|
|||||
| 1. | a. | x =
√(2y - 4) x2 = 2y - 4 2y = x2 + 4 y = 1/2x2 + 2 |
 |
||
 |
|||||
| b. | x = ln(2y) ex = 2y y = 1/2ex |
 |
|||
 |
|||||
| c. | x = 1/2y3
2x = y3 y = (2x)1/3 |
 |
|||
 |
|||||
| d. | x = 1/(2y
+ 1) - 1 x + 1 = 1/(2y + 1) 2y + 1 = 1/(x + 1) 2y = 1/(x + 1) - 1 y = 1/(2x + 2) - 1/2 |
 |
|||
 |
|||||
| = π • { (-1/8 - 1/2ln4 + 1/4) - (-1/4 - 1/2ln2) } = π • (3/8 -1/2ln2) | |||||
| 2. | a. | √8
= 81/2 = (23)1/2 = 21,5 y = x1/3 geeft dan (21,5)1/3 = 20,5 = √2 y = 1/2x geeft dan 1/2 • 21,5 = 2-1 • 21,5 = 20,5 = √2 |
 |
||
| b. | De punten van V liggen in het algemeen verder van de y-as af dan van de x-as, dus zal wentelen om de y-as waarschijnlijk een grotere inhoud geven. | ||||
| c. | om de x-as: Y1 = π • (X^(1/3))^2 calc - ∫f(x)dx en X tussen 0 en √8 geeft inhoud 10,663 Y1 = π • (0,5X)^2 calc - ∫f(x)dx en X tussen 0 en √8 geeft inhoud 5,924 De gezochte inhoud is dus 10,663 - 5,924 = 4,739 |
||||
| om de y-as; x = y1/3 geeft y = x3 Y1 = p • (X^6) calc - ∫f(x)dx en X tussen 0 en √2 geeft inhoud 5,078 x = 1/2y geeft y = 2x Y1 = p • (2X)^2 calc - ∫f(x)dx en X tussen 0 en √2 geeft inhoud 11,848 De gezochte inhoud is dan 11,848 - 5,078 = 6,770 |
|||||
| d. |
 |
||||
| (√8)5/3
= (21,5)5/3 = 22,5 = 22 • 20,5
= 4√2 Dus dit is 12/5π√2 |
|||||
 |
|||||
| (√8)3
= (21,5)3 = 24,5 = 24 • 20,5
= 16√2 Dus dit is 4/3π√2 De inhoud bij wentelen om de x-as is dan 12/5π√2 - 4/3π√2 = 16/15π√2 |
|||||
 |
|||||
| (√2)7 = (√2)6 • √2 = 8√2, dus dit wordt 8/7π√2 | |||||
 |
|||||
| (√2)3
= 2√2 dus dit wordt
8/3π√2 De inhoud bij wentelen om de y-as is dan 8/3π√2 - 8/7π√2 = 32/21π√2 |
|||||
| 3. | x = 1/(y
+ 2) y + 2 = 1/x y = 1/x - 2 x = 4 geeft
y = 1/(4 + 2) = 1/6
deel I omwentelen geeft een cilinder met inhoud
π
• 42 • 1/6
= 8/3π
|
 |
|||
 |
|||||
| = π • { (-2 - 4ln1/2 + 2) - (-6 - 4ln1/6 + 2/3) } = π(51/3 - 4ln3) | |||||
| 4. | W om de x-as; | ||||
 |
|||||
| V om de y-as: x = y2 ⇒ y = √x |
|||||
 |
|||||
| 1/5πp5
= 1/2πp4
1/5p5 - 1/2p4 = 0 p4(1/5p - 15) = 0 p = 0 ∨ p = 2,5 |
|||||
| 5a. |
 |
 |
|||
| 5b. | x = √(y + 3)
⇒ x2 = y + 3 ⇒ y = x2 - 3 x = y2 - 9 ⇒ y2 = 9 + x ⇒ y = √(9 + x) |
||||
 |
|||||
 |
|||||
| = π • { (1/5 • 9√3 - 6√3 + 9√3) - (0) } = 44/5π√3 | |||||
| samen is dat dus π • (401/2 + 44/5√3) | |||||
| 6. | x = 10/y
⇒ y = 10/x x = 1 geeft y = 10 x = 3 geeft y = 10/3 |
||||
 |
|||||
| 7. | a. |
|
 |
||
| daar moet nog een rechthoek van 1
bij 0,5 van af dus is de oppervlakte ln2 - 1/2 |
|||||
| b. | x = 1/(y + 1) ⇒ y + 1 = 1/x ⇒ y = 1/x - 1 | ||||
 |
|||||
| 8. | Verschuif het
vlakdeel eerst 1 naar rechts, dan kun je wentelen om de y-as. Dan worden de vergelijkingen y = x - 2 en y = 2√(x - 2) x = y - 2 ⇒ y = x + 2 x = 2√(y - 2) ⇒ y - 2 = (0,5x)2 ⇒ y = 1/4x2 + 2 |
 |
|||
 |
|||||
 |
|||||
| = π • {752/15 - 0} = 502/15π | |||||
| trek die twee inhouden van elkaar af: dat geeft 191/5π | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||