geldt:
 
ogen 1 2 3 4 5 6 7 8
kans 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
  GR geeft  gemiddelde 4,5  en standaarddeviatie 2,291

Voor de 9 dobbelstenen samen geldt dan:

E = 6 • 4,5 + 3 • 2,5 = 34,5
σ2 = 6 • 2,2912 + 3 • 1,1182 = 35,24  dus  σ = 5,94
       
6. a. n = 4,  p = 1/3
E = n • p = 4/3
σ = (np(1 - p)) = 8/9 = 0,9428
       
  b. Dit moet je zien als een vaasmodel:  4 eieren en 8 niet-eieren.
Voor het aantal eieren geldt de volgende kansverdeling:
       
   
aantal eieren 0 1 2 3 4
kans 0,1414 0,4525 0,3394 0,0646 0,0020
       
    Invoeren in de GR bij L1 en L2 en dan calc - 1VarStats(L1, L2)
Dat geeft  verwachtingswaarde E = 4/3  en de standaarddeviatie σ = 0,8039
       
  c. Leg uit waarom de standaarddeviatie in vraag b) kleiner zal zijn dan die in a).
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)