h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.

       
    Vlak MDFN is evenwijdig aan EG (want MN is evenwijdig aan DG)  M en N zijn middens van ribben.
Teken hulpvlak HFBD (rechts)
Als SP loodrecht op DF staat, dan staat SP loodrecht op vlak MDFN (want loodrecht op FD en op MN)
SP is de gevraagde afstand.
Driehoek SPF is gelijkvormig met FBD
SP/SF = FB/FD  dus  SP/32 = 6/63  en dat geeft  SP = 32 6/63 = 3(2/3) = 6
       
  b.

       
    Vlak BNG (N midden van DC) is evenwijdig aan DM (want NB evenwijdig aan DM)
Teken hulpvlak GQPC (Q en P middens van ribben) dan staat dat loodrecht op DM.
Dat kun je zien in het ondervlak (figuur midden) want de driehoeken CDP en DAM zijn hetzelfde.
PSD is gelijkvormig met MAD  dus  PS/PD = MA/MD
Dat geeft  PS/3 = 3/45  ofwel  PS = 9/45 = 3/55

Op dezelfde manier is CNR gelijkvormig met DMA dus CR/CN = DA/DM
Dat geeft  CR/3 = 6/45 dus  CR = 18/45 = 6/55

Dan is SR = 35 - 3/55 - 6/55  = 6/55

Zie nu de rechterfiguur. De gevraagde afstand is ST (want die staat loodrecht op GR en op DM)
SRT is gelijkvormig met GRC  en GR = 43,2
ST/SR = GC/GR  dus  ST/1,25 = 6/43,2  dus ST = 1,25 6/43,2 = 6
       
  c. Vlak EHCB is evenwijdig aan AD.
Het gaat om lijnstuk AS (loodrecht op EB dus S is het midden van EB)

De lengte daarvan is (32 + 32) = 18 = 32
       
2. a.

       
    Vlak TDC is evenwijdig aan lijn AB.
We berekenen de afstand van M tot vlak TDC.
Gebruik hulpvlak TMN loodrecht op AB
TM = (32 + 82) = 73
De oppervlakte van TMN is 1/2 MN TQ maar ook gelijk aan  1/2 TN MS
1/2 6 8 = 1/2 73 MS
MS = 48/73 = 5,62
       
  b.

       
    Vlak DNB (N midden van TC) is evenwijdig aan AT (want MN is evenwijdig aan AT)
Gebruik hulpvlak TAC loodrecht op DB.
TA = (32 + 32 + 82) = 82
De oppervlakte van TAM is gelijk aan 1/2 TM AM  en ook gelijk aan  1/2 TA MS
1/2 8 32 = 1/2 82 MS
MS = 242/82 = 3,75
       
  c. Teken vlak MNCB evenwijdig aan AD (want MN is evenwijdig aan AD)
Het vlak TPQ ( P en Q middens van ribben) staat loodrecht op AD
PS is dan de gezochte afstand

PS is de helft van TP
TP = (82 + 32) = 73

Dus TP = 1/273 = 4,27
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)