|
|||||
| 1. | P(deelbaar door 4 OF
deelbaar door 25) = P(deelbaar door 4) + P(deelbaar door 25) - P(deelbaar door 4 én door 25) = P(deelbaar door 4) + P(deelbaar door 25) - P(deelbaar door 100) = 1/4 + 1/25 - 1/100 = 0,28 |
||||
| 2. | P(zwart OF pion) = P(zwart) + P(pion) - P(zwart én pion) = 1/2 + 16/32 - 8/32 = 24/32 = 3/4 |
||||
| 3. | Omdat de kans op kop
en munt gelijk is (50% beiden) is de kans op precies 3 keer kop gelijk
aan de kans op precies 2 keer kop (want dat is 3 keer munt) P(3 keer kop OF 2 keer kop) = 0,3125 + 0,3125 = 0,625 |
||||
| 4. | P(eerste) =
1/12 P(tweede) = P(eerste niet EN tweede wel) = 11/12 • 11/11 = 1/12 P(derde) = P(eerste niet EN tweede niet EN derde wel) = 11/12 • 10/11 • 1/10 = 1/12 P(eerste OF tweede OF derde) = 1/12 + 1/12 + 1/12 = 1/4 |
||||
| 5. | P(ziek OF meisje) =
P(ziek) + P(meisje) - P(ziek EN meisje) = 0,3 + 0,55 - 0,25 • 0,55 = 0,685 |
||||
| 6. | a. | Het systeem gaat
alleen af als alle drie de melders afgaan. P(1wel en 2 wel en 3 wel) = 0,06 • 0,06 • 0,06 = 0,000216 |
|||
| b. | 0,06 • 0,06 • 0,06 •
..... < 0,000001 Dat is na 5 keer al zo: 0,065 = 0,00000078 Je moet er minstens 5 achter elkaar schakelen. |
||||
| c. | Het systeem reageert
nu wel als minstens één van allen afgaat. Het systeem reageert niet als alle drie niet afgaan. (1 niet en 2 niet en 3 niet) = 0,083 = 0,000512 |
||||
| d. | P(ongewenst alarm) = P(1 wel OF 2 wel OF 3 wel) = 0,08 + 0,08 + 0,08 = 0,24 | ||||
| e. | Noem de linker twee
nummers 1 en 2 en de rechter nummer 3. ongewenst: P(ongewenst) = P(1 of 2) en 3)) = (P(1 wel) + P(2 wel))• P(3 wel) = (0,06 + 0,06) • 0,06 = 0,0072 niet terwijl het wel moet: P(niet terwijl het moet) = P((1 niet en 2 niet) of 3 niet) = P(1 niet) • P(2 niet) + P(3 niet) = 0,08 • 0,08 + 0,08 = 0,0864 |
||||
| 7. | a. | P(verschillend vijver
1) = P(gewoon - sluierstaart) + P(sluierstaart -gewoon) = 0,90 •
0,10 + 0,10 • 0,90 = 0,18 P(verschillend vijver 2) = P(gewoon - sluierstaart) + P(sluierstaart -gewoon) = 0,50 • 0,50 + 0,50 • 0,50 = 0,50 dus Div1 is inderdaad kleiner dan Div2 |
|||
| b. | Bereken eerst de kans
op twee dezelfde vissen: P( 2 dezelfde) = P(2 gewoon) + P(2sluierstaart) + P(2hemelkijker) + P(2leeuwekop) = 0,30 • 0,30 + 0 + 0,50 • 0,50 + 0,30 • 0,20 = 0,38 Dan is de kans op twee verschillende 1 - 0,38 = 0,62 Dus is Div4 = 0,62 |
||||
| c. | Het is dezelfde
berekening als vraag b) maar nu met alle kansen gelijk aan 0,25. 0,25 • 0,25 + 0,25 • 0,25 + 0,25 • 0,25 + 0,25 • 0,25 = 0,25 Dan is Div = 1 - 0,25 = 0,75 |
||||
| d. | Zelfde berekening als
in vraag c) nu is de kans steeds 1/n en er
staan n zulke kansen. Dat geeft Div = 1 - n • (1/n)•(1/n) Dat is nog te vereenvoudigen: Div = 1 - n • 1/n2 = 1 - 1/n |
||||
| 8. | a. | De keten werkt als ze
allemaal werken. P(A en B en C en D en E) = 0,9 • 0,9 • 0,9 • 0,9 • 0,9 = 0,95 = 0,59049 Dat is inderdaad ongeveer 0,6 |
|||
| b. | Het systeem werkt als
de bovenste rij werkt OF de onderste (of beiden) P(boven OF onder) = P(boven) + P(onder) - P(onder EN boven) = 0,6 + 0,6 - 0,6 • 0,6 = 0,84 |
||||
| c. | Een onderdeel (twee
met dezelfde letter) werkt als één van beide delen werkt (of beiden) P(één van beiden werkt ) = P(eerste werkt) + P(tweede werkt) - P(eerste EN tweede werken) = 0,9 + 0,9 - 0,9 • 0,9 = 0,99 De keten werkt als alle onderdelen werken: P(keten werkt) = 0,995 = 0,9510 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||