© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. zie de kansboom hiernaast.

P(AA) = 0,41 • 0,41 = 0,1681
     
  b. P(nietA, nietA) = 0,59 • 0,59 = 0,3481
       
  c. Verschillende zijn de rode takken.
Tel de zwarte takken:

046 • 0,46 + 0,41 • 0,41 + 0,09 • 0,09 + 0,04 • 0,04 = 0,3894

Dan zijn de rode takken 1 - 0,3894 = 0,6106
       
2. zie de boom hiernaast.
Hielke wint bij de drie rode takken.

kans daarop is  0,3 • 0,3 + 0,3 • 0,7 • 0,3 + 0,7 • 0,3 • 0,3 = 0,216

       
3. zie de boom hiernaast.
de takken die een plaatje opleveren zijn niet verder getekend, en de kansen staan er ook niet bij.

P(geen plaatje) =  40/5239/5138/50 = 0,4470

Die kans is kleiner dan 50% dus ik zou de weddenschap niet aannemen.
 

       
4. a. Uiteindelijk afgewezen is de rode tak hiernaast.

Kans is  0,90 • 0,90 • 0,90 = 0,729

     
  b. Twee tests is de groene tak

kans is  0,90 • 0,10 = 0,09
       
5. Hiernaast staat een boom;
achtereenvolgende splitsingen:  eerste kaart - tweede kaart - derde kaart.

De kansen zijn overal 0,5 dus alle takken hebben gelijke kans.

Bij de groene takken liggen er niet twee roden naast elkaar
Dat zijn er 5 van de 8, dus de kans is 5/8

       
6.

       
  Bij de rode takken heeft Bernice gewonnen.

Als Annet begint:  kans   2/72/3 + 3/72/4 = 0,4048
Als Bernice begint:  kans  2/42/6 + 2/43/6 = 0,4167
Dat scheelt  0,0119
       
7. De kans dat je als tweede de langste pakt is (zie de boom)

4/51/4 = 1/5

Dat is net zo groot als bij de eerste lucifer.

       
8.

       
  Zie de kansboom. Bij de kruisingen is voor de duidelijkheid gezet hoeveel knikkers de vaas op dat moment bevat.
Er zijn drie gunstige takken:  A, B en C.

kans:   2/3 2/43/5 +  2/32/43/51/33/43/5 = 12/60 + 12/60  + 9/60  = 33/60  
       
9. zie de boom hiernaast.

Rood is wat jij pakt, zwart wat jouw leraar pakt.
Blauw zijn de kansen.

Er zijn twee takken die een 5 opleveren.

kans is  2/61/4 + 1/63/4 = 5/24
       
10. zie de boom hiernaast.
na drie keer 2 vollen zijn de beide rode takken.

Kans is  4/6 •  2/53/4 + 2/64/53/4 = 48/120 = 0,4

       
11.

       
  Bij de kwasten wordt er steeds geverfd.
De acht rode takken geven de gevallen waarin er één keer wordt geverfd.
Kans is
3/62/51/4 • 1
+ 3/62/53/41/3
+ 3/63/52/41/3
+ 3/63/52/41/3
+ 3/63/52/41/3
+ 3/63/52/41/3
+ 3/62/53/41/3
+ 3/62/51/4 • 1 =
6/120 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 18/360 + 6/120 = 0,4
       
12.

       
  Beide keren zijn er twee takken die hem zijn fietsje opleveren (de rode takken).

Tegen vader beginnen:   0,55 • 0,45 + 0,45 • 0,45 • 0,55 = 0,358875
Tegen moeder beginnen:  0,45 • 0,55 + 0,55 • 0,55 • 0,45 = 0,383625

Hij kan het best tegen moeder beginnen, dat geeft hem kans  0,383625 
       
13. Zie de boom hiernaast (de splitsingen zijn:  "eerste chauffeur""  en  "tweede chauffeur")
Bij de rode takken is een vrouw betrokken.

Kans is 2/3 1/3 + 1/32/3 + 1/31/3 = 5/9 = 0,5556

Je zou verwachten dat er 55,6% van de gevallen een vrouw bij is betrokken. Dat was slechts 54% dus vrouwen zijn juist betere autorijders!

       
14.

   
  a. De vier rode takken leveren 30.
Kans is 1/24/73/61/23/74/61/23/96/81/26/93/8 =
1/7 + 1/7 + 1/8 + 1/8 = 15/28  (≈ 0,5357)
       
  b. Hij kan het best in één portemonnee alleen maar 2 briefjes van 20 stoppen en in de andere portemonnee  de rest (dus  7 van 20 en 7 van 10)
Net zo'n kansboom als bij vraag a) geeft dan kans op 40 gelijk aan:
1/2 • 1 + 1/27/146/13 = 8/13 = 0,6154
       
15.  

       
    De boom hierboven geldt. De kans dat beide spelers een ronde overleven is 1/21/2 = 1/4.
De rode takken zijn de gevallen waarbij ze elkaar tegenkomen.

Kans is
1/31
+ 30/311/41/15
+ 30/311/414/151/41/7
+ 30/311/414/151/46/71/41/3
30/311/414/151/46/71/42/31/4
= 0,0625
       
16. a. zie de boom hiernaast.

P(woensdag wel) = 0,50 • 0,50 + 0,50 • 0,30 = 0,4

       
  b. Van de X dagen zal het de volgende dag  0,5X keer regenen.
Van de 10000-X dagen dat het niet regent zal het de volgende dag 0,3 • (10000 - X) dagen regenen
In totaal zal het dan  0,5X + 0,3(10000 - X) dagen regenen.
Maar het gemiddeld aantal dagen dat het regent was gelijk aan X
0,5X + 0,3(10000 - X) = X
0,3 • 10000 = 0,8X
X = 3750
       
17. a. zie de boom hiernaast.
de twee takken met "wel reactie" zijn samen 325 mensen.
dat is 325/500 = 0,65-ste deel.
dus p • 0,8 + (1- p)•0,3 = 0,65
0,5p = 0,35
p = 0,7
Degenen die zeggen dat ze komen zijn 0,8p • 500 = 280 mensen

     
     
  b. met p = 0,7 is de kansboom verder in te vullen.
de mensen die komen zijn er  p • 500 = 350
       
18. a. De rode tak:  0,15 • 0,5 • 0,38 • 0,65 = 0,0185 en dat is bijna 2%
       
  b. P(geen ongeluk bij één tanker) = 1 - 0,0185 = 0,9815
P(20 keer geen ongeluk) 0,9815 • 0,9815 • ..... = 0,981520 = 0,69
P(minstens één ongeluk) = 1 - 0,69 = 0,31
       
  c. De eerste twee stappen van de rode tak zijn al gebeurd.
Blijft over de laatste twee stappen.  P(er komt gas vrij) = 0,38 • 0,65 = 0,247
       
19. a. P(jackpot valt) = P(W) + P(NW) = 0,40 + 0,60 • 0,40 = 0,64
       
  b. P(jackpot valt niet in zes weken) = 0,6 • 0,6 • 0,6 • 0,6 • 0,6 • 0,6 = 0,6= 0,0467
P(jackpot valt één of meer keer) = 1 - 0,0467 = 0,9533
       
  c. NEE
De kans is nog steeds 40%
De gegeven kans van 10 weken achter elkaar niet geldt alleen in het begin. Het feit dat er nu al 8 keer geen jackpot is gevallen verandert die kans.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)