h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. Noem P' de projectie van P op de x-as.
Rechthoek OP'PQ heeft oppervlakte cost sint
Driehoek PP'A heeft oppervlakte  1/2(1 - cost) sint
Samen is dat   cost sint + 1/2(1 - cost) sint
=
cost sin t + 1/2sint - 1/2cost sin t
= 1/2sint1/2cost sint
= 1/2sint1/4 (2cost sint)
= 1/2sint + 1/4sin2t
       
  b.
    De oppervlakte onder de lijn y = k is  1/2π k
1/2π k  = 3/4 k = 3/2π 
       
2. a.
    f(4) = 16,  dus dat geeft  161/3 - 16 = 1/3.
       
  b.
    1/2p(e5 - e3 ) = 100 
  64,1638p = 100 
p 1,56
       
3. a. l(t) = xA - xB = cos(t - 1/6π) -  cos(t + 1/6π)
Gebruik de formules voor cos(a - b) en cos(a + b) van je formulekaart:

l(t)cost cos(1/6π)  + sint sin(1/6π) - (cost cos(1/6π) -sint sin(1/6π)
= cost cos(1/6π)  + sint sin(1/6π) - cost cos(1/6π) + sint sin(1/6π)
= 2 sint sin(1/6π)
= 2 sint 1/2   (want  sin(1/6π) = 1/2)
= sint
       
  b.
       
4. a. De horizontale asymptoot is de lijn y = 10  dus  a = 10
De grafiek begint bij  (0, 2)  dus  10 - b 1 = 2  ofwel  b = 8
De grafiek gaat door (10, 7)  dus  7 = 10 - 8 e-7c
8e-7c = 3
e-7c = 0,375
-7c = ln0,375
c = 0,1
Het is de grafiek van  y = 10 - 8 e-0,1x
       
  b.

    Dat is de som over 100 dagen, dus de gemiddelde lengte is  162,56 cm.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)