h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Er zijn drie hoofmanieren:
I:  bovenlangs:  3 2 1 = 6 manieren
II:  door het midden:  1 4 = 4 manieren
II:  onder langs:  2 1 2 = 4 manieren.

Samen geeft dat 6 + 4 + 4 = 14 manieren.
       
2. a. SSS = 2 4 2 = 16 manieren  
       
  b. twee druiven en een peer:
DDP is  3 2 2 = 12 manieren
DPD is 3 2 4 = 24 manieren
PDD is 2 2 4 = 16 manieren
Intotaal 12 + 24 + 16 =52 manieren.
       
  c. 3 kersen:  3 2 2 = 12 manieren
3 sinaasappels:  2 4 2 = 16 manieren
3 peren:  2 2 2 = 8 manieren.
3 druiven:  3 2 4 = 24 manieren.
Samen 12 + 16 + 8 + 24 = 60 manieren.
       
3 a. 4 4 6 = 96 manieren  
       
  b. Noem N = niet-zuurtje.
ZZN kan op 4 3 9 = 108 manieren
ZNZ kan op 4 8 2 = 64 manieren
NZZ kan op 5 3 2 = 30 manieren
Samen 108 + 64 + 30 = 202 manieren.
       
4. De mogelijkheden met 13 gedragskenmerken waarvan uit elke lijst minstens 6 zijn:  6 - 7  en  7 - 6
6 uit de eerste en 7 uit de tweede lijst:  (9 nCr 6) (9 nCr 7) =  84 36 = 3024
7 uit de eerste en 6 uit de tweede lijst:  (9 nCr 7) (9 nCr 6) = 36 84 = 3024
Samen zijn dat 6048 mogelijke combinaties.
       
5. a. 1 2 3 = 6 mogelijkheden  
       
  b. 3 cirkels:  1 2 3 = 6 manieren
3 sterren:  2 1 1 = 2 manieren
3 driehoeken:  1 21 1 = 2 manieren
3 vierkanten: 2 1 1 = 2 manieren
in totaal 6 + 2 + 2 + 2 = 12 manieren
       
  c. DVV  kan op  1 1 1 = 1 manier
VDV kan op 2 2 1 = 4 manieren
VVD kan op 2 1 1 = 2 manieren
in totaal dus 1 + 4 + 2 = 7 manieren.
 
       
6. a. Kies er 7 uit de 18, dat kan op 18 nCr 7 = 31824 manieren.
       
  b. 5 meisjes en 2 jongens kan op  (16 nCr 5) (12 nCr 2) = 288288 manieren
6 meisje en 1 jongens kan op (16 nCr 6) 12 = 96096 manieren
7 meisjes en 0 jongens kan op 16 nCr 7 = 11440 manieren
in totaal geeft dat  288288 + 96096 + 11440 = 395824 manieren
       
  c. 4 meisjes en 3 jongens kan op  (16 nCr 4) (12 nCr 3) =  400400 manieren
3 meisjes en 4 jongens kan op  (16 nCr 3) (12 nCr 4) =  277200 manieren
in totaal  400400 + 277200 = 677600 manieren.
       
7. a. 6 4 3 4 = 288 manieren  
       
  b. (6 nCr 2) (4 nCr 2) (3 nCr 2) (4 nCr 2) = 1620 manieren
       
  c. 4 ijs en 3 vruchten:  (6 nCr 4) (4 nCr 3) = 60
5 ijs en 3 vruchten:  (6 nCr 5) (4 nCr 3) = 24 
6 ijs en 3 vruchten:  1 (4 nCr 3) = 4 
4 ijs en 4 vruchten:   (6 nCr 4) 1 = 15
5 ijs en 4 vruchten:   (6 nCr 5) 1 = 6
6 ijs en 4 vruchten:   1 manier
in totaal  60 + 24 + 4 + 15 + 6 + 1 = 110 manieren
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)