© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Stel dat je gemiddeld X keer moet gooien voor drie KOP achter elkaar.

Dan geldt (zie de boom hiernaast)

1/2 • 1/2 • 1/2 • 3 + 1/2 • 1/2 • 1/2 • (X+3) + 1/2 • 1/2 • (X+2) + 1/2(X +1) = X

3/8 + 1/8X + 3/8 + 1/4X + 2/4 + 1/2X + 1/2 = X
7/8X + 7/4 = X
7/4 = 1/8X
X = 14

       
2. zie de boom hiernaast.

p = 1/36 + 6/36 • 1/36 + 6/36  • 29/36 p + 29/36 p
p = 7/216  + 203/216p
13/216p = 7/216
p = 7/13

 

       
3.

       
  A = 1/6 • (A + 1) + 5/6 • (B + 1)
B = 2/6 • (B + 1) + 4/6 • (C + 1)
C = 3/6 • (C + 1) + 3/6 • (D + 1)
D = 4/6 • (D + 1) + 2/6 • (E + 1)
E = 5/6 • (E + 1) + 1/6• 1

Begin bij de onderste en los van boven naar onderen op.
Dat geeft  E = 6,  D = 9,  C = 11,  B = 12,5  en  A = 13,7 
Omdat de boom begint met het krijgen van één letter staat bovenaan alleen één vakje met A
Totaal zullen we dus  gemiddeld 13,7 + 1 = 14,7 flesjes moeten openen om alle letters te krijgen.
       
4. zie de boom hiernaast.

1/3 • 3 + 1/3 • (X + 4) + 1/3 • (X + 5) = X
1 + 1/3X + 4/3 + 1/3X + 5/3 = X
4 = 1/3X
X = 12  minuten,
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)