h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. cirkelvergelijking (straal; 6):  y = √(36 - x2)  
     
 
       
2. maak de afgeknotte kegel eerst weer compleet.
Dan heeft de hele kegel hoogte 28.
Leg hem op zijn kant met de top in de oorsprong en de as van de kegel langs de x-as.
De vergelijking van de rechte lijn die je moet omwentelen is dan  y = 7/28x = 1/4x  en die moeten we omwentelen
van x = 20 tot x = 28:
 
       
3. a. om de x-as;  
   
       
    om de y-as:
y = 2 - √x  ⇒   √x = 2 - y   x2 = (2 - y)4  
x = 0 geeft y = 2
x = 4 geeft  y = 0
   
       
  b.
    Y1 = 2π (2 - √(X))*√(1 + 1/(4X))
calc - f(x)dx  tussen X = 0 en X = 4 geeft oppervlakte  22,22
       
4. a.
       
  b.
    De integraal van 1/x is al oneindig groot (lnx van x = 1 tot ∞), en deze integraal hier  is alleen maar groter, want de factor  √(1 + 1/x4) is voor elke x groter dan 1.
Dus is deze integraal ook oneindig groot.
       
  c. Dat kan heel goed, want de verflaag wordt oneindig dun als je naar rechts in de trompet gaat.
       
5.
  Y1 = 2π * (4X - X^2) * √(1 + (4 - 2X)^2)
calc - f(x)dx  tussen X = 0 en X = 4 geeft oppervlakte  127,12
       
6. een strookje heeft dikte dy en straal x
De oppervlakte is  2πxdy

y
= 2 - √x
x = 2 - y
x
= 4 - 4y + y2

 
 

  = π((8 - 8 + 8/3) - (0)) = 22/3π
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)