Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Er zijn 35 onvoldoendes van de 160 leerlingen dus de kans is ³⁵/₁₆₀

Er zijn 125 leerlingen met een voldoende.
Daarvan zitten er 42 in de vijfde klas dus de kans is ⁴²/₁₂₅

Er zijn 56 leerlingen in klas 6
Daarvan hebben er 18 een onvoldoende, dus de kans is ¹⁸/₅₆

Er zijn 45 + 38 = 83 leerlingen die niet in klas 5 zitten en ook geen onvoldoende hebben.
De kans is dus ⁸³/₁₆₀

maak de volgende tabel voor bijvoorbeeld 1000 eieren:

	wit	bruin	gespikkeld	totaal
geschikt	3800	2400	3395	9595
ongeschikt	200	100	105	405
totaal	4000	2500	3500	10000

De kans dat een willekeurig ei ongeschikt is is ⁴⁰⁵/₁₀₀₀₀ = 0,0405
De kans dat van twee willekeurige eieren er precies één ongeschikt is,
is P(geschikt-ongeschikt OF ongeschikt-geschikt)
= P(geschikt-ongeschikt) + P(ongeschikt-geschikt)
= 0,9595 • 0,0405 + 0,0405 • 0,9595
= 0,0777

Zie de tabel.
Er zijn 405 eieren ongeschikt waarvan er 105 gespikkeld zijn.
De kans is dan ¹⁰⁵/₄₀₅

Er zijn 8 mogelijke dropjes die ik gepakt kan hebben
Daarvan zijn er vier uit vaas A
De kans is dus ⁴/₈ = ¹/₂

Maak de volgende tabel voor 1000 tweelingen:

	zelfde geslacht	verschillend geslacht
een-eiig	250	0	250
twee-eiig	375	375	750
	625	375	1000

625 tweelingen van de 1000 hebben het zelfde geslacht, dus de kans is ⁶²⁵/₁₀₀₀ = 0,625

Van de 625 tweelingen met het zelfde geslacht zijn er 250 één-eiig.
De kans is dus ²⁵⁰/₆₂₅ = 0,4

P(NIET gedetecteerd) = P(niet door sonar EN niet door magnetisch EN niet door camera)
= 0,40 • 0,70 • 0,60 = 0,168
P(WEL gedetecteerd) = 1 - 0,168 = 0,832

Omdat de eenheden onafhankelijk werken is die kans natuurlijk nog steeds 40%

P(door één gedetecteerd) =
= P(WNN) + P(NWN) + P(NNW)
= 0,6 • 0,7 • 0,6 + 0,4 • 0,3 • 0,6 + 0,4 • 0,7 • 0,4
= 0,252 + 0,072 + 0,112
= 0,436
Van de 436 boten die precies één keer gedetecteerd zijn, zijn er dus 252 door het sonarapparaat gedetecteerd.
De kans is dus ²⁵²/₄₃₆ = 0,5780

Maak de volgende tabel voor 100 taxi's:

	groene taxi	blauwe taxi
getuige zegt groen	68	3	71
getuige zegt blauw	17	12	29
	85	15	100

Van de 29 keer dat een getuige blauw zegt, zijn er 12 werkelijk blauw.
De kans is dus ¹²/₂₉ = 0,4138

Hij kan het ei op twee manieren vinden:
1^e: het ligt in de voortuin EN hij gaat in de voortuin zoeken EN hij vindt het: kans 0,3 • 0,5 • 0,8 = 0,120
2^e: het ligt in de achtertuin EN hij gaat in de achtertuin zoeken EN hij vindt het: kans 0,7 • 0,5 • 0,5 = 0,175
Bij 1000 gevallen zal hij het ei 120 keer in de voortuin vinden en 175 keer in de achtertuin.
Van de 295 keer dat hij het vindt lag het dus 175 keer in de achtertuin
De kans is dan ¹⁷⁵/₂₉₅ = 0,5932

	hij pakt er wit uit	hij pakt er zwart uit
eerste papiertje wit (dus WW)	50	0	50
eerste papiertje zwart (dus WZ)	25	25	50
	75	25	100

Van de 75 keer dat hij er wit uit pakt is het andere papiertje 50 keer ook wit.
De kans is dus ⁵⁰/₇₅ = ²/₃

Als de boom een eik is, is de kans dat alle vier de handelaren dat ook zeggen 0,4⁴ = 0,0256 en de kans dat dat niet gebeurt dus 0,9744
Als de boom geen eik is, is de kans dat alle vier de autohandelaren zeggen dat het een eik is 0,6⁴ = 0,1296 en de kans dat dat niet gebeurt dus 0,8704

	ze zeggen alle vier EIK	ze zeggen niet alle vier EIK
de boom is een eik	0,0256 • 300 = 7,68	0,9744 • 300 = 292,32	300
de boom is geen eik	0,1296 • 700 = 90,72	0,8704 • 700 = 609,28	700
	98,4	901,6	1000

Van de 98,4 gevallen waarin ze alle vier zeggen dat het een eik is, is het in 7,68 gevallen werkelijk een eik.
De kans dat het werkelijk een eik is, is dus ^7,68/_98,4 = 0,078

10.

	spelleider opent B	spelleider opent C	totaal
prijs achter A	500	500	1000
prijs achter B	0	1000	1000
prijs achter C	1000	0	1000
totaal	1500	1500	3000

Als de spelleider B opent (1500 gevallen) zit de prijs 500 keer achter A en 1000 keer achter C.
De kans dat de prijs achter C zit is dus ¹⁰⁰⁰/₁₅₀₀ = ²/₃en achter A maar ¹/₃
Je moet dus wisselen!

(Als de spelleider C opent geldt uiteraard precies hetzelfde)