h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. (p + 1)6
=  1p6 + 6p5 1 + 15p4 12 + 20p313 +  15p212 + 6p15 + 16
= p6 + 6p5 + 15p4 + 20p3 + 15p2 + 6p + 1
       
  b. (3x + 2)5
= (3x)5 + 5 (3x)4 2  + 10 (3x)3 22 + 10 (3x)2 23 + 5 (3x) 24 + 1 25 
= 243x5 + 810x4 + 1080x3 + 720x2 + 240x + 32
       
  c. (2a - 4)8
= (2a)8 + 8 (2a)7 -1 + 28 (2a)6 (-4)2 + 56 (2a)5 (-4)3 + 70 (2a)4 (-4)4  + 56 (2a)3 (-4)5
     + 28 (2a)2 (-4)6 + 8 (2a) (-4)7 + 1 (-4)8
= 256a8 - 1024a7 + 28672a6 - 114688a5 + 286720a4 - 458752a3 + 458752a2 - 262144a + 65536 
       
2. a. 8 nCr 3 = 56
       
  b. de term wordt  (10 nCr 6) a6 24  = 210 a6 16 = 3360a6
       
  c. de term wordt  (7 nCr 4) x4 (-3)3 = 35 x4 -27 = -945x4
       
3. a. aan de eerste en laatste term zie je dat het  (x + y)5 moet zijn.
       
  b. aan de eerste term zie je dat het (a + ,,,)4 moet zijn.
aan de laatste term zie je dat daar 2 moet staan  (dat is tot de vierde gelijk aan 16)
Aan de mintekens zie je dat het -2 moet zijn.
Dus  (a - 2)4
       
  c. Aan de eerste term zie je dat het  (p + ....)5 zal zijn.
Dan wordt de term met p3 gelijk aan  (5 nCr 3) p3 x2 = 10p3x2   (x nog onbekend)
Dat moet gelijk zijn aan 160p3  dus  10x2 = 160 dus x = 4
Het was dus  (p - 4)5   of  (p + 4)5
       
4. a. (1 + 1)5 = (5 nCr 0) 15 + (5 nCr 1)  14 1 + ....
=  (5 nCr 0) + (5 nCr 1) + (5 nCr 2) + (5 nCr 3) + (5 nCr 4) + (5 nCr 5)
       
  b. ( 1 + 1)5 = 25 = 32  
       
5. De machten van x in een term zien er uit als  xn (1/x3)(12 - n)
Dat is  xn (x-3)12 - n  = xn x-36 + 3n = x-36 + 4n
Dat is een constante term als  -36 + 4n = 0  dus  n = 9
De term is dan   (12 nCr 9) = 220
       
6. Schrijf een stukje van het binomium op; de termen worden erg snel kleiner:

(10 + 1)11
=  1011 +  11 1010 1  +   55 109 12  +  165 108 13 +  330 107 14 + 462 106 15 + ....
=  1011 +  1,1 1011 + 0,55 1011 + 0,165 1011 + 0,033 1011 + 0,00462 1011 + .... 
Dat is ongeveer  (1 + 1,1 + 0,55 + 0,165 + 0,033 + 0,00462 + ...) 1011
Dat is  2,85... 1011 
De eerste twee cijfers zullen 28 zijn.
       
7. Schrijf het oneven getal als x = 2a + 1
(2a + 1)3 + 5(2a + 1)2 + 3(2a + 1) - 9
=  8a3 + 12a2 + 6a + 1 + 20a2 + 20a + 5 + 6a + 3 - 9
=  8a3 + 32a2 + 32a
=  8(a3 + 4a2 + 4a)
Dus het is een veelvoud van 8.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)