ฉ h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. Er zijn 10 vrouwen tegen verhoging van de 251 ondervraagden
De kans is dus 10/251
       
  b. P(mannelijke is v๓๓r verhoging):  dat zijn er 86 van de 167, dus de kans is 86/167 = 0,5150
P(iemand v๓๓r verhoging is een man): dat zijn er 86 van de 136 dus de kans is 86/136 = 0,6324
De tweede kans is groter.
       
2. Maak een tabel voor 10000 aanslagen:
       
 
  A B C  
foute aanslag 300 175 120 595
goede aanslag 4700 3325 1380 9405
  5000 3500 1500 10000
       
  a. De kans op een foute aanslag is 595/10000 = 0,0595
De kans op 2 van de 4 fout is binompdf(4, 0.0595, 2) = 0,0188
(OF  0,05952 • 0,94052 • (4 nCr 2))
       
  b. Van de 595 fout aangeslagen producten zijn er 300 van A
De kans is dus  300/595 = 0,5042
       
3. maak de volgende tabel voor 10000 gevallen
       
 
  de detector zegt "leugenaar" de detector zegt  "waarheidsspreker"  
de persoon is leugenaar 200 • 0,9 = 180 20 200
de persoon is geen leugenaar 9800 • 0,04 = 392 9408 9800
  572 9428 10000
       
  Van de 9428 gevallen dat de detector zegt dat de persoon de waarheid spreekt is dat in 9408 gevallen ook echt zo.
De kans is dus 9408/9428 = 0,9979
       
4. a n = 100
p = 0,25
binomiaal:  P(X = 30) = binompdf(100, 0.25, 30) = 0,0458
       
  b. P(2 mannen) =  binompdf(5, 1/12, 2) • binompdf(5, 1/4, 0) =  0,0127
P(2 vrouwen) = binompdf (5, 1/12 , 0) • binompdf(5, 1/4, 2) = 0,1707 
P(1 man en 1 vrouw) = binompdf(5, 1/12, 1) • binompdf(5, 1/4, 1) = 0,1164
Samen geeft dat kans  0,0127 + 0,1707 + 0,1164 = 0,2998 
       
  c.
  man vrouw  
osteoporose 370 1390 1760
geen osteoporose 4070 4170 8240
  4440 5560 10000
       
    Van de 1760 osteoporose pati๋nten waren er 1390 vrouwen.
Dat is 1390/1760 • 100% = 79%
       
5. tabel voor 10.000.000 mensen
       
 
  test zegt WEL Aase test zegt GEEN Aase  
wel Aase 98 2 100
geen Aase 199998 9799902 9999900
  200096 9799904 10000000
       
  Van de 200096 mensen waarvan de test zegt dat ze het syndroom hebben, hebben maar 98 mensen het werkelijk.
De kans is dus 98/200096 = 0,00049
       
6. tabel voor 10000 pati๋nten:
       
 
  goedaardige tumor kwaadaardige tumor geen tumor  
test zegt WEL tumor 2112 920 0,05 • 6600 = 330 3362
test zegt GEEN tumor 0,12 • 2400 = 288 0,08 • 1000 = 80 6270 6638
  2400 1000 6600 10000
       
  a. Bij 3362 van de 10000 pati๋nten zegt de test dat er een tumor is. Dat is kans 0,3362
       
  b. De test zegt bij 6638 mensen dat er geen tumor is, maar 80 daarvan hebben toch een kwaadaardige tumor.
De kans is dan  80/6638 = 0,0121
       
7.
  eerste opslag goed eerste opslag fout, tweede goed dubbelfout  
punt 600 78,75 0 678,75
geen punt 150 146,25 25 321,25
  750 250 • 0,90 = 225 25 1000
       
  a. 678,75 punten bij 1000 opslagen geeft kans 0,67875
       
  b. Van de 678,75 punten waren er 600 uit goede eerste opslagen
De kans is dus 600/678,75 = 0,8840
       
8. a. binomiaal:  n = 100
p = 0,25 (kans makkelijke vraag fout)
P(X ≥ 12) = 1 - P(X ≤ 11) = 1 - binomcdf(100, 0.25, 11) = 0,9996
       
  b.
  goed fout  
makkelijke vraag 600 200 800
moeilijke vraag 30 170 200
  630 370 1000
       
    Van de 370 fout beantwoorde vragen waren er 200 makkelijk
De kans is dus  200/370 = 0,5405
       
  c. Dat kan op de volgende manieren:
1.  eerste vraag 3 goed, tweede vraag 3 van de 3 fout, zelf beide vragen goed
2.  eerste vraag 2 goed, tweede vraag 2 van de 2 fout, zelf beide vragen goed
3.  eerste vraag 1 goed, tweede vraag 1 fout, zelf beide vragen goed.

P(1) = binompdf(3, 0.75, 3) • binompdf(3, 0.75, 0) • 0,752  = 0,0037
P(2) = binompdf(3, 0.75, 2) • binompdf(2, 0.75, 0) • 0,752 = 0,0148
P(3) = binompdf(3, 0.75, 1) • 0,25 • 0,752 = 0,0198

Samen geeft dat kans 0,0037 + 0,0148 + 0,0198 = 0,0383
       
9.
  wel spam niet spam  
wel seks 0,96 • 680 = 652,8 0,08 • 320 = 25,6 678,4
niet seks 27,2 294,4 321,6
  680 320 1000
       
  a. 678,4 van de 1000 berichten dus de kans is 0,6784
       
  b. 652,8 van de 678,4 berichten, dus de kans is 652,8/678,4 = 0,9623
       
10.
  spiekt wel spiekt niet  
jongen 550 • 0,66 = 363 187 550
meisje 450 • 0,42 = 189 261 450
  552 448 1000
       
  a. 552 van de 1000 leerlingen, dus de kans is 0,552
       
  b. Van de 552 spiekers zijn er 189 meisje. De kans is dus 189/552 = 0,3424
       
  c. P(2 meisjes betrappen) = 0,45 • 0,45 • 0,42 • 0,42 = 0,3789
P(2 jongens betrappen) = 0,55 • 0,55 • 0,66 • 0,66 = 0,1318
P(1 meisje en 1 jongen betrappen) = 2 • 0,45 • 0,55 • 0,42 • 0,66 = 0,1372

Samen geeft dat de kans  0,3789 + 0,1318 + 0,1372 = 0,6479
       
11.
  blond bruin rood  
IQ minstens 100 580 • 0,29 = 168,2 0,88 • 340 = 299,2 0,41 • 80 = 32,8 500,2
IQ lager dan 100 411,8 40,8 47,2 499,8
  580 340 80 1000
       
  a. 500,2 van de 1000 dus de kans is 0,5002
       
  b. Van de 500,2 mensen met IQ minstens 100 zijn er 168,2 blond.
De kans is dus 168,2/500,2 = 0,3363
       
12.
  precies ้้n meisje niet precies1 meisje  
minstens ้้n jongen n • 0,5n   1 - 0,5n
0 jongens 0 0,5n 0,5n
  n • 0,5n 1 - n • 0,5n 1
       
  P(precies ้้n meisje):   een mogelijkheid is mjjjjjjj.... met kans 0,5n  en er zijn n zulke rijtjes, dus  n • 0,5n
P(precies 1 meisje en nul jongens) = 0 want dat kan niet.
De rest wijst zich vanzelf.

De gevraagde kans is dus  P(precies ้้n meisje\ minstens ้้n jongen) =  n • 0,5^n / (1 - 0,5n) = n/(2n - 1)
       
13. er zijn 8 mogelijkheden.
 
  0 of 1 jongen 2 of 3 jongens  
3 meisjes 1 0 1
minstens 1 jongen 3 4 7
  4 4 8
  P(3 meisjes\0 of 1 jongen) =   1/4
       
14.
  VMBO HAVO VWO  
werkeloos 400 250 20 670
niet-werkeloos 3600 4750 980 9330
  4000 5000 1000 10000
  P(HAVO\werkeloos) = 250/670 = 0,3731
       
15.
  werkelijk regenachtig werkelijk zonnig  
regenachtig voorspeld 540 120 660
zonnig voorspeld 60 280 340
  600 400 1000
       
  a. 540/660 = 0,8182  
       
  b. P(klopt) = P(regen en voorspeld) + P(zonnig en voorspeld) =  (540 + 280)/1000 = 0,82
       

ฉ h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)