|
|||||
| 1. | a. | r =
√(22 + (-4)2)
= √20 φ = arctan(-4/2) = -1,11 maar π erbij (tweede kwadrant van het Oxy-vlak): φ = 2,03 z = 6 (√20, 2.03, 6) |
|||
| b. | r =
√(12 + 12) =
√2 φ = arctan (1/1) = 1/4π z = 1 (√2, 1/4π, 1) |
||||
| c. | r =
√(32 + 42) = 5 φ = arctan (4/3) = 0,93 z = -2 (5, 0.93, -2) |
||||
| 2. | a. | x = 2 • cos(2/3π)
= -1 y = 2 • sin(2/3π) = √3 z = 1 (-1, √3, 1) |
|||
| b. | x = 1 • cos(5/4π)
= -1/2√2 y = 1 • sin(5/4π) = -1/2√2 z = 4 (-1/2√2, -1/2√2, 4) |
||||
| c. | x = 6 • cos(1/2π)
= 0 y = 6 • sin(1/2π) = 6 z = -6 (0, 6, -6) |
||||
| 3. | a. | Dat is het halfvlak y = x voor x, y ≥ 0 want dat maakt een hoek van 45º met de positieve x-as. | |||
| b. | De cilindermantel van een cilinder met straal 5 en as de z-as | ||||
| c. | Een paraboloïde met symmetrie-as de z-as, die vanaf top (0,0,9) omlaag loopt. | ||||
| 4. | z loopt van √(x2 + y2) tot 8 dus dat geeft : | ||||
|
|
|||||
| In
cilindercoördinaten staat daar 64 - r2 Nu loopt r van 0 tot 8 en φ van 0 tot 2π immers het bovenaanzicht is de grijze getekende cirkel. In poolcoördinaten geeft dat: |
|||||
|
|
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
