© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. Om bij Jaap te komen moet hij 10 stappen nemen waarvan  4 Oost  en 6 Noord.
Een mogelijkheid is  OOOONNNNNN met kans  (2/3)4 • (1/3)6 = 0,00027
Er zijn  10 nCr 4  = 210 zulke mogelijkheden.
Dat geeft kans 210 • 0,00027 = 0,0569
       
  b. Na 10 stappen zijn er dan 4 mogelijkheden om tussen Jaap en Joep door te gaan:
OOOOONNNNN  met kans   (2/3)5 • (1/3)5 • (10 nCr 5) = 0,1366
OOOOOONNNN  met kans  (2/3)6 • (1/3)4 • (10 nCr 6) = 0,2276
OOOOOOONNN  met kans  (2/3)7 • (1/3)3 • (10 nCr 7) = 0,2601
OOOOOOOONN  met kans  (2/3)8 • (1/3)2 • (10 nCr 8) = 0,1951
Samen geeft dat kans  0,1366 + 0,2276 + 0,2601 + 0,1951 = 0,8194
       
2. R = raak en M = mis.
Een mogelijkheid is   RRRRRRRRMMMMMMMMMMMM  met kans  0,408 • 0,6012
Er zijn  20 nCr 12 zulke takken .
Dat geeft kans  (20 nCr 12) •  0,408 • 0,6012  = 0,1797
       
3. W = wel en N = niet.
Een mogelijkheid is WWWWNNNNNN
De kans daarop is  25/100 • 24/99 • 23/98 • 22/97 • 75/96 • 74/95 • 73/94 • 72/93 • 71/92 • 70/91 = 0,0007007
Er zijn  10 nCr 4 = 210 zulke mogelijkheden.
De kans is dan 210 • 0,0007007 = 0,1471
       
4. A = A wint, B = B wint,  G = gelijk spel.
Een mogelijkheid is AAAAABBBGGGGGGGGGGGG  met kans  0,305  • 0,203 • 0,5012  = 4,74 • 10-9
Er zijn  (20 nCr 5) • (15 nCr 3) = 7054320 zulke mogelijkheden.
De kans is dan   7054320 • 4,74 • 10-9 = 0,0335
       
5. a. P(wel-wel) = 1/4000 • 1/4000 = 1/16000000  » 6,25 • 10-8
       
  b. P(geen) = 1 - 1/4000 = 3999/4000
P(100 keer geen) = (3999/4000)100 » 0,975
       
  c. Een mogelijkheid is  WWNNNNNN....... met kans  (1/4000)2 • (3999/4000)98
Er zijn  100 nCr 2 zulke mogelijkheden.
De kans is dan  (100 nCr 2) •  (1/4000)2 • (3999/4000)98  = 0,0003019
       
6. a. De kans dat één kogel wel doordringt is 0,30  (aflezen), dus de kans dat hij niet doordringt is 0,70.
NNNNN heeft dan kans  0,70 • 0,70 • 0,70 • 0,70 • 0,70 = 0,705 = 0,17.
       
  b. Noem J een serie waar geen enkele kogel doordringt en N een serie waarbij wel een kogel doordringt.
één mogelijkheid is dan  JJJNNNNN
De kans daarop is  0,17 • 0,17 • 0,17 • 0,83 • 0,83 • 0,83 • 0,83 • 0,83 = 0,001935
Er zijn  8 nCr 3 = 56 zulke mogelijkheden, dus de kans is  56 • 0,001935 = 0,11
       
  c. Als V hoger wordt laat het vest dus pas kogels met hogere snelheid door, dus is het vest beter.
       
  d. Stel de kans dat een kogel door het verst gaat gelijk aan p, en dus niet door het vest kans 1 - p
1 van een serie van 5 heeft dan kans  p • (1 - p)4 • 5
Dat moet gelijk zijn aan 0,3
Y1 = X * (1 - X)4 * 5  en  Y2 = 0,3
Intersect levert X = p = 0,362  of  p =  0,086

p = 0,362 geeft voor de kans op 3 door het vest  0,3623 • 0,6382 • (5 nCr 3) = 0,193
p = 0,086 geeft voor de kans op 3 door het vest  0,0863 • 0,9142 • (5 nCr 3) = 0,005
       
7. a. Het eerste plaatje doet er niet toe, de volgende vier moeten per se van dezelfde club als het eerste zijn.
De kans daarop is per plaatje  1/18.
In totaal is de kans dus  (1/18)4 = 0,0000095
       
  b. Kies eerst 6 plaatjes voor Peter (en daarna 6 voor  Maarten maar die doen er niet meer toe). 
Noem P = PSV, N = niet-PSV
Eén gunstige mogelijkheid is mogelijkheid is  PPPNNN
De kans daarop is  3/12 • 2/11 • 1/10 • 1 • 1 • 1 = 1/220
Er zijn  6  nCr 3 = 20 zulke mogelijkheden.
De totale kans is dan  1/220 • 20 = 0,0909
       
8. a. P(9 of 10 of 11 of 12) =
P(63, 54, 45, 36, 55, 64, 46, 65, 56, 66)
Dat zijn er 10 van de 36 dus de kans is 10/36 = 0,2778
       
  b. P(goed gokken) = 10/36   (want het maakt niet uit wat je gokt: de kans op hoog is even groot als de kans op laag)
P(fout gokken) = 26/36.
Een mogelijkheid is  GGFF  en de kans daarop is  10/36 • 10/36 • 26/36 • 26/36 =  67600/1679616 = 0,0402
Er zijn  4nCr 2 = 6  zulke mogelijke takken, dus de kans is  6 • 0,0402 = 0,2414.
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)