Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

28 • 27 • 26 • 25 = 491400 (of 28 nPr 4)

10 • 9 • 8 = 720 (of 10 nPr 3)

voor de voorzitter: 24
voor de secretaris daarna: 22 (de echtgenoot mag niet)
voor de penningmeester daarna: 20 (twee echtgenoten mogen niet)
samen is dat 24 • 22 • 20 = 10560

234 • 233 • 232 = 12649104 (of 234 nPr 3)

11• 10 • 9 • 8 • 7 = 55400 (of 11 nPr 5)

Er zijn 26 letters.
Het aantal mogelijkheden is 26 • 25 • 24 • ......
Dat moet groter worden dan 16000000.
Dat is 26 • 25 • 24 • 23 • 22 • 21 (= 165765600)
Dus het wachtwoord moet 6 letters hebben.

60 nPr 52 = 2,1 • 10⁷⁷

65 nPr 54 = 2,1 • 10⁸³

58 nPr 26 = 8,9 • 10⁴²

10.

voor de helmen: 34 nPr 15
voor de schilden: 20 nPr 15
voor de steekwapens: 23 nPr 15
In totaal (34 nPr 15) • (20 nPr 15) • (23 nPr 15) = 3,2 • 10⁵⁵

11.

Voor elk onderdeel zijn er 6! = 720 mogelijke uitslagen.
Voor 5 onderdelen dan 720⁵ = 1,9 • 10¹⁴

12.

4! = 24 mogelijkheden

Elke groep 24, en dat 4 keer geeft 24⁴ = 331776 mogelijke eindstanden

Nederland moet nummer 2 van de groep worden; dus voor de andere 3 teams zijn er nog 3! = 6 mogelijkheden.
Rusland moet nummer 1 van de groep worden; dus voor de andere 3 teams zijn er nog 3! = 6 mogelijkheden.
Elk van de andere poules doet er niet toe, dus 24 mogelijkheden.
In totaal 6 • 6 • 24 • 24 = 20736 mogelijkheden.

20736 manieren als Nederland tweede wordt en Rusland eerste (vraag c).
dan ook 20736 manieren als Nederland eerste wordt en Rusland tweede.
In totaal 41472 mogelijke uitkomsten waarbij Nederland de kwartfinale tegen Rusland speelt.
Er waren vooraf 331776 mogelijke uitkomsten (vraag b)
Dat is ⁴¹⁴⁷²/₃₃₁₇₇₆ • 100% = 12,5%

13.

De volgorde is wel van belang, en voor elke plaats zijn er steeds 7 mogelijkheden.
Dat geeft 7⁴ = 2401 mogelijkheden.

Het aantal mogelijkheden wordt nu steeds een minder omdat er kleuren niet meer gebruikt mogen worden.
Dat geeft 7 • 6 • 5 • 4 = 840 mogelijkheden.

Beschouw een lege plek als achtste kleur.
Dan zijn er dus 8 "kleuren" en 8⁴ = 4096 mogelijkheden.