© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a f '(x) = -2x
f ' (1) = -2 en dat is dus de helling van RS
RS:  y = -2x + b en die moet door  R(1,2) gaan.
Dus  2 = -2 • 1 + b ⇒ b = 4  dus RS:  y = -2x + 4
S:  y = 0  dus  0 = -2xS + 4  ⇒  xS = 2  dus  S = (2,0)
       
  b. Het touwtje bestaat uit twee rechte stukken en een gekromd stuk.
RS = QP:   met Pythagoras:  √(12 + 22 ) = √5
QR de lengte van de grafiek van f(x) = 3 - x2  tussen x = -1 en x = 1
   
     
    Gebruik de GR met Y1 = √(1 + (-2X)^2) en dan calc - intersect met grenzen -1 en 1.
Dat geeft  L ≈ 2,958
Samen met RS en QP geeft dat  L≈ 2,958 + 2√5 ≈ 7,43
       
2. a.
    Voer de formule onder de integraal in bij Y1 in je GR. (denk eraan dat die op Radialen staat!)
Gebruik calc - integraal (optie7) met grenzen -20 en 20
Het antwoord is 40,04 meter.
       
  b. Laten we het rechter deel nemen.
De inhoud daarvan is de oppervlakte in het zijaanzicht vermenigvuldigd met 3,50
Die oppervlakte vind je uiteraard met een integraal:
   
    Voer het deel onder de integraal in bij Y1 en gebruik weer calc - integraal (optie7)
Dat geeft oppervlakte 2,38m2
De inhoud van het rechterdeel is dan 3,50 • 2,38 = 8,33 m3
Samen met het linkerdeel geeft dat  8,33 • 2 = 16,7 m3 beton. 
       
3. f '(x) = -x  dus  f '(x)2 = x2  
 
  Y1 = √(1 + X^2)  en dan calc - ∫f(x)dx   met de grenzen X = 0 en X = 4 geeft lengte 9,2936

de lengte van PQ is gelijk aan √(a2 + 82) = √(a2 + 64)

dat moet gelijk zijn, dus moet gelden  √(a2 + 64) = 9,2936
a2 + 64 = 86,371
a2 = 22,371
a = 4,73
       
4. f ' = 0,25e0,5
L = ∫√(1 + (f ')2)dx
Die kun je in de GR invoeren.

Maar het kan ook zo:
Y1 = 0,5e^(0,5X)+2e^(-0,5X)+1,5
Y2 = nDerive (Y1, X, X)     (Y1 vind je bij vars - Yvars - 1:Function)
Y3 = √(1 + Y2^2)
En dan  calc - 7:∫f(x)dx  met  X= 0 en X = 6
Dat geeft lengte  11.443195....

verder is f(6) = 11,642343....     (calc - value van Y1)
De kabel raakt de grond dus NIET  (de kabel is korter dan de hoogte van ophangpunt B).
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)