|
|||||
| 1. | a. |
 |
|||
| 5 •
½4 - 5x +
12y½
= 13 • ½8
- 4x - 3y½ 5 • (4 - 5x + 12y) = 13 • (8 - 4x - 3y) ∨ 5 • (4 - 5x + 12y) = -13 • (8 - 4x - 3y) 20 - 25x + 60y = 104 - 52x - 39y ∨ 20 - 25x + 60y = -104 + 52x + 39y 27x + 99y = 84 ∨ -77x + 21y = -124 |
|||||
| b. |
 |
||||
|
√13 • ½12
- 3x + 2y ½ =
√13 • ½-3
- 3x - 2y ½ 12 - 3x + 2y = -3 - 3x - 2y ∨ 12 - 3x + 2y = 3 + 3x + 2y 4y = -15 ∨ -6x = -9 y = -33/4 ∨ x = 11/2 |
|||||
| 2. | a. | Kies een willekeurig punt van de
eerste lijn, bijvoorbeeld (5, 0) Bereken daarvan de afstand tot de tweede lijn: |
|||
 |
|||||
| De afstand tussen de lijnen is dus 5. | |||||
| b. |
 |
||||
| 10 •
½-10 - 3x - 4y½
= 5 • ½30 - 6x - 8y½ 10 • (-10 - 3x - 4y) = 5(30 - 6x - 8y) ∨ 10(-10 - 3x - 4y) = -5(30 - 6x - 8y) -100 - 30x - 40y = 150 - 30x - 40y ∨ -100 - 30x - 40y = -150 + 30x + 40y -100 = 150 ∨ -60x - 80y = -50 6x + 8y = 5 |
|||||
| 3. | Eerst maar eens de
vergelijkingen van de lijnen die de zijden vormen opstellen, lijkt me. AB: a = Δy/Δx = (-6 - 2)/(9 - 1) = -1 dus y = -x + b punt (1,2): 2 = -1 + b geeft b = 3 dus de lijn y = -x + 3 ofwel x + y = 3 BC: a = Δy/Δx = (6 - -6)/(4 - 9) = -2,4 dus y = -2,4x + b punt (4,6): 6 = -2,4 • 4 + b geeft b = 15,6 dus de lijn y = -2,4x + 15,6 ofwel 12x + 5y = 78 AC: a = Δy/Δx = (6 - 2)/(4 - 1) = 4/3 dus y = 4/3x + b punt (1,2): 2 = 4/3 • 1 + b geeft b = 2/3 dus de lijn y = 4/3x + 2/3 ofwel -4x + 3y = 2 |
||||
| Dan de bissectrices: | |||||
| AB en BC: | |||||
 |
|||||
| 13x + 13y
- 39 = 12x√2 + 5y√2
- 78√2
∨ 13x + 13y - 39 = -12x√2
- 5y√2 + 78√2
x(12 - 12√2) + y(13 - 5√2) = 39 - 78√2 ∨ x(12 + 12√2) + y(13 + 5√2) = 39 + 78√2 Degene binnen de driehoek is de lijn x(12 + 12√2) + y(13 + 5√2) = 39 + 78√2 (B1) BC en AC: |
|||||
 |
|||||
| 60x + 25y
- 390 = -52x + 39y - 26 Ú
60x + 25y - 390 = 52x - 39y + 26 112x - 14y = 364 ∨ 8x + 64y = 416 Degene binnen de driehoek is de lijn 112x - 14y = 364 (B2) AC en AB (maar die is eigenlijk al niet meer nodig); |
|||||
 |
|||||
| -4x√2
+ 3y√2 - 2√2
= 5x + 5y - 15 ∨
-4x√2 + 3y√2
- 2√2 = -5x - 5y + 15 x(-4√2 - 5) + y(3√2 - 5) = 2√2 - 15 ∨ x(-4√2 + 5) + y(3√2 + 5) = 2√2 + 15 Degene binnen de driehoek is de lijn x(-4√2 + 5) + y(3√2 + 5) = 2√2 + 15 (B3) |
|||||
| Snijpunt van B1 en
B2: B2 geeft y = 8x - 26 invullen in B1: x(12 + 12√2) + (8x - 26)(13 + 5√2) = 39 + 78√2 x(12 + 12√2 + 104 + 40√2) = 39 + 78√2 + 338 + 130√2 x(116 + 52√2) = 377 + 208√2 |
|||||
 |
|||||
| Dat is ongeveer het punt (3.54 , 2.33) | |||||
| 4. | PQ: a =
Δy/Δx
= (5 - 2)/(5 - 1) = 3/4 dus y =
3/4x
+ b punt (1,2): 2 = 3/4 + b geeft b = 11/4 dus de lijn y = 3/4x + 11/4 ofwel -3x + 4y = 5 PR: a = Δy/Δx = (14 - 2)/(6 - 1) = 22/5 dus y = 22/5x + b punt (1,2): 2 = 22/5 + b geeft b = -2/5 dus de lijn y = 22/5x - 2/5 ofwel -12x + 5y = -2 de bissectrice; |
||||
 |
|||||
| 13(-3x + 4y
- 5) = 5(-12x + 5y + 2) ∨
13(-3x + 4y - 5) = 5(12x - 5y
- 2) -39x + 52y - 65 = -60x + 25y + 10 ∨ -39x + 52y - 65 = 60x - 25y - 10 21x + 27y = 75 ∨ -99x + 77y = 55 De lijn binnen de driehoek is de lijn -99x + 77y = 55 ofwel -9x + 7y = 5 PR was de lijn
-12x + 5y = -2 |
|||||
 |
|||||
| optellen geeft
143y = 790 dus y = 790/143 5x + 9480/143 = 85 geeft dan x = 535/143 Het snijpunt is het punt (535/143 , 790/143) |
|||||
| 5. | Een lijn evenwijdig
aan l heeft algemene vergelijking 10x + 24y =
p Zoek een willekeurig punt P dat afstand 41/2 tot l heeft. Dan geldt: |
||||
 |
|||||
| 10xP
+ 24yP = 167 ∨
10xP + 24yP = -67 Aan de eerste vergelijking voldoet bijvoorbeeld het punt (91/2, 3) en aan de tweede bijvoorbeeld (-67/10, 0) Een lijn evenwijdig aan l heeft algemene vergelijking 10x + 24y = p Beide punten invullen geeft: 95 + 72 = 167 = p of -67 + 0 = -67 = p De gevraagde lijnen zijn dus 10x + 24y = 167 en 10x + 24y = -67 |
|||||
| 6. | Het middelpunt N van
die cirkel moet op AB liggen, want de cirkel raakt aan k in A. Verder heeft dat middelpunt N gelijke afstanden tot l en k (raakt beide lijnen), dus ligt N ook op de bissectrice van k en l Dat geeft de volgende twee mogelijkheden: |
||||
|
|
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
