|
|||||
| 1. | P(geen prijs) = P(NNN)
= 8/10 • 7/9
• 6/8 =
336/720
= 0,4667 P(minstens één prijs) = 1 - 0,4667 = 0,5333 |
||||
| 2. | P(minstens 2 op
dezelfde dag) = 1 - P(allemaal verschillend) P(allemaal verschillend) = 1 • 364/365 • 363/365 • 362/365 • ... • 336/365 = 0,2937 P(minstens 2 op dezelfde dag) = 1 - 0,2937 = 0,7063 |
||||
| 3. | P(minstens één parel)
= 1 - P(geen parel) P(geen parel) = P(10 keer niet gekozen) = (5/6)10 = 0,1615 P(minstens één parel) = 1 - 0,1615 = 0,8385 |
||||
| 4. | P(minstens één op het
briefje) = 1 - P(geen op het briefje) P(geen op het briefje) = (7/10)11 = 0,0198 P(minstens één ) = 1 - 0,0198 = 0,9802 |
||||
| 5. | a. | P(minstens 2 op
dezelfde verdieping) = 1 - P(allemaal op een verschillende verdieping) P(allemaal verschillend) = 1 • 24/25 • 23/25 • 22/25 • 21/25 • 20/25 • 19/25 = 0,3969 P(minstens 2 op dezelfde verdieping) = 1 - 0,3969 = 0,6031 |
|||
| b. | P(minstens één bij
mij) = 1 - P(allemaal niet bij mij) P(allemaal niet bij mij) = (24/25)6 = 0,7828 P(minstens één bij mij) = 1 - 0,7828 = 0,2172 |
||||
| 6. | a. | P(alarm gaat af) = 1
- P(alarm gaat niet af) P(alarm gaat niet af) = P(NNNNN) = 0,555 = 0,0503 P(alarm gaat af) = 1 - 0,0503 = 0,9497 |
|||
| b. | P(alarm gaat niet af)
moet kleiner zijn dan 0,005 Meer sensoren: 0,55x < 0,005 geeft x = 9 (0,559 = 0,0046) Dus 4 sensoren bijplaatsen en dat kost ƒ32000,- Sensoren vervangen: de kans dat een nieuwe detector niet afgaat is 0,2. 0,553 • 0,22 = 0,00666 en dat is niet genoeg 0,552 • 0,23 = 0,00242 en dat is genoeg. Dus 3 sensoren vervangen en dat kost ƒ27000,-. Men moet dus minimaal ƒ27000,- uitgeven. |
||||
| 7. | opm. voor het gemak rekenen we in deze opgave met 16000000 Nederlanders en niet 15999998 (de twee treinreizigers niet). Dat maakt voor de kansen niet veel uit. | ||||
| a. | De kans dat de
willekeurig Nederlander één persoon kent is 1000/16000000 =
0,0000625 De kans dat de willekeurige Nederlander beide mensen in de trein kent is 0,00006252 = 0,000000003906 De kans dat de willekeurige Nederlander niet beide mensen kent (dus één of geen kent), is 1 - 0,000000003606 = 0,9999999961 |
||||
| b. | De kans dat alle
16000000 Nederlanders deze treinreizigers beiden niet kennen is dan 0,000000006116000000 = 0,94 De kans op een gezamenlijke kennis is dan 1 - 0,84 = 0,06. |
||||
| 8. | a. | 73 jaar is 73 •
365 • 24 • 60 = 38368800 minuten 12 uur en 25 minuten is 12 • 60 + 25 = 745 minuten 38368800/745 • 300 = 172 keer. |
|||
| b. | P(minstens eenmaal) =
1 - P(nooit) = 1 - (299/300)73 = 0,22 Dat is redelijk in overeenstemming met "bijna 25%" |
||||
| 9. | a. | P(niet) = P(NN) = 0,9 • 0,9 = 0,81 | |||
| b. | Er zijn 10 ritten. kans op 1 keer: 0,1 • (0,9)9 • (10 nCr 1) = 0,3874 |
||||
| c. | Als de intensiteit p% is,
dan is de kans op controle 0,01p Dan is de kans op geen controle 1 - 0,01p !0 keer geen controle heeft dan kans (1 - 0,01p)10 |
||||
| d. | (1 - 0,01p)10 =
0,2 1 - 0,01p = 0,21/10 = 0,8513 0,01p = 0,1487 p = 14,87% |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||