Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

8 • 1000 = 8000
ontbinden geeft:
1 • 8000
2 • 4000
4 • 2000
5 • 1600
8 • 1000
10 • 800
16 • 500
20 • 400
25 • 320
32 • 250
40 • 200
50 • 160
64 • 125
80 •100
(snel te vinden door Y1 = 8000/X in de GR in te voeren en dan bij Table te kijken wanneer dat geheel is).
Beiden even zijn rood. Dat zijn nog negen gevallen:

2 • 4000 geeft p = 2001 en q = 1999
4 • 2000 geeft p = 1002 en q = 998
8 • 1000 geeft p = 504 en q = 496
10 • 800 geeft p = 405 en q = 395
20 • 400 geeft p = 210 en q = 190
32 • 250 geeft p = 141 en q = 109
40 • 200 geeft p = 120 en q = 80
50 • 160 geeft p = 105 en q = 55
80 • 100 geeft p = 90 en q = 10
De blauwen geeft beiden oneven. Nog 4 gevallen.

p = 2001 en q = 1999 geeft n = 999 en de serie 1000
p = 405 en q = 395 geeft n = 197 en de serie 198 + 199 + 200 + 201 + 202 = 1000
p = 141 en q = 109 geeft n = 54 en de serie 55 + 56 + .... + 70 = 1000
p = 105 en q = 55 geeft n = 27 en de serie 28 + 29 + .... + 52 = 1000

8 • 500 = 4000
ontbinden geeft:
1 • 4000
2 • 2000
4 • 1000
5 • 800
8 • 500
10 • 400
16 • 250
20 • 200
25 • 160
32 • 125
40 • 100
50 • 80
Beiden even zijn rood. Dat zijn nog acht gevallen:

2 • 2000 geeft p = 1001 en q = 999
4 • 1000 geeft p = 502 en q = 498
8 • 500 geeft p = 254 en q = 246
10 • 400 geeft p = 205 en q = 195
16 • 250 geeft p = 133 en q = 117
20 • 200 geeft p = 110 en q = 90
40 • 100 geeft p = 70 en q = 30
50 • 80 geeft p = 65 en q = 15
De blauwen geeft beiden oneven. Nog 4 gevallen.

p = 1001 en q = 999 geeft n = 499 en de serie 500
p = 205 en q = 195 geeft n = 97 en de serie 98 + 99 + 100 + 101 + 102 = 500
p = 133 en q = 117 geeft n = 58 en de serie 59 + 60 + .... + 66 = 500
p = 65 en q = 15 geeft n = 7 en de serie 8 + 9 + ... + 32 = 500

8S = 2 • 4S geeft p = ^{(4S + 2)}/₂ = 2S + 1
Dan is p² - 8S = (2S + 1)² - 8S = 4S² + 4S + 1 - 8S = 4S² - 4S + 1 = (2S - 1)²
Dan is n = ^{(-1 + (2S - 1))} / ₂ = ^{(-2 + 2S)}/₂ = -1 + S
De serie begint bij n + 1 en geeft als eerste term inderdaad meteen S.