© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. P(deelbaar door 4 OF deelbaar door 25)
= P(deelbaar door 4) + P(deelbaar door 25) - P(deelbaar door 4 én door 25)
= P(deelbaar door 4) + P(deelbaar door 25) - P(deelbaar door 100)
= 1/4 + 1/25 - 1/100
= 0,28
       
2. P(zwart OF pion)
= P(zwart) + P(pion) - P(zwart én pion)
= 1/2 + 16/32 - 8/32
= 24/32
= 3/4
       
3. Omdat de kans op kop en munt gelijk is (50% beiden) is de kans op precies 3 keer kop gelijk aan de kans op precies 2 keer kop (want dat is 3 keer munt)
P(3 keer kop OF 2 keer kop) = 0,3125 + 0,3125 = 0,625
       
4. P(eerste) = 1/12
P(tweede) = P(eerste niet EN tweede wel) = 11/12 • 11/11 = 1/12
P(derde) = P(eerste niet EN tweede niet EN derde wel) = 11/12 • 10/11 • 1/10 = 1/12
P(eerste OF tweede OF derde) = 1/12 + 1/12 + 1/12 = 1/4
       
5. P(ziek OF meisje) = P(ziek) + P(meisje) - P(ziek EN meisje)
= 0,3 + 0,55 - 0,25 • 0,55 = 0,685
       
6. a. Het systeem gaat alleen af als alle drie de melders afgaan.
P(1wel en 2 wel en 3 wel) = 0,06 • 0,06 • 0,06 = 0,000216
       
  b. 0,06 • 0,06 • 0,06 • .....  < 0,000001
Dat is na 5 keer al zo:  0,065 = 0,00000078
Je moet er minstens 5 achter elkaar schakelen.
       
  c. Het systeem reageert nu wel als minstens één van allen afgaat.
Het systeem reageert niet als alle drie niet afgaan.
(1 niet en 2 niet en 3 niet) = 0,083 = 0,000512
       
  d. P(ongewenst alarm) = P(1 wel OF 2 wel OF 3 wel) = 0,08 + 0,08 + 0,08 = 0,24
       
  e. Noem de linker twee nummers 1 en 2 en de rechter nummer 3.

ongewenst:
P(ongewenst) =  P(1 of 2) en 3)) = (P(1 wel) + P(2 wel))• P(3 wel)
= (0,06 + 0,06) • 0,06 = 0,0072

niet terwijl het wel moet:
P(niet terwijl het moet) = P((1 niet en 2 niet) of 3 niet) = P(1 niet) • P(2 niet) + P(3 niet)
=  0,08 • 0,08 + 0,08 = 0,0864
       
7. a. P(verschillend vijver 1) = P(gewoon - sluierstaart) + P(sluierstaart -gewoon) =  0,90 • 0,10 + 0,10 • 0,90 = 0,18
P(verschillend vijver 2) = P(gewoon - sluierstaart) + P(sluierstaart -gewoon) =  0,50 • 0,50 + 0,50 • 0,50 = 0,50
dus Div1 is inderdaad kleiner dan Div2
       
  b. Bereken eerst de kans op twee dezelfde vissen:
P( 2 dezelfde) = P(2 gewoon) + P(2sluierstaart) + P(2hemelkijker) + P(2leeuwekop)
= 0,30 • 0,30 + 0 + 0,50 • 0,50 + 0,30 • 0,20 = 0,38
Dan is de kans op twee verschillende  1 - 0,38 = 0,62
Dus is Div4 = 0,62
       
  c. Het is dezelfde berekening als vraag b) maar nu met alle kansen gelijk aan 0,25.
0,25 • 0,25 + 0,25 • 0,25 + 0,25 • 0,25 + 0,25 • 0,25 = 0,25
Dan is Div = 1 - 0,25 = 0,75
       
  d. Zelfde berekening als in vraag c)  nu is de kans steeds  1/n  en er staan n zulke kansen.
Dat geeft  Div = 1 - n • (1/n)•(1/n)
Dat is nog te vereenvoudigen:
Div = 1 - n • 1/n2 = 1 - 1/n
       
8. a. De keten werkt als ze allemaal werken.
P(A en B en C en D en E) = 0,9 • 0,9 • 0,9 • 0,9 • 0,9 = 0,95 = 0,59049
Dat is inderdaad ongeveer 0,6
       
  b. Het systeem werkt als de bovenste rij werkt OF de onderste (of beiden)
P(boven OF onder) = P(boven) + P(onder) - P(onder EN boven) = 0,6 + 0,6 - 0,6 • 0,6 = 0,84
       
  c. Een onderdeel (twee met dezelfde letter) werkt als één van beide delen werkt (of beiden)
P(één van beiden werkt ) = P(eerste werkt) + P(tweede werkt) - P(eerste EN tweede werken)
= 0,9 + 0,9 - 0,9 • 0,9 = 0,99

De keten werkt als alle onderdelen werken:
P(keten werkt) = 0,995 = 0,9510
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)