© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. P(EEE) = (1/2)3 = 1/8  en dat levert  3 punten
P(EEO) = (1/2)3 • 3 = 3/8 en dat levert 5 punten
P(OOE) = (1/2)3 • 3 = 3/8 en dat levert 7 punten
P(OOO) = (1/2)3 = 1/8 en dat levert 9 punten
       
   
punten X 3 5 7 9
kans 1/8 3/8 3/8 1/8
       
  b. Neem een geval:

P(X = 9\Y = 9)  betekent dat er 3 oneven punten en drie blauwe knikkers zijn getrokken.
Dus dat was drie keer nummer 9.
De kans daarop is  0,13 = 0,001

P(X = 9) = 0,125  (zie boven)

Dat is niet gelijk dus X en Y zijn afhankelijk.
       
2. a. Er zijn 8 mogelijke uitkomsten  (KKK, KKM, KMK, MKK, MMK, MKM, KMM, MMM)
P(uitkomst 1) = P(KKM, KKK) = 2/8
P(uitkomst 1\uitkomst 2) = 1/4   (KKK, MMK, MKK, KMK) is één van de 4
Dat is gelijk dus de uitkomsten zijn onafhankelijk.
       
  b. Er zijn 8 mogelijke uitkomsten
P(uitkomst 1) = P(KKM, KKK) = 2/8   (zie vraag a)
P(uitkomst 1\uitkomst 3) = 1 
Dat is niet gelijk dus de uitkomsten zijn afhankelijk.
       
3. a. P(A) = 1/2
P(B) = P(eo) + P(oe) = 1/4 + 1/4 = 1/2		  
       
  b.
  eerste worp
e o
tweede worp e p2 (1 - p)p
o p(1 - p) (1 - p)2
       
    B is waar bij de cellen rechtsboven en linksonder en die hebben totale kans  2p(1 - p)
P(A\B)  = de cel linksonder = p(1 - p)/(2p(1 - p)
Dat moet gelijk zijn aan P(A) = p
p =  p(1 - p)/(2p(1 - p) geeft  p = 1/2   (p ≠ 0, 1)
Maar p = 0 en p = 1  zijn ook oplossingen
Dat geeft drie mogelijkheden:  p = 0,  1/2,  1
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)