h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. y(t) = sin3t = 0
sint = 0
t
= 0 ∨  t = π
    een cilinderschijfje heeft straal y en dikte dx
dx = 3cos2t -sint dt
dx is positief als t van  p naar 0 loopt.
Y1 = π sin6 -3cos2t sint
calc - ∫f(x)dx  voor x tussen π  en 0 geeft inhoud  0,957
       
  b. x ' = -3cos2t sint
y
' = 3sin2tcost
x
' 2 + y ' 2 = 9cos4t sin2t + 9sin4tcos2t    
    Y1 = 2p sin3t √(9cos4t sin2t + 9sin4tcos2t)
calc - ∫f(x)dx  voor x tussen 0 en  π  geeft oppervlakte 7,54
       
2. a. y = 0
ln│t│ = 0
│t│=
1
t = 1
  t = -1
dat geeft de punten  (-1, 0)  en  (3,0)

y ' = 1/t
x
' = 2t - 2

in t
= 1 geldt   y'/x' = 1/0  dus daar is de raaklijn verticaal en maakt de kromme een hoek van 90˚ met de x-as
in t = -1 geldt  y'/x' = -1/-4 = 1/4 en dan maakt de kromme een hoek van tan-1(1/4) = 14˚  met de x-as
       
  b. x(t) = t2 - 2t = 0
t(t - 2) = 0
t = 0 ∨  t = 2
t = 2 geeft punt  (0, ln2) als snijpunt met de y-as.

de cirkelschijfjes hebben straal x dus inhoud  πx2dy = π(t2 - 2t)2dy
dy = 1/t dt
   
    = π( 4/3 - 11/12) = 5/12π.  
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)