© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1.
soort hond kat vogel vis overig
aantal 24% 40% 12% 18% 6%
hoek 86,4º 144º 43,2º 64,8º 21,8º

 

       
2.
categorie ontspanning baan huiswerk school eten slaap
hoek 78 12 28 82 41 119
percentage 21,7 3,3 7,8 22,8 11,4 33,1
       
 

       
3. De hoek van het groene deel is 156º
Dat is dus  156/360 • 100% = 43%
       
4. a. De hoek is 45º
Dat is dus  45/360 • 100% = 12,5%
       
  b. De hoek van het water is 108º  en de hoek van het land is 207º
   
108º 207º
456124 ??
    ?? = 207 • 456124/108 = 874238 pakjes

     
  c. 38% van 207º is  0,38 • 207 = 79º
62% is dan 128º
Dat geeft de figuur hiernaast.
       
  d. categorie A:  158º
categorie B:  131º
categorie C:  71º
De klassenmiddens zijn  €4 en  €14 en €35
Dat levert  158/360 • 4 + 131/360 • 14 + 71/360 • 35 = €13,75 per pakje
 456124 • 13,75 geeft totale inkomsten ongeveer 6,27 miljoen euro
       
  e. het luchtvervoer was 45º en het landvervoer was 207º
die verhoudingen moeten ook voor r2 gelden.
stel de straal van het landvervoer 10, dan is r2 = 100
   
45º 207º
?? 100
    ?? = 45 • 100/207 = 21,74 = r2
Dan is  r = √21,74 = 4,66  en daarmee ligt de grootte van het derde cirkeldiagram tov het eerste vast.

65% betekent een hoek van 0,65 • 360 = 234º
       
   

       
5. a.
Partij CDA VVD PVV PvdA anders
Stemmers 8540 4500 6230 3590 1147
    Het totaal aantal is  8640 + 4500 + 6230 + 3590 + 1147 = 24107 stemmers
De CDA-sector  is dan  8540/24107 • 360º = 128º
       
   

       
  b. 24107 stemmers was kennelijk 82% van de stemgerechtigden.
Dan was het aantal stemgerechtigden  24107/0,82 = 29399
29399 was 72% van de hele bevolking.
Dan is de hele bevolking  29399/0,72 = 40832 mensen
       
  c. de straal van het kleine cirkeldiagram is ongeveer 0,60ste deel van het grote.
Dan is het aantal stemmers in Coevorden 0,62 = 0,36ste deel van het aantal in Roermond
Coevorden had dus  0,36 • 24107 = 8679 stemmers

De hoek van de PvdA in Coevorden is ongeveer 138º  dus dat waren  138/360 • 8679 = 3327 PvdA stemmers
       
6.
  VMBO HAVO VWO
RSG de Hanze 240 80 50
Hoogland College 310 280 190
VS de Koepel 100 120 50
       
  De totale aantallen zijn  370 - 780 - 270
Neem de straal van het Hoogland college bijvoorbeeld 10, dan geeft dat de volgende tabel:
       
 
  RSG de Hanze Hoogland college VS de Koepel
aantal 370 780 270
r2 370 • 100/780 = 47,44 100 270 • 100/780 = 34,61
r √47,44 = 6,89 10 √34,61 = 5,88
       
  Daarmee liggen de groottes van de drie diagrammen vast.
Nu de hoeken nog:
       
 
  RSG de Hanze Hoogland College VS de Koepel
VMBO 240/370 • 360 = 234º 310/780 • 360º = 143º 100/270 • 360º = 133º
HAVO 80/370 • 360º = 78º 280/780 • 360º = 129º 120/270 • 360º = 160º
VWO 50/370 • 360º = 49º 190/780 • 360º = 88º 50/270 • 360º = 67º
       
  Daarmee zijn de volgende drie cirkeldiagrammen te tekenen:
       
 

       
7. a. De straal van Armenië is ongeveer 70% van die van Azerbaidzjan.
Het aantal inwoners is dan 0,72 = 0,49 keer het aantal van Azerbaidzjan
Dat zijn 0,49 • 6,1 miljoen = 3,0 miljoen inwoners.
       
  b. De straal van Kazachstan is ongeveer 1,6 keer zo groot als die van Azerbaidzjan
Het aantal inwoners is dan  1,62 = 2,56 keer zo groot
Dat zijn  2,56 • 6,1 miljoen = 15,6 miljoen inwoners.
De Groot-Russen in Kazachstan hebben een hoek van ongeveer 148º
Dat zijn dan  148/360 • 15,6 miljoen = 6,4 miljoen Groot-Russen.
       
8. Land A heeft 3 keer zoveel inwoners als land B, dus de straal van het cirkeldiagram zal √3 = 1,73 keer die van B zijn.

35% betekent een hoek van 0,35 • 360 = 126º
75% is een hoek van 270º

Dat geeft deze cirkeldiagrammen:
       
 

       
9. De totale tijd is 40 + 75 + 25 + 120 + 100 = 360 minuten.
Da's makkelijk:  de minuten zijn gelijk aan de graden.
De oppervlakte van een cirkel is evenredig met r2
Neem de kerklaan r = 10, dan is r2 = 100 en de oppervlakte van het vlakdeel is 40/360 • 100π = 11,11π

De oppervlakten van de andere cirkeldelen moet dan naar verhouding zijn.
Dat geeft:

       
 
straat  kerklaan jachtlaan lindestraat hofplein hyacintstraat
opbrengst €32,- €50,- €38,- €60,- €74,-
oppervlakte 11,11π 17,36π 13,19π 20,83π 25,69π
hoek 40 75 25 120 100
r 2 100 83,32 189,94 62,49 92,48
       
  voor de laatste rij hebben we de  (tweede rij  • 360) /(π • hoek) gedaan
Om r te vinden neem je de wortel; uit de laatste rij.
Dat geeft achtereenvolgens  10 - 9,13 - 13,78 - 7,91 - 9,62
       
 

       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)