|
|||||
| 1. | a. | DF en AC hebben dezelfde richting
omdat ∠CAB = ∠FDE DF en AC hebben dezelfde lengte (is gegeven) Dat betekent samen dat DF en AC precies samenvallen, dus dat F met C samenvalt. (A4) |
 |
||
| b. | B valt met E samen, en C valt met F samen, dus valt BC met CF samen. Tussen twee punten kun je maar één rechte lijn tekenen. | ||||
| 2. | a. | AB = AC AF = AG ∠A = ∠A De driehoeken hebben twee zijden en de ingesloten hoek gelijk, en zijn volgens propositie 4 dus congruent. |
|
||
| b. | BF = AF - AB = (gebruik vraag a)
= AG - AC = CG
(A3) BG = CF (uit vraag a) ∠BFC = ∠CGB (uit vraag a) De driehoeken hebben twee zijden en de ingesloten hoek gelijk, dus ze zijn congruent (alweer ZHZ). |
||||
| c. |
∠ABG = ∠ACF (vraag a) ∠FBG = ∠GCF (vraag b) Dan is het verschil van die twee ook gelijk, dus ∠ABC = ∠ACB (A3) |
||||
| 3. | a. | Stel dat AC = AD, Dan is ∠ACD = ∠ADC (propositie 5) Maar ∠DCB + ∠ACB = ∠ACD, dus is ∠DCB < ∠ACD Maar omdat ∠DCB < ∠ACD volgt dat ∠DCB < ∠ADC omdat ∠CDB > ∠ACD is zeker ∠CDB > ∠DCB |
|
||
| b. | Stel dat BC = BD Dan is ∠CDB = ∠DCB (propositie 5) Maar dat is tegenstrijdig met hetgeen we bij a) hebben gevonden. Dus kan niet tegelijk gelden dat AC = AD en BC = BD. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
