Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

14 25 28 16 50 128 87 92 54 50 40 32 60
65 75 82 20 54 50 34 45 78 90 90 15 20
45 48 72 81 32 34 10 10 15 46 156 145 65

Op volgorde van klein naar groot zetten:

10 10 14 15 15 16 20 20 25 28
32 32 34 34 40 45 45 46 48 50
50 50 54 54 60 65 65 72 75 78
81 82 87 90 90 92 128 145 156

Daar staan 39 getallen
Mediaan = middelste = nummer 20 en dat is 50 (rood)
1^e kwartiel = nummer 10 en dat is 28 (blauw)
3^e kwartiel - nummer 30 en dat is 78 (blauw)
Dat geeft deze boxplot:

Volg de vuistregel: "Waar de boxplot smal is, is het histogram hoog", immers daar zittenm in een smal gebied veel metingen.

dat geeft hier:
A-Q (van smaller naar steeds breder)
B-S   (smal - breed - smal)
C-T   (smal-breed-smal-breed)
D-P   (breed-smal-breed)
E-R   (van breed naar steeds smaller)

In het begin is de polygoon steil en later minder steil. Dat bet4kent dat de boxplot in het begin smal is en naar rechts toe minder smal.
Dat zal boxplot A zijn.

Middelste figuur aflezen:
25% bij 6 = Q1, 50% bij 9 = mediaan, 75% bij 13 = Q3, maximum bij 16.

Rechter figuur aflezen:
25% bij 3,5 = Q1, 50% bij 6 = mediaan, 75% bij 11,5 = Q3, maximum bij 16.

Dat geeft de boxplots hieronder

klas minuten:	1	2	3	4	5
0-30	4	3	-	-	-
30-60	15	6	1	-	-
60-90	30	18	5	2	1
90-120	20	20	12	8	3
120-150	8	12	12	12	6
150-180	-	4	8	10	14
180-210	-	-	2	6	8
210-240	-	-	-	-	2

klas 4:

38 metingen.
mediaan is nummer 19-20, zeg maar nr 19,5
Dat is nr 9,5 van de klasse van 12 leerlingen, dus ^9,5/₁₂ = 0,79^ste deel, en dat is 120 + 0,79 • 30 = 144

Q₁ is nummer 10, en dat is 120

Q₃ is nummer 28
Dat is nr 6 van de klasse van 10, dus 0,6^ste deel, en dat is 150 + 0,6 • 30 = 168
zie de boxplot hieronder.

klas 5.

34 metingen.
mediaan is nummer 17-18, zeg maar 17,5
Dat is nr 7,5 van de klasse van 14, dus ^7,5/₁₄ = 0,54^ste deel, en dat is 150 + 0,54 • 30 = 166

Q₁ is nummer 9
Dat is nummer 5 van de klasse van 6, dus ⁵/₆ = 0,83^ste deel en dat is 120 + 0,83 • 30 = 145

Q₃ dat is nummer 26
Dat is nummer 2 van de klasse van 8 dus ²/₈ = 0,25^ste deel, en dat is 180 + 0,25 • 30 = 188
zie de boxplot hieronder.

Als de twee delen onder en de twee delen boven het midden niet dezelfde vorm hebben hoeft het middelste getal niet samen te vallen met het gemiddelde, want dan is de boxplot niet symmetrisch tov het midden.

De tweede klas, want daar zit ongeveer een kwart van de boxplot boven de 120 minuten.

Het snelste meisje had de laagste tijd van de meisjes, dus aan de linkerkant van de boxplot. Dat is ongeveer 28 minuten

Rond de 30 minuten want daar is de boxplot van de jongens erg smal, dus kwam toen ongeveer een kwart van alle jongens binnen.

De boxplot verdeelt de jongens in 4 groepen van 8 en de meisjes in 4 groepen van 7.
38 = 3 • 8 + 2 • 7 en die vallen samen bij ongeveer 30,5 minuten.(3 delen van de jongens en 2 van de meisjes)

Die had in iedere geval alle jongens plus driekwart van de meisjes voor zich, dus hij was lager dan 32 + 3 • 7 = 53ste. (Hij was verder niet laatste: er was minstens één meisje nog lager).

¹/₂ van het Kompas plus ³/₄ van de Windhoek is 18 + 45 = 63 leerlingen.
Dat is ⁶³/₉₆ • 100% = 66%

Hoogste min laagste: 550 - 505 = 45

Q₃ - Q₁: ongeveer 532 - 512 = 20

Waarschijnlijk zo rond de 537-538: daar is de boxplot van de Windhoek heel smal, dus daar waren erg veel leerlingen van de Windhoek, en de Windhoek is ook verreweg de grootste school.

Eerst maar eens alle staafjes optellen:
1 + 2 + 5 + 5 + 5 + 9 + 9 + 11 + 14 + 11 + 8 + 7 + 1 + 1 + 1 = 90 (klopt: 1900 tm 1989)

mediaan is nr 45-46 en dat is de eerste klasse van 11 hoog: 9,2 ºC
Q₁ is nr. 23 en dat is de eerste klasse van 9 hoog: 8,8ºC
Q₃ is nr. 68 en dat is de tweede klasse van 11 hoog: 9,6ºC
Dat geeft de volgende boxplot:

Bij 'lopen' zijn erg veel metingen in het begin en erg weinig aan het eind, dus de boxplot zal links erg smal zijn en rechts erg breed. Dat is boxplot A

De mediaan van 58 getallen is nummer 29-30
Die zit in de klasse 0,5-1 want die gaat van 19 tm 34

^{(41 • 2 + 42
• 3 + 43 • 5 + ... + 57 • 1)}/_{(2 + 3 + 5 + ... + 1)} = ²⁶⁴⁸/₅₈ ≈ 45,66

Als alle metingen in elk van de kwarten van de boxplot helemaal aan de linkerkant zouden zitten, dan was het gemiddelde nog 41 • 25% + 46 • 25% + 48 • 25% + 50 • 25% = 46,25 en dat is meer dan de 45,9 van 1998. De gemiddelde waarde in 1999 kan niet kleiner zijn dan 46,25.

10.

a. niet; uit een boxplot kun je nooit absolute aantallen aflezen.
b. wel: kijk naar de buitenste twee streepjes van de boxplot. Die staan bij hetzelfde bedrag.
c. wel; als de boxplot 'smaller' is zal de frequentie groter zijn (immers binnen een kleiner interval ligt toch 25% van de metingen). Boxplot I is inderdaad smaller bij kleinere bedragen.