© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. We vinden op dezelfde manier als ion het voorbeeld nu de volgende recursierelaties:
       
  Bn = An + Bn - 2
Cn = Bn + Cn - 3
Dn = Cn + Dn - 4
En = Dn + En - 5
Fn = En + Fn- 6 

En weer zijn alle coëfficiënten met negatieve index NUL
Dat geeft de volgende Excel-tabel:
       
 

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

11

C

1

1

2

3

4

5

7

8

10

12

14

16

19

21

24

27

30

33

37

40

44

D

1

1

2

3

5

6

9

11

15

18

23

27

34

39

47

54

64

72

84

94

108

E

1

1

2

3

5

7

10

13

18

23

30

37

47

57

70

84

101

119

141

164

192

F

1

1

2

3

5

7

11

14

20

26

35

44

58

71

90

110

136

163

199

235

282

       
  zoals je ziet zijn er 282 manieren om 20 ogen te gooien.
       
2. a. Leg 10 enen op een rijtje:
1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
Je maakt nu een som door tussen die enen "schotten te plaatsen.
Bijvoorbeeld zó
1  1 |  1  1  1  |  1  |  1  1  1  1 
Hier staat de som  2 + 3 + 1 + 4 = 10

Er zijn negen tussenruimtes waar je WEL of NIET een schot kunt zetten.
Dat kan op 29 = 512 manieren.
Dus er zijn 512 sommen waar 10 uitkomt.
       
  b. Precies hetzelfde probleem als vraag 1. Alleen nu zijn er dobbelstenen waar je 1 tm 9 mee kunt gooien.
De tabel moet dus worden uitgebreid van A tm I
Dat ziet er zó uit:
       
   

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

C

1

1

2

3

4

5

7

8

10

12

14

D

1

1

2

3

5

6

9

11

15

18

23

E

1

1

2

3

5

7

10

13

18

23

30

F

1

1

2

3

5

7

11

14

20

26

35

G

1

1

2

3

5

7

11

15

21

28

38

H

1

1

2

3

5

7

11

15

22

29

40

I

1

1

2

3

5

7

11

15

22

30

41

       
    Er zijn 41 verschillende optelsommen waar 10 uitkomt.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)