|
|||||
| 1. | a. |
|
|||
| Vlak MDFN is
evenwijdig aan EG (want MN is evenwijdig aan DG) M en N zijn
middens van ribben. Teken hulpvlak HFBD (rechts) Als SP loodrecht op DF staat, dan staat SP loodrecht op vlak MDFN (want loodrecht op FD en op MN) SP is de gevraagde afstand. Driehoek SPF is gelijkvormig met FBD SP/SF = FB/FD dus SP/3√2 = 6/6√3 en dat geeft SP = 3√2 • 6/6√3 = 3√(2/3) = √6 |
|||||
| b. |
|
||||
| Vlak BNG (N midden
van DC) is evenwijdig aan DM (want NB evenwijdig aan DM) Teken hulpvlak GQPC (Q en P middens van ribben) dan staat dat loodrecht op DM. Dat kun je zien in het ondervlak (figuur midden) want de driehoeken CDP en DAM zijn hetzelfde. PSD is gelijkvormig met MAD dus PS/PD = MA/MD Dat geeft PS/3 = 3/√45 ofwel PS = 9/√45 = 3/5√5 Op dezelfde manier is CNR gelijkvormig met DMA dus CR/CN = DA/DM Dat geeft CR/3 = 6/√45 dus CR = 18/√45 = 6/5√5 Dan is SR = 3√5 - 3/5√5 - 6/5√5 = 6/5√5 Zie nu de rechterfiguur. De gevraagde afstand is ST (want die staat loodrecht op GR en op DM) SRT is gelijkvormig met GRC en GR = √43,2 ST/SR = GC/GR dus ST/1,2√5 = 6/√43,2 dus ST = 1,2√5 • 6/√43,2 = √6 |
|||||
| c. | Vlak EHCB is evenwijdig aan AD. Het gaat om lijnstuk AS (loodrecht op EB dus S is het midden van EB) De lengte daarvan is √(32 + 32) = √18 = 3√2 |
 |
|||
| 2. | a. |
|
|||
| Vlak TDC is
evenwijdig aan lijn AB. We berekenen de afstand van M tot vlak TDC. Gebruik hulpvlak TMN loodrecht op AB TM = √(32 + 82) = √73 De oppervlakte van TMN is 1/2 • MN • TQ maar ook gelijk aan 1/2 • TN • MS 1/2 • 6 • 8 = 1/2 • √73 • MS MS = 48/√73 = 5,62 |
|||||
| b. |
|
||||
| Vlak DNB (N midden
van TC) is evenwijdig aan AT (want MN is evenwijdig aan AT) Gebruik hulpvlak TAC loodrecht op DB. TA = √(32 + 32 + 82) = √82 De oppervlakte van TAM is gelijk aan 1/2 • TM • AM en ook gelijk aan 1/2 • TA • MS 1/2 • 8 • 3√2 = 1/2 • √82 • MS MS = 24√2/√82 = 3,75 |
|||||
| c. | Teken vlak MNCB evenwijdig aan AD
(want MN is evenwijdig aan AD) Het vlak TPQ ( P en Q middens van ribben) staat loodrecht op AD PS is dan de gezochte afstand PS is de helft van TP TP = √(82 + 32) = √73 Dus TP = 1/2√73 = 4,27 |
 |
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
