h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1.

       
  a. Grondvlak 4 4 = 16
Hoogte 10, dus inhoud  16 10 = 160
       
  b. Opstaande ribbe:  (82 - 62) = 28
Grondvlak  1/2 6 28 = 328
Hoogte 8 , dus inhoud  8 328 = 2428
       
  c. x2 + x2 = 62 ⇒  2x2 = 36  ⇒ x2 = 18  ⇒  x = 18
oppervlakte driehoekje is dan 1/2 18 18 = 9
Grondvlak:  4 driehoekjes en 5 vierkanten:  oppervlakte 4 9 + 5 16 = 116
Hoogte 5, dus inhoud 5 116 = 580

       
  d. grondvlak:  vierkant plus driehoek
vierkant:  5 5 = 25  en driehoek  1/2 5 3 = 71/2
grondvlak dus 321/2
hoogte is 4, dus inhoud  4 321/2 = 130
       
2. Hele kaas:  grondvlak π 22,52 = 506,25π
Hoogte 15 dus inhoud  15 506,25π = 7593,75π

De punt is daar  15/360 deel van:  15/360   7593,75π ≈ 994,02 cm3
       
3. h2 + 242 = 262   geeft  h = 10.

Grondvlak  π 122 = 144π.
Hoogte 10.
Inhoud van de soep dus  144π 10 = 1440π = 4524 cm3.

Dat is minstens 4,524 liter soep.

       
4.

       
  a. h2 = 52 - 32 = 16  dus  h = 4
voorvlak is een driehoek plus een vierkant. Oppervlakte  1/2 6 4 + 6 6 = 48
hoogte is  10, dus inhoud  10 48 = 480
       
  b. Eerste de hele figuur plus het aangebouwde rode prisma.
Voorvlak:  twee driehoeken plus een rechthoek
Oppervlakte voorvlak  4 6 + 1/2 4 4 + 1/2 10 10 =  82
Hoogte is  12 dus inhoud 12 82 = 984

Aangebouwde rode prisma:  voorvlak 1/2 6 6 = 18
Hoogte is 4, dus inhoud 4 18 = 72

De inhoud van het huis is dan  984 - 72 = 912
       
  c. Omdat de hoogte van het rechterdeel precies de helft van het linkerdeel is, is de bovenrand 8 (bij de 5 komt 3 extra: de helft van de breedte van het linkerdeel)

Linkerdeel:   voorvlak  1/2 6 6 = 18, hoogte is 12, dus inhoud  12 18 = 216

Rechterdeel:  voorvlak:  driehoek plus rechthoek:  1/2 3 3 + 5 3 = 19,5
Hoogte is 7, dus inhoud  7 19,5 = 136,5

Hele huis heeft dan inhoud  216 + 136,5 = 352,5
       
5. h2 = 702 - 602 = 8500  dus  h = 1300
De hele cirkel heeft oppervlakte π 702 = 4900π

sinα = 60/70  geeft  α = 59 dus  ∠AMB = 2 59 = 118
Het cirkeldeel onder MA en MB is  118/360 van de hele cirkel, dus de oppervlakte ervan is  118/360 4900π = 5045,75

Driehoek MAB heeft oppervlakte  1/2 120 1300 = 2163,33
Het cirkeldeel onder de lijn AB heeft oppervlakte  5045,75 - 2163,33 = 2882,42

De inhoud is dan  2882,42 80 = 230593,6 cm3
Dat is ongeveer 231 liter

       
6.

       
  a. doorsnede grondvlak is  (102 - 82) = 6, dus oppervlakte  36π
inhoud  1/3 36π 8 = 96π
       
  b. Het grondvlak is een zeshoek met zijden 4. Die bestaat uit 6 gelijkzijdige driehoeken met zijden 4.
Voor de hoogte van zo'n driehoek geldt  h2 + 22 = 42  dus  h = 12
De oppervlakte van de zeshoek is dan 6 1/2 4 12 = 1212

Voor de hoogte H van de piramide geldt  H2 + 42 = 102  (neem een driehoek van een hoekpunt naar de top naar het midden van het grondvlak)
dus  H = 84

De inhoud is dan 1/3 1212 84 = 41008
 

       
  c. voorvlak:  h2 + 1,52 = 32  geeft  h = 6,75
oppervlakte is dan 1/2 3 6,75 =  3,897
hoogte is 5, dus inhoud  5 3,897 = 19,49
       
  d. achtervlak is een rechthoek plus een driehoek
oppervlakte  2 4 + 1/2 4 3 = 14
hoogte is 8, dus inhoud  1/3 14 8 = 371/3
 
       
7. Het voorvlak heeft hoogte h waarvoor geldt:  h2 + 32 = 62  dus  h = 27
De oppervlakte is dan 1/2 6 27 = 327

Het hele prisma heeft inhoud  327 16 = 4827

Het bovenste deel is een piramide met grondvlak ABC (oppervlakte 327) en hoogte 16
De inhoud is dan 1/3 327 16

Dat is 1/3 deel van het hele prisma, dus beide delen verhouden zich als 1 : 2

       
8. Voor de hoogte h geldt:  sinα = h/10  dus  h = 10sinα
Als de inhoud de helft is geworden, moet de hoogte ook de helft zijn geworden (het grondvlak is gelijk gebleven)
Dus  10sinα = 5  dus  sinα = 1/2
Dan is α = 30
       
9. Het is een piramide met als hoogte 2 en als grondvlak een gelijkbenige driehoek met zijden 6, 6 en 2

Voor de hoogte h van  die driehoek geldt  h2 + 12 = 62  dus  h = 35
De oppervlakte is dan 1/2 2 35 = 35
De inhoud is dan 1/3 35 2 = 2/335 = 3,944 cm3

5 gram met 1,6 gram/cm3  geeft 5/1,6 = 3,125 cm3
Dan is  3,125/3,944 100% = 79,2% van de inhoud gevuld
       
10. a. Voor de hoogte H van het grondvlak geldt  H2 + 42 = 82  dus  H = 48
De oppervlakte is dan  1/2 48 8 = 448
De inhoud is dan  h 448 = 1000
h
= 1000/448 = 36,1 cm 
       
  b. 1/3 x2 36,1 = 1000
x2 = 83,1
x = 9,1 cm
 
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)