h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. PR met DB snijden
Grondlijn S1Q geeft  S2 en S3
S3P en RS4 evenwijdig
S4S5 evenwijdig aan de grondlijn.

  b. P' en Q' projecties van P en Q.
P'A met PR en  P'Q' met PQ
Dat geeft de grondlijn S1S2.

PS3 evenwijdig aan de grondlijn
S3R en S4QS5 evenwijdig
  c. Geen grondlijn nodig!
PS1 evenwijdig aan RQ
RS2 evenwijdig aan QS1

  d. R' en P' de projecties van R en P
RQ met R'Q' en  RP met R'P'
Dat geeft grondlijn S1S2

RS3 evenwijdig aan de grondlijn
S4QS5 evenwijdig aan S3P

       
  e. P' en Q' en R' de projecties.

PQ met P'Q' en  RQ met R'Q'
Dat geeft grondlijn S1S2

RS3 evenwijdig aan de grondlijn
QS4 evenwijdig aan PS3
 
       
  f.

  De projecties  P' en Q' en R'
PR met P'R' en  PQ met P'Q' geeft de grondlijn  S1S2
Q'T snijden met de grondlijn geeft S3
S3Q geeft S4.
PS5 evenwijdig aan QS4
PS6 evenwijdig aan RS4
       
g. RS1 evenwijdig aan QP
grondlijn PS1.
AB verlengen geeft S2.
S2R geeft S3
S3Q
 

h. QS1 evenwijdig aan RP.
grondlijn PS1
AB met PS1 snijden geeft S2
S2R verlengen geeft S3.

       
2. a. de projecties R' en Q'
RQ snijden met R'Q' geeft grondlijn PS1.
RS2 evenwijdig met PQ
S2S3 evenwijdig met de grondlijn
AQ' verlengen geeft S4
S4Q verlengen geeft S5
RS6 evenwijdig aan S5Q

  b. De grondlijn is RQ
RQ snijden met AB geeft S1
S1P geeft S2

       
  c. RQ met R'B snijden geeft S1
De grondlijn is PS1
AB verklengen geeft S2
S2Q verlengen geeft S3
De doorsnede is PQS3R

3. a. QR evenwijdig aan DT

De projectie P' van P op het grondvlak ligt op DB
QP' verlengen geeft S

(je kunt het ook construeren doordat PR evenwijdig is aan BC en PS evenwijdig aan AT)

       
  b. Verdeel het lichaam in twee piramides:

C.PSQR heeft grondvlak PSQR en hoogte CQ
CQ = 4
PR = 2 (1/3 van BC)
QR = 8/3 (1/3 van DT)
QP' = 2 en P'S = 4
De oppervlakte van PSQR is dan 
2 8/3 + 1/2 4 8/3 = 102/3
De inhoud van C.PSQR is
1/3 102/3 2 = 142/9

P.BSC heeft grondvlak BSC en hoogte PP'
De inhoud is  1/3 (1/2 2 2) 8/3 = 17/9

Samen geeft dat inhoud 16

       
4. a. Teken een lijn door F evenwijdig aan DC.
Snij die met het verlengde van HG en KE. Dat geeft PQ

PC snijden met GB en QD snijden met AE geeft R en S

Het vloeistofoppervlak heeft vorm CRFSD

  b. De vloeistof inhoud bestaat uit een piramide F.SRAB en een prisma ASD.BRC
De hoogte van de piramide is de afstand van F tot het  midden M van EG  en die is 10, want EFH is een 45-45-90 driehoek, dus FMG ook.
PG = 10 geeft GR = 62/3  (de driehoeken PGR en KPC zijn gelijkvormig)
Dan is RB = 131/3.
De inhoud van piramide F.SRAB is  1/3 (131/3 20) 10 = 8888/9

De inhoud van prisma ASD.BRC is  1/2 20 131/3 20 = 26662/3.

Samen geeft dat inhoud  35555/9.

Het hele bakje is een kubus plus een piramide en heeft inhoud  20 20 20 + 1/3 20 20 10 = 93331/3  Het is dus minder dan half vol.
       
5.

       
  AB verlengen geeft S1, en  DA verlengen S3.
S1P verlengen geeft S2, en S2P verlengen geeft S4.
CD verlengen geeft S5, en S5S4 verlengen geeft  S6.
S6S7 is evenwijdig aan de grondlijn.
De doorsnede is PS4S6S7S2
       
6. PQ snijden met P'Q' geeft S1.

R is een willekeurig ander punt.
PR snijden met RR' geeft  S2

De grondlijn is S1S2.

       
7. AB verlengen geeft S1. en S1P verlengen geeft S2

DA verlengen geeft S3 en S3P verlengen geeft S4

CA verlengen geeft S5 en S5P verlengen geeft S6

De doorsnede is PS4S6S2

       
8.

       
  MN loopt evenwijdig aan het grondvlak, dus de grondlijn is evenwijdig aan MN, en gaat door A. Dat is de blauwe lijn.
Ribben EF, CB en DC met de grondlijn snijden geeft S3, S1 en S5, en vervolgens achtereenvolgens S2, S4 en tenslotte S6.
Merk op dat, als je alles goed hebt gedaan, S4S6 evenwijdig is aan  AB en ED (drievlakkenregel)
       
9. QM ligt in vlak EBCH dus snijdt BC in S2.
Dat geeft grondlijn PS2
QS1 evenwijdig aan PS2
DC met de grondlijn snijden geeft S3, en daarna geeft S3S1 het punt S4.
S5Q evenwijdig aan S2S4.
 

       
10. Lijn PS1 evenwijdig aan RS
S1S2 evenwijdig aan QR
PS3 evenwijdig aan QS
PS3 met SS4 snijden  en  S1S2 snijden met RS5
De grondlijn is S4S5
Dat geeft nieuwe snijpunten S6 en S7
De doorsnede is PS1S2S5S6S3

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)