© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1.

       
  a. De afstand van B tot HG is BG en die heeft lengte √(52 + 122) = 13
       
  b. De afstand van punt H tot lijn AC

HP2 = 132 - x2 = 281 - (20 - x)2
169 - x2 = 281 - 400 + 40x - x2
288 = 40x
x = 7,2
HP = √(169 - 7,22) = √117,16 = 10,82 

       
  c. De afstand van punt M tot lijn HB.

MP2 = 82 - x2 = 233 - (√425 - x)2
64 - x2 = 233 - 425 + 2x√425 - x2
256 = 2x√425
x = 256/2√425 = 6,21
MP = √(64 - 38,55) = 5,04
 

       
  d. De afstand van punt N tot lijn BG

NP2 = 292 - x2 = 317 - (13 - x)2
292  - x2 = 317 - 169 + 26x - x2
144 = 26x
x = 72/13

NP = √(292 - 30,67) = 16,17

       
  e. De afstand van  punt M tot lijn NB.

MP2 = 125 - x2 = 233 - (√292 - x)2
125 - x2 = 233 - 292 + 2x√292 - x2
184 = 2x√292
x = 184/2√292 = 5,38

MP = √(125 - 28,99) = 9,80

 

       
  f. De afstand van punt N tot lijn MC.

NP2 = 292 - x2 = 125 - (√89 - x)2
292 - x2 = 125 - 89 + 2x√89 - x2
256 = 2x√89
x = 256/2√89 = 13,57

NP = √(292 - 184,09) = 10,39

 

       
2. a. AP2 = 72 - x2 = 82 - (√82 - x)2
72 - x2 = 82 - 82  - 2x√82 - x2
72 = 2x√82
x  = 72/2√82 = 3,98

AP = √(72 - 3,982 ) = 7,50

       
  b. Kies D als oorsprong,  dan is 
A = (6, 0, 0)  en T = (3, 3, 8)
dus  M = (41/2, 11/2, 4)
B = (6, 6, 0) 
dus  MB = √(11/22 + 41/22 + 42) = √38,5
C = (0, 6, 0) dus MC = √(41/22 + 41/22 + 42) = √56,5

MP2 = 38,5 - x2 = 56,5 - (6 - x)2
38,5 - x2 = 56,5 - 36 + 12x - x2
18 = 12x
x = 1,5
MB = √(38,5 - 2,25) = 6,02

       
  c. MC = √56,5
MT = 1/2AT = 1/2√(32 + 32 + 82) = 1/2√82
CT = √82

TP2 = (1/2√82)2 - x2 = 82 - (√56,5 + x)2
20,5 - x2 = 82 - 56,5 - 2x√56,5 - x2
-5 =  -2x√56,5
x = 5/2√56,5 = 0,33

TP = √(20,5 - 0,332) = 4,52

       
3. a. BF = AF = √(42 + 82) = √80

AP2 = 42 - x2  =  80 - (√80 - x)2
16 - x2 = 80 - 80 + 2x√80 - x2
16 = 2x√80
x = 16/2√80 = 0,89
AP = √(16 - 0,892) = 3,90

       
  b. De hoogte van driehoek ABC is √(42 - 22) = √12
MB = √(82 + 22) = √68
MC = √(82 + 12) = √76

MP2 = 76 - x2 = 68 - (4 - x)2
76 - x2 = 68 - 16 + 8x - x2
24 = 8x
x = 3
MP = √(76 - 9) = √67 = 8,19

       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)