|
|||||
| 1. | a. |
 |
|||
| b. |
 |
||||
| De gewichtseenheid is
kg, en 20 g is gelijk aan 0,02 kg. Dat is gelijk aan 1/2mv2 , dus 1/2 · 0,020 · v2 = 0,3375 v2 = 33,75 v = 5,8 m/s |
|||||
| 2. | Als de top van het touw h meter boven de grond is, is het gewicht dat opgetild moet worden 0,8h kg, dus de kracht die dan nodig is, is F(h) = 9,8 · 0,8h = 7,84h | ||||
 |
|||||
| 3. | op zuigerhoogte h
is het volume van het gas V =
πr2h
= 4πh de druk op de zuiger is dan p = V/c de kracht van het gas op de zuiger is dan: F = druk · oppervlakte = p · πr2 = -V/c · 4π Met V = 4πh geeft dat F = 16π²h/c |
||||
 |
|||||
| c = 105 geeft dan W = 1,48 | |||||
| 4. | Als de emmer zich op
hoogte h boven de bodem van de schacht bevindt is de kabel
200 - h meter lang en weegt dus 0,2(200 - h) = 40 - 0,2h
kg. Emmer plus kabel wegen dan 206 - 0,2h kg. Om die een klein stukje omhoog te takelen is een kracht F = mg = 9,8(206 - 0,2h) = 2018,8 - 1,96h nodig. |
||||
 |
|||||
| 5. | Als het onderste deel van het touw nog h meter onder de verdieping hangt weegt het hangende deel van het touw 3h kg. Dan is een kracht van mg = 9,8 · 3h = 29,4h nodig | ||||
 |
|||||
| 6. | Bekijk een schijfje
water op hoogte h Dat is een cilinder met straal grondvlak r
en hoogte dh Uit gelijkvormigheid geldt r/h = 4/15 ofwel r = 4/15h De inhoud is dan πr2dh = π · 16/225h2dh 1 m3 water is 1000 liter en dat weegt 1000 kg De benodigde kracht om dat schijfje omhoog te brengen is dan F = 1000 · 9,8 · π · 16/225h2dh = Om dat schijfje omhoog te brengen is arbeid F · (15 - h) nodig Tel al die schijfjes op: |
||||
 |
|||||
| ≈ 2189 · (8640 - 5184) = 7565184 Nm | |||||
| 7a. | Hiernaast staat de
helft van het vooraanzicht. De hele driehoek heeft hoogte 240 Op hoogte h is de straal van de doorsnede r = 1 + x gelijkvormigheid: (80 - h)/x = 240/1,5 = 160 x = (80 - h)/160 = 0,5 - 0,00625h dan is r = 1 + x = 1,5 - 0,00625h de oppervlakte is dan πr2 = π(1,5 - 0,00625h)2 = π(2,25 - 0,01875h + 0,000039h2) = 7,0686 - 0,0589h + 0,000123h2 |
 |
|||
| 7b. |
 |
||||
| Voer de formule in de
GR in, en gebruik calc -
∫f(x)dx Dat geeft Δl = 0,0242 cm |
|||||
| 8. | Bij een coördinaat
x hoort een hoogte 0,2x2 +1 en dat is de straal
van de cirkelvormige doorsnede. A(x) = π(0,2x2 + 1)2 E = 21000 F = 15 |
||||
 |
|||||
| Voer de formule in de
GR in, en gebruik calc -
∫f(x)dx Dat geeft Δl = 0,00062 cm |
|||||
| 9. | a. |
 |
|||
| b. |
 |
||||
| 10. |
 |
||||
| -250000 • e-0,002x
= -140197 e-0,002x = 0,56 -0,002x = ln(0,56) = -0,58 x = 289 sec. |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||