© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. f(x) = 4/(x + 3)
F(x) = 4ln|x + 3|
       
  b. f(x) = x + 2/x
F(x) = 1/2x2 + 2ln|x|
       
  c. f(x) = 1/(4x)
F(x) = ln|4x| • 1/4
       
  d. f(x) = 1/(3 - x)
F(x) = ln|3 - x| • -1 = -ln|3 - x|
       
  e. f(x) = 2/(3x + 1)
F(x) = 2ln|3x + 1| • 1/3 = 2/3ln|3x + 1|
       
  f. f(x) = 1/(x2) = x-2
F(x) = -x-1 = -1/x
       
2. a.

    F(x) = x + 8ln|3x - 2| • 1/3 = x + 8/3ln|3x - 2|
       
  b.
    F(x) = ln|x + 3|   maar voor x = 2 bestaat de functie niet.
       
  c.
    F(x) = 2x - 13ln|x + 4|  
       
3. snijpunten: 
4x2 = 7,5x + 1
4x2 - 7,5x - 1 = 0
ABC-formule:  x = (7,5 ±√(56,25 + 16))/8 = 2 of  -1/8

4x2 = 1/2x
8x3 = 1
x3 = 1/8
x = 1/2

1/2x = 7,5x + 1
1 = 15x2 + 2x
15x2 + 2x - 1 = 0
ABC-formule:  x = (-2 ±√(4 + 60))/30 = 1/5  of  -1/3

       
  Verdeel het gebied in twee stukken:  I en II  (zie de figuur)
       
 
  = (0,9375 + 0,5 - 0,5 • ln1) - (0,15 + 0,2 - 0,5 • ln0,4) = 1,4375 - 0,35 + 0,5ln0,4 = 1,0875 - 0,5ln0,4
       
 
  = (15 + 2 - 102/3) - (0,9375 + 0,5 - 1/6) = 61/3 - 61/48 = 81/16

Samen is dat 6,15 - 0,5ln0,4
       
4. Het is wél dezelfde op een constante na:
1/2ln(2x) = 1/2(ln2 + lnx) = 1/2lnx + 1/2ln2
       
5. a. f(x) = 3,5
x2 + x + 1 = 3,5x
x
2 - 2,5x + 1 = 0
(x - 2)(x - 0,5) = 0
x = 2  ∨  x = 0,5
 
       
    f(x) = x + 1 + 1/x
   
     
  b.

    lnp = 2  geeft dan p = e2
       
6. f(x) = 1 + 2/x + 2/x2
 
       
7.

  = 2lne - 2ln1 = 2
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)