© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.  
       
  b.  
       
  c. In de vaas zitten 50 balletjes, 25 even en 25 oneven.
Je haalt er 10 uit en het gaat om de kans op 4 even en 6 oneven balletjes.
Dat geeft de kans:
   

       
  d.  
       
2.
       
3. In de vaas zitten 180 loten van de volgende soorten:
1 hoofdprijs (H)
5 tweede prijzen (T)
174 geen prijs (G)
Er worden 10 loten uitgehaald.

     
  a. Voor 2 prijzen moet hij van de 6 prijzen er 2 hebben en van de 174 geen prijzen dus nog 8:
   

       
  b.  
       
  c.  
       
4. In de vaas zitten 30 stoelen,
4 speciale stoelen S (2, 4, 6, 8)  en  26 normale stoelen N (de rest)
Er worden 20 stoelen uit de vaas gehaald.
Het gaat om de kans op 20 normale en 0 speciale.
Die kans is:

 

       
5. a. Er zijn 308 onderbouwleerlingen en daar moeten er 6 van gekozen worden. In totaal zijn er 521 leerlingen.
   
       
  b.
       
  c.
       
6. a In de vaas zitten 52 kaarten waarvan 13 van elke soort.
Je haalt er 13 uit en het gaat om de kans op 3 schoppens, 4 hartens en 3 klaveren.
Dat geeft de volgende kans:
   

       
  b. Nu zijn er in de vaas 52 kaarten waarvan  16 plaatjes (AHVB van elke kleur) en  36 Niet-plaatjes.
Je haalt er 13 uit en het gaat om 13 niet-plaatjes (en dus 0 plaatjes)
Dat geeft de volgende kans: 
   

       
  c. Het aantal mogelijke handen voor een speler is gelijk aan 52 nCr 13 =  6,35  · 1011
De kans dat zoiets gebeurt is dus  1/ 6,35  · 1011   = 1,57 · 10-12
Je moet gemiddeld  6,35  · 1011 handen spelen voordat zoiets gebeurt.
Dat duurt dan  met 28 spellen per week:  6,35  · 1011 / 28 = 2,26 · 1010  weken
Dat is ongeveer 436 miljoen jaar!!!! 
       
7. Je hebt een vaas met 365 dagen,  maar er zijn twee soorten:
100 dagen waarop wel wordt gecontroleerd (W) en 265 dagen waarop niet wordt gecontroleerd (N)
Marianne kiest er 52 uit, en het gaat om de kans op 6W en 46N, want ze krijgt 6 bekeuringen.
Die kans is:

 

       
8. Noem de cadeautjes die Els op haar lijstje heeft staan E en de andere cadeautjes A. Als Jolien dan cadeautjes kiest, dan moet zij er 10 uit de 30 kiezen waarbij er 4 E-cadeautjes en 6 A-cadeautjes moeten zijn.

 
       
9. Er zijn uit een voorraad van 3000 boeken door Selexyz 20 boeken genomen.

Het was zonder terugleggen, dus we gebruiken het vaasmodel.
In de vaas zaten 200 misdrukken en dus 2800 goede boeken.
Het gaat om de kans op 2 misdrukken, en dus 18 goede exemplaren

Dat geeft de volgende kans:

 

 
       
10. In de vaas zitten 20 flessen, en er zijn twee soorten:  10 flessen wel uit de top 10  (W)  en tien flessen Niet uit de top 10 (N).
Je haalt er 10 uit (de flessen die je noemt), en het gaat om de kans dat er 7 W en dus 3 N gekozen worden.
Die kans is:

 

       
11. In de vaas zitten nog 11 ruitens (R) en 39 andere kaarten (A)
Ik heb een flush als er 3, 4 of 5 ruitens gekozen worden.
 
 
 
  Samen geeft dat kans  0.0577 + 0,0061 + 0,0002 = 0,064
       
12. a. Als er drie keer zoveel roden als witten zijn is elke keer P(rood) = 0,75 en P(wit) = 0,25
P(RRRWW) = 0,753 • 0,25
Maar  er zijn  5 nCr 3 = 10 zulke mogelijke volgorden met 3 rode en 2 witten
De kans is daarom  10 •  0,753 • 0,25 = 0,2637
       
  b. Stel dat er X witte knikkers zijn en 3X rode.
De kans op 3 roden en 2 witten is dan:
   
    Zet de linkerkant in Y1 van je GR.
Kijk dan bij TABLE waar er 0,2717 staat
Dat is bij X = 17
Er zitten dus  17 + 3 • 17 = 68 knikkers in de vaas.
       
13. a. Er zijn 43 jongens en 37 meisjes.  
     
       
  b. Er zijn 45 WEL lid van een sportclub en 35 NIET.  
     
       
  c. Er zijn 12 jongens uit de tweede klas en 68 anderen.
     
       
  d. Er zijn 45 WEL lid van een sportclub en 35 NIET.
Meer wel dan niet kan als er  4, 5 of 6 lid zijn van een sportclub.
Dat is OF dus die kansen moeten we optellen.
     
     
     
    De totale kans is dan  0,2950 + 0,1423 + 0,0271 = 0,4644
       
14. a. In de bak zitten 20 linkerschoenen en  32 rechterschoenen.
De kans op 5 linkerschoenen en 3 rechterschoenen is dan:
   
       
  b. Nu zitten in de vaas:
maat 7 links:  16 stuks
maat 7 rechts:  16 stuks,
maat 8 links:  10 stuks
maat 8 rechts:  10 stuks
Van de 8 moeten er nu 4 van maat 7-rechts en 4 van maat 7-links zijn.  De kans daarop is dus:
     
       
  c. Er zijn 5 mogelijkheden om 4 paar schoenen te krijgen:
     
    1.   4 paar maat 7.  Kans is 0,0044
   
   
   
   
     
    Samen geeft dat kans  0,0044 + 0,0417 + 0,0307 + 0,0049 + 0,00006 = 0,0818
       
15. a. Beschouw de klas als een vaas met 18 leerlingen waarvan 8 niet geleerd hebben (N) en dus 20 wel (W). De leraar haalt er 4 uit (die hij overhoort)
     
       
  b. P(schriftelijk) = P(eerste keer meer dan 2N) + P(eerste keer 2N én tweede keer 2 of meer N)
=  P(eerste keer meer dan 2N) + P(eerste keer 2N) • P(tweede keer meer dan 2N)
P(eerste keer meer dan 2N) = 0,055 + 0,003 = 0,058

de tweede keer zijn er nog 24 leerlingen over waarvan 6N en 18W
   
    De kans op een overhoring is dan   0,058 + 0,2598 • 0,0353 = 0,0672
       
16. a. Beschouw dit probleem als een vaas met 100 ballen, waarvan  24W (wel op mijn kaart) en 76N (niet op mijn kaart)
Er worden 5 uitgehaald.
   
       
  b. Er zitten nu nog 95 ballen in, waarvan 21W en 74N
Dan moet er het volgende gebeuren:
1.  Van de volgende 44 getrokken ballen moeten er 20W en 24N zijn.
   
    2.  De 45ste bal hierna moet W zijn. De kans daarop is  1/51 want er zijn nog 51 ballen in de vaas, waarvan 1W.
       
    Totale kans:   0,000000147 • 1/51 = 0,00000000288
       
  c. P(2 rode) = P(2 rode uit vaas I  of 2 roden uit vaas 2) = P(vaas 1 en 2R) + P(vaas 2 en 2R)
= 0,5 • P(2R uit vaas 1) + 0,5 • P(2R uit vaas 2) =
   
       
17. a. In de vaas zitten 10W (wel prijs) en 40N (niet prijs) enveloppen.
P(minstens 300) = P(3W of 4W) = P(3W) + P(4W) =
   
       
  b. Nu zijn er zes verschillende mogelijkheden, al naar gelang je met de dobbelsteen 1, 2, 3, 4, 5, 6 gooit.
       
    dobbelsteen 1:   P(2W) = 0  
     
     
     
     
     
    De kans op al deze gebeurtenissen moet elke keer met 1/6 worden vermenigvuldigd (de kans dat dat aantal ogen werd gegooid met de dobbelsteen)
De totale kans is dan   1/6 • 0 + 1/6 • 0,0367 + 1/6 • 0,0918 + 1/6 • 0,1524 + 1/6 • 0,2098 + 1/6 • 0,2588
Dat is gelijk aan 0,1249
       
  c. Stel dat er x enveloppen met €100 zijn en dus 50-x lege.
P(precies 1 prijs) =  P(WN) + P(NW) = x/50 • (50 - x)/49(50 - x)/50 • x/49  = 2x(50 - x)/2450  
   
    14x2 - 700x + 6350 = 0
De ABC-formule geeft  x = 35  ∨ x = 15
       
18. Er zijn 2 soorten ballen in de vaas: 
•  4 "speciale ballen" met de letters J, O, K, E
•  22 andere ballen.
Joke kan haar naam maken als zij van de speciale ballen er 4 pakt (en dus 3 anderen)
 
       
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)