h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. De rijkste 20% laten 80% van de mensen achter zich.
Aflezen bij 80%: 70% van al het geld wordt verdiend door de mensen eronder.
Dus 30% van het geld wordt verdiend door de rijkste 20% van de mensen
       
2. Omdat de mensen worden geordend van arm naar rijk (op de x-as) verdienen de mensen meer naar links automatisch minder dan het gemiddelde, dus zal de lijn onder y = x (het gemiddelde) liggen
       
3. De 4 duren zijn 4/20 100% = 20% van de restaurants.
Dus 80% zorgt voor 40% van de omzet.
De Lorentzkromme gaat door  (0, 0) en (80, 40) en (100,100)

Zie de figuur hiernaast.

De oppervlakte onder het linkerdeel is 0,5 80 40 = 1600
De oppervlakte onder het rechterdeel is 20 40 + 0,5 20 60 = 1400
De oppervlakte tussen de Lorentzkromme en de lijn y = x is dan 5000 - 1600 - 1400 = 2000

De Gini-cofficint is  2000/5000 = 0,4
       
4. De kromme moet door (100, 100) gaan:
100 = b 1001,3
100 = b 398
b = 0,2512
       
5. a. 100 extra betekent in procenten voor de arme mensen meer dan voor de rijken. Dus relatief gaan de armen een groter deel van het totaal verdienen. De lorentzkromme zal dichter naar de lijn y = x toegaan.
       
  b. De Lorentzkromme  verandert niet; iedereen blijft hetzelfde percentage van het totaal verdienen.
       
  c. De Lorentzkromme zal verder van de lijn y = x afgaan.  Zie vraag a), maar dan net omgekeerd!
       
6. Je moet alle percentages tot en met een bepaalde groep steeds optellen.
De kromme gaat door  (0,0)(10,0)(20, 0.1)(30, 0.7)(40, 1.9)(50,3.9)(60, 7.3)(70, 12.7)(80,21.8)(90,38.3)(100,100)
       
 

       
7. Y1 = X - 0,02512 * X ^1,8
calc - ∫f(x)dx tussen X = 0 en X = 100  geeft oppervlakte 1428,41
Dan is de Gini-cofficint gelijk aan  1428,41/5000 = 0,286
       
8. Als de Gini-cofficint 0,4 was, dan was de oppervlakte tussen de grafieken 0,4 5000 = 2000
De kromme ziet eruit als  y = b xa 
omdat hij door (100, 100) gaat geldt  100 = b 100a  dus  b = 100/100a = 1001 - a 

beetje proberen:
Y1 = 100^(1 - a) X^a  voor verschillende a-waarden en dan kijken wanneer de oppervlakte 2000 wordt
Dat geeft a 2,3

wie kan integreren kan het algebraisch:
 
  want als de oppervlakte onder de grafiek 3000 is, is de oppervlakte tussen de grafiek en y = x dus 2000
Dat geeft  1002 1/(a + 1) = 3000
31/3 = a + 1
a = 21/3
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)