|
|||||
| 1. | a. | y2 + 2y - 8x -
15 = 0 y2 + 2y + 1 - 1 - 8x - 15 = 0 (y + 1)2 = 8x + 16 (y + 1)2 = 8(x + 2) Het was y2 = 8x met brandpunt (2, 0) en richtlijn x = -2 die is 1 omlaag en 2 naar links geschoven. Dat geeft brandpunt (0, -1) en richtlijn x = -4 en top (-2, 0) |
|
||
| b. | 4y + 4x - x2
- 16 = 0 x2 - 4x = 4y - 16 x2 - 4x + 4 - 4 = 4y - 16 (x - 2)2 = 4(y - 3) Het was x2 = 4y met brandpunt (0, 1) en richtlijn y = -1 die is 2 naar rechts en 3 omhoog geschoven Dat geeft brandpunt (2, 4) en richtlijn (y = 2) en top (2,3) |
|
|||
| c. | y2 + 12y +
46 = 10x y2 + 12y + 36 - 36 = 10x - 46 (y + 6)2 = 10(x -1) Het was y2 = 10x met brandpunt (21/2, 0) en richtlijn x = -21/2 die is 6 omlaag en 1 naar rechts geschoven Dat geeft brandpunt (31/2, -6) en richtlijn x = -11/2 en top (1, -6) |
|
|||
| d. | 4y = 6x + y2
+ 22 y2 - 4y = -6x - 22 y2 - 4y + 4 - 4 = -6x - 22 (y - 2)2 = -6x - 18 (y - 2)2 = -6(x + 3) Het was y2 = -6x met brandpunt (-11/2, 0) en richtlijn x = 11/2 die is 2 omhoog en 3 naar links geschoven. Dat geeft brandpunt (-41/2, 2) en richtlijn x = -11/2 en top (-3, 2) |
|
|||
| e. | 6x + x2 - 2y - 7
= 0 x2 + 6x + 9 - 9 = 2y + 7 (x + 3)2 = 2y + 16 (x + 3)2 = 2(y + 8) Het was x2 = 2y met brandpunt (0, 1/2) en richtlijn y = -1/2 die is 3 naar links en 8 omlaag geschoven Dat geeft brandpunt (-3, -71/2) en richtlijn y = -81/2 en top (-3, -8) |
|
|||
| 2. | De richtlijn r
is de lijn y = -c d(P, F) = d(P, r) ⇒ √(x2 + (y - c)2 ) = c+ y ⇒ x2 + (y - c)2 = (c + y)2 ⇒ x2 + y2 - 2cy + c2 = c2 + 2cy + y2 ⇒ x2 = 4cy |
||||
| 3. | a. | y = 2x2 + 8x - 6 1/2y + 3 = x2 + 4x 1/2y + 3 = x2 + 4x + 4 - 4 1/2y + 7 = (x + 2)2 1/2(y + 14) = (x + 2)2 Het was de parabool x2 = 1/2y met brandpunt (0, 1/8) en richtlijn y = -1/8 die is 2 naar links en 14 omlaag geschoven. Dat geeft brandpunt (-2, -137/8) en richtlijn y = -141/8 en top (-2, -14) |
|
||
| b. | x = 4y2 - 8y +
10 1/4x - 21/2 = y2 - 2y 1/4x - 21/2 = y2 - 2y + 1 - 1 1/4x - 11/2 = (y - 1)2 1/4(x - 6) = (y - 1)2 Het was de parabool y2 = 1/4x met brandpunt (1/16, 0) en richtlijn x = -1/16 die is 6 naar rechts en 1 omhoog geschoven Dat geeft brandpunt (61/16) en richtlijn x = 515/16 en top (6, 1) |
|
|||
| 4. | a. | Met brandpunt
(6, 4) en richtlijn x = 2. Gezien de ligging van brandpunt en top is de parabool van de vorm y2 = 4cx De afstand tussen brandpunt en richtlijn is 4, dus c = 2 Dat geeft y2 = 8x De top is (4, 4) dus de parabool is 4 naar rechts en 4 omhoog geschoven Dat geeft (y - 4)2 = 8(x - 4) |
|||
| b. | Met richtlijn
y = 3 en top (-2, 9). Gezien de ligging van brandpunt en top is de parabool van de vorm x2 = 4cy De afstand tussen brandpunt en top is 6, dus c = 6 Dat geeft x2 = 24y De top is (-2, 9) dus de parabool is 2 naar links en 9 omhoog geschoven Dat geeft (x + 2)2 = 24(y - 9) |
||||
| c. | Met top (6, -2) en
brandpunt (6, -5). Gezien de ligging van brandpunt en top is de parabool van de vorm x2 = -4cy De afstand tussen brandpunt en top is 3, dus c = 3 Dat geeft x2 = -12y De top is (6, -2) dus de parabool is 6 naar rechts en 2 omlaag geschoven Dat geeft (x - 6)2 = -12(y + 2) |
||||
| d. | Met brandpunt
(-4, -2) en richtlijn de y-as. Gezien de ligging van brandpunt en richtlijn is de parabool van de vorm y2 = -4cx De afstand tussen brandpunt en richtlijn is 4, dus c = 2 Dat geeft y2 = -8x De top is (-2, -2) dus de parabool is 2 naar links en 2 omlaag geschoven Dat geeft (y + 2)2 = -8(x + 2) |
||||
| 5. | De afstand van het
middelpunt van de cirkel tot punt P is gelijk aan de afstand tot de y-as. Dus de kromme is een parabool met brandpunt (3, 2) en richtlijn de y-as. De top is dan (11/2, 2), dus c = 11/2 Het was oorspronkelijk de parabool y2 = 6x Schuif die 11/2 naar rechts en 2 omhoog: (y + 2)2 = 6(x - 11/2) |
||||
| 6. | neem P = (x,
y) d(P, O) = √(x2 + y2) |
||||
 |
|||||
| gelijkstellen en
kwadrateren; x2 + y2
= 1/2(x + y - 3)2 2x2 + 2y2 = x2 + 2xy - 6x + y2 - 6y + 9 x2 + y2 + 6x + 6y - 2xy - 9 = 0 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
