|
|||||
| 1. | a. | PQ2 = 32 + 42 + 42 = 9 + 16 + 16 = 41 ⇒ PQ = √41 |
 |
||
| b. | zie de figuur hiernaast. P' is de projectie van P op het grondvlak. AP'2 = 32 + 42 = 25 dus AP' = 5 h2 = 132 - 52 = 144 dus h = 12 Van P naar Q is 6 naar rechts, 1 naar voren en 12 omlaag PQ2 = 62 + 12 + 122 = 181 PQ = √181. |
||||
| c. | zie het voorvlak hiernaast. h2 + 32 = 52 h2 = 25 - 9 = 16 h = 4 Van P naar Q is 2 naar rechts, 4 naar achteren en 4 omhoog. PQ2 = 22 + 42 + 42 = 36 PQ = 6 |
|
|||
| 2 | a. | de diagonaal van het grondvlak
heeft lengte √(42 +
62) = √52 de halve diagonaal is dus 1/2√52 h2 + (1/2√52)2 = 82 h2 + 13 = 64 h2 = 51 h = √51 |
|||
| b. | Van P naar Q is 2 naar rechts,
4,5 naar achteren en 1/2√51
omhoog PQ2 = 22 + 4,52 + ( 1/2√51)2 PQ2 = 37 PQ = √37 |
||||
| 3. | a. | (opp. AHC)2
= (opp. ADH)2 + (opp. DHC)2 + (opp. ADEC)2 = (1/2 • 6 • 8)2 + (1/2 • 12 • 8)2 + (1/2 • 6 • 12)2 = 242 + 482 + 362 = 4176 dus opp. AHC = √4176 |
|||
| b. | noem die lengte x 492 = 242 + (1/2 • x • 8)2 + (1/2 • x • 6)2 492 = 242 + 16x2 + 9x2 1825 = 25x2 x2 = 73 x = √73. |
||||
| 5. | a. | Zie
de figuur hiernaast. Het kortste opstaande lijnstuk is AD = 8 Het langste lijnstuk is dat vanaf M en dat heeft lengte √(82 + 42 ) = √80 De verhouding is dus 8 : √80 |
 |
||
| b. | Noem
het midden van de grondcirkel M. QM = 3/4 • straal = 3 MR = straal = 4 Dus QR2 = 42 - 32 = 16 - 9 = 7 QR = √7 RS = 2√7 Teken een gelijkbenige driehoek waarvan de basis 2√7 is (5,29) en de hoogte 8. Handig (zonder wortels te moeten meten) zoals hieronder: Begin met lijn stuk MQ = 3 Teken een cirkel met middelpunt M en straal 4. Snij die met de lijn door Q loodrecht op MQ MT = 5 De rode driehoek is de gezochte. |
 |
|||
|
|
|||||
| 6. | Loop van P naar Q: 3 omlaag 6 naar voren 3 naar rechts 5 omhoog Dat is netto 2 omhoog, 6 naar voren en 3 naar rechts PQ = √(22 + 62 + 32) = √49 = 7 |
 |
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
