© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. De vergelijking van de ellips is  x/a + y/2 = 1
Dat is hetzelfde als  2x2 + a2y2 = 2a2

Lijn l heeft helling  2/a , dus de raaklijn ook.

DifferentiŽren:
4x + 2a2yy' = 0
y' = -4x/2ay  = 2/a
Dat geeft:  2a2y2 = -4ax    
ay
2 = -2x
x
= -1/2ay2
invullen in de ellipsvergelijking:  2(-1/2ay2 )2 + a2y2 = 2a2
a2y2 + a2y2 = 2a2
2a2y2 = 2a2
y2 = 1
Als P boven de x-as ligt is  y = 1
       
2. omdat de rode hoeken gelijk zijn (raaklijneigenschap) zijn de twee driehoeken gelijkvormig:
20/x = 55/(40 - x)
20(40 - x) = 55x
800 = 75x
x =
102/3

F1R = (202 + (102/3)2) = 222/3
F2R = (552 + (291/3)2) = 621/3

F1R + F2R = 85
En dat is de lange as
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)