© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 1886,1 van de 15567,1
Dat is  1886,1/15567,1 • 100% = 12,1%
       
  b. totaal 460800 in Drenthe
1007 vrouwen per 1000 mannen betekent 1000 mannen per 2007 inwoners
   
460800 2007
?? 1000
    ?? =  1000 • 460800/2007 = 229596 mannen
       
  c. 368400 mensen betekende 206 inwoners per km2.
Dat zijn dan 368400/206 = 1788 km2 
       
  d. De verhoudingen zijn 1023/2023,  1014/2014,  1007/2007 enz. 
De grootste is 1055/2055 • 100% = 51,3% vrouwen in Utrecht.
       
2. a. een toename van 27595 naar 34377 is 6782 toename en dat is  6782/27595 • 100% = 24,6%
een afname van 7,3 naar 6,3  is  1,0/7,3 • 100% = 13,7% afname
       
  b. 31065 miljoen betekende 2078 per hoofd  van de bevolking
De bevolking is dan  31065 • 1000000/2078 = 14949470  (ongeveer 14,9  miljoen)
       
  c. 6,8% van het inkomen is 33686 miljoen.  
   
6,8% 100%
33686 ??
 
    ?? = 100 • 33686/6,8 = 495382 miljoen.  
       
3. a.
jaar FORD
indexcijfer		 OPEL
percentage
1981
1982
1983
1984
1985		 100
115
154
148
160		 100
14,5/14,0 • 100 = 104
14,5/14,0 • 100 = 104
15,1/14,0 • 100 = 108
15,3/14,0 • 100 = 109
       
  b. Als het totale aantal van de hele markt relatief sneller daalt dan het aantal van een bepaald merk, dan zal het indexcijfer van dat merk stijgen.
       
  c. 15,3% van de markt in 1985 (X)  is  het dubbele van 14,0 procent van de markt in  1981 (Y)
0,153X = 2 • 0,14Y
0,153X = 0,28Y
X = 0,28/0,153 • Y = 1,83Y
De markt is dus met 83% gestegen.
       
4. a. de toename is 1,16 naar 1,28 miljard, en dat is 0,12 miljard
dat was in 9 • 365 = 3285 dagen
per dag is de toename  0,12 miljard/3285 = 0,0000365 miljard en dat is  ongeveer 37 duizend per dag
       
  b. 1e kolom:  0,58 miljard is 14,9%  
   
0,58 ??
14,9% 100%
 
    ?? = 0,58 • 100/14,9 = 3,89 miljard mensen  
       
    2e kolom: 0,75 van de 4,68 is  0,75/4,68 • 100% = 16,0%

3e kolom: 16,8% van 5,32 miljard is  0,168 • 5,32 = 0,89 miljard.		  
       
5. a. Ga schuin omlaag:
50-107  en dan 33-64 en dan 21-41 en dan 9-24 en dan 7-17 en dan 5-7 en dan 4-5  en dan 2-2 en dan 0-1
de laatste overlevende is dus een vrouw.
       
  b. de 100-plussers van 1978 zijn in 1982 dus 104-plussers.
in 1978 zijn er 232 + 98 = 330  100-plussers
in 1982 zijn er 5 + 13 + 3 + 9 + 1 + 3 + 0 + 2 + 1 + 1 = 38  104-plussers
Dat is  38/330 • 100% = 11,5%		  
       
6. Als de kosten maar laag genoeg zijn vergeleken met de winst, dan kunnen ze relatief wel sterker stijgen, maar absoluut hoeft dat niet.
Als bijv.  kosten  400 zijn en die stijgen 5% dan worden ze 420
Maar als tegelijk de omzet  800 is en die stijgt  3% dan wordt die 824
De winst neemt dan toch toe van 400 naar 404
       
7. a. jongen + meisje:  20,9%
2 jongens + 1 meisje:  7,3%
2 meisjes + 1 jongen:  6,3%
4 of meer gemengd:  8,0 - 0,5 - 0,5 = 7,0%
Samen is dat  41,5%
       
  b. Van alle vrouwen heeft 18,5% geen kinderen, dus 81,5% wel.
Van deze 81,5% heeft 15,2% 1 kind.
Hoeveel procent is 15,2 van 81,5?   (15,2/81,5) • 100% = 18,65... = 18,7%
       
  c. eerste oplossing
1 jongen:  9,7% + 7,7%  en dat geeft dus  in 17,4% van de 5000 gezinnen 1 jongen is 870 jongens 
2 jongens:  12,4% + 9,0% dat geeft  in 21,4% van de 5000 gezinnen 2 jongens is 0,214 • 500 • 2 = 2140 jongens
3 jongens:  3,0% en dat is 0,03 • 5000 • 3 = 450 jongens
In totaal dus  3460 jongens.

Voor meisjes geeft een zelfde berekening  450 + 1890 + 390 = 2730 meisjes
Dus minder meisjes dan jongens.

tweede oplossing
1 kind:  1 jongen 9,7% en 1 meisje 9,0% dus dat winnen de jongens.
2 kinderen: 2 jongens 12,4% en 2 meisjes 11,2% dus dat winnen de jongens
3 kinderen: 3 jongens 3,0% en 3 meisjes 2,6% dus dat winnen de jongens
3 kinderen:  2j + 1m  9,0% en  2m+1j  7,7% dus dat winnen de jongens.
De jongens winnen alles, dus in totaal zijn er meer jongens dan meisjes.

       
8. a. Het gaat er niet om wat je ervan moet aftrekken, maar waar je mee moet vermenigvuldigen.
Een indexcijfer is het resultaat van twee getallen die op elkaar gedeeld worden.
       
  b.
jaar winst index
(2000 = 100%)
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012		 100/108 • 100 = 93
102,3/108 • 100 = 95
104,6/108 • 100 = 97
105,1/108 • 100 = 97
108,0/108 • 100 = 100
112,2/108 • 100 = 104
113,4/108 • 100 = 105
 
       
  c.
105,1 112,2
6,2 miljoen ??
 
    ?? = 112,2 • 6,2/105,1 = 6,6 miljoen.  
       
9. a. aflezen:
in 1975:  91000 bedrijven en  23 dieren per bedrijf:  Dat zijn 91000 • 23 = 2093000 dieren
in 2003:  25000 bedrijven en 59 dieren per bedrijf:  Dat zijn  25000 • 59 = 1475000 dieren.
dus in 2003 was het totaal aantal dieren kleiner dan in 1975.
       
  b. In 2000: 51 dieren per bedrijf en in 2003: 59 dieren per bedrijf; een toename van 8 dieren per bedrijf.
Dat is per jaar 8/3 = 2,7 dieren per bedrijf.
In 1985: 35 dieren per bedrijf en in 2000:  51 dieren per bedrijf; een toename van 16 dieren per bedrijf
Dat is per jaar  16/15 = 1,1 dieren per bedrijf.
Dat is niet in tegenspraak met de grafiek, omdat in de grafiek de schaal van de x-as op het eind anders is dan in het begin. Aan het eind is de x-as meer "uitgerekt" en lijkt de grafiek daardoor minder snel te stijgen.
       
10. 1999-2000:  70631 vrouwen  en  1991-1992:  75281 vrouwen.
dat is een afname van 4650 vrouwen en dat is 4650/75281 • 100% = 6,18% dus conclusie 1 klopt.

1999-2000: 70631 vrouwen van de 70631 + 80113 = 150744 studenten is aandeel van 70631/150744 = 0,468
1991-1992: 75281 vrouwen van de 75281 + 98272 = 173553 studenten is aandeel 75281/173553 = 0,434
Het aandeel is toegenomen dus conclusie 2 is juist.
       
11. in 2001 waren er  0,333 • 16,0 = 5,328 miljoen rokers die elk 4526 sigaretten rookten.
Dat zijn in totaal 24114,528 miljoen sigaretten

in 2005 waren er  0,295 • 16,3 = 4,8085 miljoen rokers in Nederland die elk 4271 sigaretten rookten
Dat zijn in totaal  20537,1035 miljoen sigaretten.

de afname is  24114,528 - 20537,1035 = 3577,4245 miljoen sigaretten
Dat is  3577,4245/24114,528 • 100% = 14,8%
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)