|
|||||
| 1. | x2
= 6 - x x2 + x - 6 = 0 (x - 2)(x + 3) = 0 x = 2 ∨ x = -3 |
||||
 |
|||||
| De oppervlakte tussen x = p en x = 2 moet dus 125/12 zijn. | |||||
 |
|||||
| 22/3
- 6p + 1/2p2
+ 1/3p3
= 125/12 Y1 = 22/3 - 6X + 0,5X^2 + X^3/3 Y2 = 125/12 intersect geeft p = -0,50 |
|||||
| 2. | Hiernaast zie je drie
vlakdelen A1, A2 en B. 4/x2 = 16 x2 = 1/4 x = 1/2 (∨ x = -1/2) A1 heeft oppervlakte 0,5 · 6 = 8 |
 |
|||
 |
|||||
| Samen heeft gebied A oppervlakte 16 - 4/a | |||||
 |
|||||
| A = 2B geeft dan
16 - 4/a = 2(-1/4 +
4/a) 16 - 4/a = -1/2 + 8/a 161/2 = 12/a a = 8/11 |
|||||
| 3a. |
 |
 |
|||
| dus het stuk rechts van 2 moet oppervlakte 6,25 hebben | |||||
 |
|||||
| 1/4p4
- 2p2 - 2,25 = 0 p4 - 8p2 - 9 = 0 (p2 - 9)(p2 + 1) = 0 p2 = 9 p = 3 |
|||||
| 3b. |
 |
||||
| 4 + 2a = 20
a = 8 |
|||||
| 4. | a. |
 |
|||
| b. |
 |
||||
| 650(a + 2) -
650(a + 1) = (a + 1)(a + 2) 650a + 1300 - 650a - 650 = a2 + 3a + 2 a2 + 3a - 648 = 0 (a - 24)(a + 27) = 0 a = 24 (∨ a = -27 maar die valt af.) |
|||||
| 5. | snijpunten: x2 = ax x = 0 ∨ x = a |
||||
 |
|||||
| 1/6a3
= a2 1/6a3 - a2 = 0 a2(1/6a - 1) = 0 a = 0 ∨ a = 6 |
|||||
| 6. | a. | andere les. | |||
| b. | |||||
 |
|||||
| 1/(a
+ 1) = 0,30 a + 1 = 31/3 a = 21/3 |
|||||
| c. |
 |
||||
 |
|||||
| De Gini-coëfficiënt
is de oppervlakte gedeeld door 0,5 dus de oppervlakte vermenigvuldigd
met 2. Boven staat de oorspronkelijke oppervlakte, onder de oppervlakte na afloop. Dus moet gelden: 2(1/2 - 1/a) = 2(1/2 - 1/(a + 1)) - 0,1 als de Gini 0,1 daalt 1 - 2/a = 1 - 2/(a + 1) - 0,1 2/a = 2/(a + 1) + 0,1 2(a + 1) = 2a + 0,1a(a + 1) 2a + 2 = 2a + 0,1a2 + 0,1a 0,1a2 + 0,1a - 2 = 0 a2 + a - 20 = 0 (a - 4)(a + 5) = 0 a = 4 (of a = -5) Dan is de Gini-coëfficiënt 2(1/2 - 1/4) = 1/2 |
|||||
| 7. | Leg de oorsprong in
de linkeronderhoek. Dan is de formule van de parabool y = px2 Die moet door (a, b) gaan dus b = pa2 ⇒ p = b/a2 |
||||
 |
|||||
| De hele rechthoek heeft oppervlakte ab dus onder de grafiek ligt inderdaad 1/3 deel, dus erboven 2/3 deel, dus de verhouding tussen die delen is 1 : 2 | |||||
| 8. | Snijpunten:
a2 = ax2 x2 = a x = ±√a |
||||
 |
|||||
| 4/3a2,5
= 324 a2,5 = 243 a = 2431/2,5 = 9 |
|||||
| 9. | Het wordt de grafiek y = 1/(x - a) | ||||
 |
|||||
| ln(2(3 - a)/3(2-a))
= 1 2(3 - a)/3(2 - a) = e 6 - 2a = 6e - 3ea a(3e - 2) = 6e - 6 a = (6e - 6)/(3e - 2) = 1,675 |
|||||
| 10. | a. | x2 + x
+ 1 = 6,2x x2 - 5,2x + 1 = 0 ABC-formule: x = (5,2 ±√(27,04 - 4))/2 = 5 of 0,2 f(x) = x + 1 + 1/x |
|||
 |
|||||
| b. |
 |
||||
| lnp = 2 geeft p = e2 | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||