© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. x2 = 6 - x
x
2 + x - 6 = 0
(x - 2)(x + 3) = 0
x = 2 ∨   x = -3
 
  De oppervlakte tussen x = p en x = 2 moet dus  125/12 zijn.
 
  22/3  - 6p + 1/2p2 + 1/3p3 = 125/12

Y1 = 22/3 - 6X + 0,5X^2 + X^3/3
Y2 = 125/12
intersect geeft p =  -0,50
       
2. Hiernaast zie je drie vlakdelen A1, A2 en B.

4/x2 = 16
x2 = 1/4
x = 1/2  (x = -1/2)

A1 heeft oppervlakte  0,5 6 = 8
 
  Samen heeft gebied A oppervlakte  16 - 4/a
       
 
       
  A = 2B geeft dan   16 - 4/a = 2(-1/4 + 4/a)
16 - 4/a = -1/2 + 8/a
161/2 = 12/a
a
= 8/11
       
3a.
     
  dus het stuk rechts van 2 moet oppervlakte 6,25 hebben
     
 
  1/4p4 - 2p2 - 2,25 = 0
p4 - 8p2 - 9 = 0
(p2 - 9)(p2 + 1) = 0
p2 = 9
p = 3
       
3b.
  4 + 2a = 20 
a = 8
       
4. a.
       
  b.
    650(a + 2) - 650(a + 1) = (a + 1)(a + 2)
650a + 1300 - 650a - 650 = a2 + 3a + 2
a2 + 3a - 648 = 0
(a - 24)(a + 27) = 0
a = 24  (∨ a = -27 maar die valt af.)
       
5. snijpunten:
x
2 = ax
x
= 0  ∨  x = a
 
  1/6a3 = a2
1/6a3 - a2 = 0
a2(1/6a - 1) = 0
a = 0   a = 6 
       
6. a. andere les.  
       
  b.
   
    1/(a + 1) = 0,30
a + 1 = 31/3
a = 21/3
       
  c.
   
    De Gini-coŽfficiŽnt is de oppervlakte gedeeld door 0,5 dus de oppervlakte vermenigvuldigd met 2.
Boven staat de oorspronkelijke oppervlakte, onder de oppervlakte na afloop.
Dus moet gelden:   2(1/2 - 1/a) = 2(1/2 - 1/(a + 1)) - 0,1  als de Gini 0,1 daalt
1 - 2/a = 1 - 2/(a + 1) - 0,1
2/a = 2/(a + 1) + 0,1
2(a + 1) = 2a + 0,1a(a + 1)
2a + 2 = 2a + 0,1a2 + 0,1a
0,1a2 + 0,1a - 2 = 0
a2 + a - 20  = 0
(a - 4)(a + 5) = 0
a
= 4  (of a = -5)
Dan is de Gini-coŽfficiŽnt  2(1/2 - 1/4) = 1/2
       
7. Leg de oorsprong in de linkeronderhoek.
Dan is de formule van de parabool  y = px2
Die moet door (a, b) gaan dus  b = pa2  ⇒  p = b/a2 
 
  De hele rechthoek heeft oppervlakte ab dus onder de grafiek ligt inderdaad 1/3 deel, dus erboven 2/3 deel, dus de verhouding tussen die delen is  1 : 2
       
8. Snijpunten:  a2 = ax2 
x2 = a
x
= Ī√a
 
  4/3a2,5 = 324
a2,5 = 243
a = 2431/2,5 = 9
       
9. Het wordt de grafiek y = 1/(x - a) 
 
  ln(2(3 - a)/3(2-a)) = 1
2(3 - a)/3(2 - a) = e
6 - 2a = 6e - 3ea
a
(3e - 2) = 6e - 6
a = (6e - 6)/(3e - 2)  = 1,675
       
10. a. x2 + x + 1 = 6,2x
x
2 - 5,2x + 1 = 0
ABC-formule:  x = (5,2 Ī√(27,04 - 4))/2 = 5  of  0,2

f
(x) = x + 1 + 1/x
   
       
  b.
    lnp = 2  geeft  p = e2
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)