© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. Kies er 10 (om geel te maken) uit de 16. Dat kan op  16 nCr 10 = 8008 manieren.
       
  b. Je kunt berekenen:    0 geel + 1 geel + ... + 16 geel
(16 nCr 0) + (16 nCr 1) + ... + (16 nCr 16)
Maar dat is nogal veel werk.

handiger:  bij elk hokje zijn er 2 mogelijkheden:  Geel of Zwart.
Dat geeft 16 keer een keuze uit 2 mogelijkheden.
In totaal zijn dat 216 = 65536 mogelijkheden.
       
2. Kies er 5 (om aan te zetten) van de 7.  Dat kan op  7 nCr 5 = 21 manieren.
       
3. Voor één team moet je er 6 kiezen uit de 12, en dat kan op  12 nCr 6 = 924 manieren.
Het andere team ligt dan al vast, want dat zijn de overblijvers.
Het totaal aantal manieren is dus 924

De teams met WEL alle meisjes bij elkaar in kun je samenstellen door bij die 3 meisjes nog 3 jongens van de 9 te kiezen.  Dat kan op  9 nCr 3 = 84 manieren.

Er zijn dus  924 - 84 = 840 manieren om twee teams te maken met NIET alle meisjes bij elkaar in.
       
4. Hij moet er 4 kiezen uit de 14 en dat kan op 14 nCr 4 = 1001 manieren.☺
       
5. a. Je moet er 3 kiezen uit de 10, dus dat zijn  10 nCr 3 = 120 mogelijke drietallen
       
  b. Als er al een A staat moet je er daarna nog 2 kiezen uit de 9. Dat kan op 9 nCr 2 = 36 manieren.
       
  c. Als A en B er al staan kun je de derde letter nog maar uit 8 kiezen. 8 manieren dus.
       
  d. Hiernaast zie je een schematisch overzicht van de kaartjes. In de cirkel van AB staan alle kaartjes met AB, enz.
Zo zie je bijv. dat er 8 kaartjes zijn met AB waarvan 1 ook met C (rood)  en 1 ook met D (groen)

De proefpersoon zou rood voor AB kunnen kiezen, en blauw voor AC en groen voor AD. (het kan ook anders, maar dit is een mogelijkheid)
Dus het kan WEL.

       
6. a. Kies er 5 (om aan te zetten) van de 8. Dat kan op  8 nCr 5 = 56 manieren.
       
  b. Je kunt redeneren:    (0 aan) + (1 aan) + (2 aan) = ... + (8 aan)
Dat zou geven  (8 nCr 0) + (8 nCr 1) + (8 nCr 2) + ... + (8 nCr 8) = ....
Maar dat is nogal veel werk.
Het kan handiger zó:
Bij elke schakelaar zijn er twee mogelijkheden (AAN of UIT)
Dat geeft 8 keer de keuze uit twee dingen en dat kan op 28 = 256 manieren.
       
7. Kies er 3 uit een verzameling van X
Dat kan op  X nCr 3 manieren, en kennelijk is dat groter dan 21.
Y1 = X nCr 3 en kijk in de tabel.
Dat is bij X = 7 voor het eerst groter dan 21, dus de leraar heeft minstens 7 moppen in zijn voorraad.
7 nCr 3 = 35 dus hij kan minstens 35 jaar groepjes van 3 maken.
Hij heeft er al 21 gebruikt dus kan het nog minstens  14 jaar volhouden.
       
8. a. Kies er 8 uit de 12. Dat kan op 12 nCr 8 = 495 manieren.
       
  b. nu is de volgorde WEL van belang, dus GEEN nCr gebruiken.
De eerste kan op 8 manieren, de tweede op 7, dan 6, ...
In totaal  8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 8! = 40320 manieren.
       
9. a. eerste boek: 28 mogelijkheden
tweede boek:  27 mogelijkheden
derde boek 26 mogelijkheden
vierde boek 25 mogelijkheden
In totaal  28 • 27 • 26 • 25 = 491400 mogelijkheden  (28 nPr 4 kan ook)
       
  b. Voor elk boek steeds 28 mogelijkheden.
Dat geeft  284 = 614656 mogelijkheden.
       
  c. dan moet hij 4 leerlingen kiezen uit de 28 (volgorde is niet van belang want de boeken zijn hetzelfde)
Dat kan op 28 nCr 4 = 20475 manieren.
       
10. a. Je moet er dan 8 uit de 27 kiezen en dat kan op  27 nCr 8 = 2220075 manieren
       
  b. Dan moet je 2 meisjes uit de 15 kiezen:  kan op  15 nCr 2 = 105 manieren.
Daarna nog 6 jongens uit de 12:  kan op  12 nCr 6 = 924 manieren.
in totaal geeft dat  105 • 924 = 97020 manieren.
       
  c. Er zijn nog 27 - 8 = 19 leerlingen over.
Voor de eerste heb je 19 mogelijkheden
Voor de tweede daarna 18
voor de derde daarna 17
in totaal  19 •18 • 17 = 5814 mogelijkheden  (of 19 nPr 3)
       
11. 9 letters  waarvan  3E, 2V, 2L, 1R, 1N
Geeft  (9 nCr 3) • (6 nCr 2) • (4 nCr 2) • 1 • 1 = 7560 mogelijkheden.
       
12. W = winst, V = verlies, G = gelijkspel.
Een mogelijkheid is  WWWWWWWWWWVVVVVVVVVVVVGGGGGG
Dat is een woord!
28 letters waarvan 10W en 12V en 6G 
kan op  (28 nCr 10) • (18 nCr 12) • 1 = 2,4 • 1011  manieren.
       
13. Een mogelijkheid is  JJJJJJJJMMMM
Dat is een woord!
12 letters waarvan 8J en 4M kan op 12 nCr 8 = 495 manieren.
       
14. Van de 18 sets heeft Raymond de laatste gewonnen.
Van de andere 17 heeft hij er  12 gewonnen en 5 verloren.
Dat is een woord met 12W en 5V  en dat kan op  17 nCr 12 = 6188 manieren.
       
15. De stukken van een kleur zijn  KDLLPPTTpppppppp 
(K = koning, D = dame, L = loper, P = paard, T = toren, p = pion)
Zet de stukken in leesvolgorde neer op de achterste 8 velden van het bord.
Dat geeft een rijtje letters, bijv. :  TTLLPPKD
Aantal manieren:   (8 nCr 2) • (6 nCr 2) • (4 nCr 2) • 2 • 1 = 5040 manieren.
Voor de andere partij zijn er ook 5040 manieren.
In totaal geeft dat  50402 = 25401600 manieren.
       
16. L ligt vast.
De rest geeft een woord van 30 letters, waarvan:
5G, 10E, 12T en 3R
Aantal woorden:   (30 nCr 5) • (25 nCr 10) • (15 nCr 12) • 1 = 2,12 • 1014  mogelijkheden.
       
17. a. November heeft 30 dagen, dus ze kunnen willekeurig kiezen: een kleur wijn raakt nooit op.
Elke dag de keuze uit 2 mogelijkheden, en dat 30 keer geeft in totaal 230 = 1073741824 mogelijkheden..
       
  b. Nu moeten precies alle flessen op.
Dus moeten ze een rij letters maken met 10W en 20R
Dat kan op  30 nCr 10 = 30045015 manieren.
       
  c. Ze houden dus 2 flessen over.
Splitsen in 3 mogelijkheden:

1.  WW over.  Dan hebben ze  10W + 20R gedronken:   30 nCr 10 = 30045015 manieren.
2.  RR over.  Dan hebben ze 12W + 18R gedronken:  30 nCr 12 = 86493225 manieren
3.  RW over.  Dan hebben ze 11W + 19R gedronken:  30 nCr 11 = 54627300 manieren.

Tel deze mogelijkheden op:  30045015 + 86493225 +   54627300 = 171165540 mogelijkheden.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)