|
|||||
| 1. | a. |
 |
|||
| b. |
 |
||||
| c. |
 |
||||
| 2. | Hier zie je de x(t) en y(t) grafieken met de parameterkromme eronder. De speciale punten staan aangegeven. | ||||
|
|
|||||
| 3. |
|
||||
| 4. | Hier zie je de x(t) en y(t) grafieken met de parameterkromme eronder. De speciale punten staan aangegeven. | ||||
|
|
|||||
| 5. | a. |
De rode ellips hieronder. |
|||
|
|
|||||
| b. | Teken de (blauwe) lijn R = 2L
erbij. De snijpunten liggen bij L = 16 en L = 24 |
||||
| 6. | 4sintcost
= 0 sint = 0 ∨ cost = 0 t = 0 ∨ t = π ∨ t = 1/2π ∨ t = 11/2π y = 2sin(t - 1/6π) t = 0 ⇒ y = -1 t = 1/2π ⇒ y = 1/2√3 t = π ⇒ y = 1 t = 11/2π ⇒ y = -1/2√3 |
||||
| 7. | x-as:
y = 0 2 - 1/2t2 = 0 ⇒ t2 = 4 ⇒ t = 2 ∨ t = -2 t = 2 geeft x = 2t - 1/2t2 = 2 t = -2 geeft x = 2t -1/2t2 = -6 Die liggen 8 uit elkaar. y-as: x = 0 2t -1/2t2 = 0 ⇒ t(2 - 1/2t) = 0 ⇒ t = 0 ∨ t = 4 t = 0 geeft y = 2 - 1/2t2 = 2 t = 4 geeft y = 2 - 1/2t2 = -4 Die liggen 6 uit elkaar. Ze liggen dus NIET even ver uit elkaar. |
||||
| 8a. | Zie hiernaast voor
-2π < t < 2π x = cos(πt) en y = sin(πt) is een cirkel. De factoren 1/2t erbij zorgen dat de straal van die cirkel steeds groter wordt. |
|
|||
| 8b. | x = 0 x(t) = 1/2t • cos(πt) 1/2t = 0 ∨ cos(πt) = 0 t = 0 ∨ πt = 1/2π + k2π ∨ πt = 11/2π + k2π t = 0, 1/2, 11/2, 21/2, 31/2, ... Dat geeft y = 1/2t • sin(πt) = 0, 1/4, -3/4, 5/4, -7/4, ..... |
||||
| Van laag naar hoog
zijn dat op de y-as: y =...., -7/4,
-3/4,
0, 1/4,
5/4,
..... Op (0,0) na liggen die allemaal 1 van elkaar. |
|||||
| 9. | a. | y =
1/2√2 cost = 1/2√2 t = 1/4π ∨ t = 13/4π ∨ t = -1/4π ∨ t = -13/4π Dat geeft x = sin(1/2t + p) x = sin(1/8π + p) ∨ x = sin(7/8π + p) ∨ x = sin(-1/8π + p) ∨ x = sin(-7/8π + p) Daar moet nul uitkomen. Dan moet dat deel achter de sinus gelijk aan 0 of π zijn p = 1/8π ∨ p = 7/8π |
|||
| b. | y = 0 cost = 0 t = 1/2π, 11/2π, -1/2π, -11/2π dan is x = sin(1/2π + p) ∨ x = sin(3/2π + p) ∨ x = sin(-1/2π + p) ∨ x = sin(-3/2π + p) Daar moet ook nul uitkomen. Dan moet dat deel achter de sinus gelijk aan 0 of π of 2π zijn p = 1/2π |
||||
| 10. | Bij de middelste
grafiek gaat de x tijdens één rondgang 2 keer heen en weer. Dat
betekent dat de periode van de x daar kleiner is, dus dat zal de
bij de eerste vergelijkingen horen (daar heeft x periode
π in plaats van 2π).
De tweede vergelijkingen zijn hetzelfde als de eerste, alleen zijn
x en y omgewisseld. Dat betekent dat de grafiek zal zijn
gespiegeld in y = x. Als je de middelste grafiek spiegelt
in y = x krijg je de derde. Dus zal de derde grafiek bij
de tweede vergelijkingen horen. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
