h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Er moeten vijf koppeltjes van 2 komen. Bij elk koppeltje ligt dan automatisch vast wie voor en wie achter moet staan.
Voor het eerste koppeltje zijn er 10 nCr 2 = 45 mogelijkheden
Voor het tweede koppeltje zijn er dan  8 nCr 2 = 28 mogelijkheden.
Voor het derde koppeltje zijn er dan 6 nCr 2 = 15 mogelijkheden
Voor het vierde koppeltje zijner dan 4 nCr 2 = 6 mogelijkheden.
Het laatste koppeltje ligt vast.
in totaal  45 28 16 6 1 = 113400 mogelijkheden.
       
2. Als de cijfers steeds lager worden zijn het dus 5 verschillende cijfers.
Je moet gewoon 5 cijfers uit de 10 kiezen, want de volgorde ligt daarna vast (van hoog naar laag)
Dat kan op 10 nCr 5 = 252 manieren.
       
3. a. Voor elk van de 6 cadeautjes zijn er 10 mogelijkheden voor wie het vindt.
Dat geeft  106 = 1000000 mogelijkheden.
       
  b. Voor het eerste cadeautje 10 mogelijkheden, voor het tweede daarna nog 9, dan nog 8 enz.
In totaal  10 9 8 7 6 5  = 141200 manieren  (of  10 nPr 6)
       
  c. Als ze hetzelfde zijn hoef je alleen maar 6 kinderen uit de 10 te kiezen (die een cadeautje krijgen) de volgorde maakt niet uit.
Dat kan op 10 nCr 6 = 210 manieren.
       
4. a. Daarvoor moet je er 3 uit de 9 kiezen.
Dat kan op  9 nCr 3 = 84 manieren.
       
  b. Joost vergeet dat niet alle zwemmers uit dezelfde voorronde kunnen komen.
Uit elke voorronde zijn er 84 manieren.
Samen voor 3 voorrondes geeft dat dan 843 = 592704 mogelijkheden.
       
5. a. 36 25 52 = 46800  
       
  b Er zijn 48 meisjes die niet aan voetbal doen en 24 jongens die wel aan voetbal doen.
Dat kan dan op 24 48 = 1152 manieren.
       
  c. Kies er 11 uit de 36.
Dat kan op  36 nCr 11 = 600805296 manieren.
 
       
6. a. eerste letter: 7 mogelijkheden.
tweede letter:  6  mogelijkheden
enz.
Geeft 7 6 5 4 3 = 2520 woorden  (of 7 nPr 5)
 
       
  b. 3 klinkers uit de 4 kan op  4 nCr 3 = 4 manieren
2 medeklinkers uit de 18 kan op  18 nCr 2 = 153 manieren
Samen geeft dat 4 153 = 612 manieren.
 
       
7. a. Kies er 10 (om zwart te maken) uit de 25.
Kan op  25 nCr 10 = 3268760 manieren.
 
       
  b. Voor elk hokje is er de keus:  Zwart of Wit?
25 keer kiezen uit elke keer 2 mogelijkheden kan op 225 = 33554432 manieren
       
  c. 2007:  435 miljoen
2008:  435 1,105 = 481 miljoen
2009:  481 1,105 = 531 miljoen
2010:  531 1,105 = 587 miljoen
2011:  587 1,105 = 649 miljoen
Samen is dat 435 + 481 + 531 + 587 + 649 = 2683 miljoen

69 miljard is 69000 miljoen dus dat is voldoende.
 
       
8. a. Je moet 3 elementen kiezen uit een verzameling van 8. (het is zonder terugleggen en de volgorde is niet van belang)Dan kan dat op  8 nCr 3 = 56 manieren gedaan worden.
       
  b. oplossing I:  Het aantal mogelijkheden om 1 of 2 of 3 of 4 armbanden te kiezen is   4 nCr 1 + 4 nCr 2 + 4 nCr 3 + 4 nCr 4 = 15 mogelijkheden.

oplossing II: Voor elke armband moet ze kiezen: WEL of NIET omdoen. In totaal geeft dat  24 = 16  mogelijkheden, maar eentje valt af (NIET-NIET-NIET-NIET) dus blijven 15 over.
       
9. Er zijn 5 nCr 2 = 10 teams per school.
Elke speler zit in 4 tweetallen, en met elk van die tweetallen moet hij dus 10 wedstrijden spelen.

Dat zijn in totaal 40 wedstrijden.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)