h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.
    = π (1024/3 - 512 + 1024/5) = 512/15π
       
  b. De halve cirkel loopt van x = -4 tot x = 4
   
    4/3πr3 = 4/3π 43 = 256/3π = 851/3π
       
  c.
    = π (1296 - 1728 + 648) = 216π
       
2. Het is het vlakdeel tussen x = 0 en x = 1  (los maar op  x = x3)

Wentel eerst de lijn y = x om de x-as:
 
       
  Wentel vervolgens de grafiek van y = x3 om de x-as:
 
       
  Vlakdeel V omgewenteld is het verschil tussen die twee:  1/3π - 1/7π = 4/21π
       
3. xx = ax
xx
- ax = 0
x(x - a) = 0
x = 0 ∨  x = a
x
= 0  ∨  x = a2
       
  Wentel eerst de lijn y = ax om de x-as:
 
       
  Wentel vervolgens de grafiek van y = xx om de x-as:
 
       
  Het verschil daartussen is 211/3π, dus moet gelden:
1/3a8 - 1/4a8 = 211/3
1/12a8 = 211/3
a8 = 256
a = 2
       
4. Als bij x = h hoort y = r, is de vergelijking van de lijn die je moet omwentelen  y = r/h x
 
       
5. De formule van de kromme (cirkeldeel) die je moet omwentelen is  y2 = 36 - x2  (want de straal is 6)
Ik krijg de stukken tussen x = -6 en x = -2  en tussen  x = 2 en x = 6  en die zijn even groot.
Jij krijgt het stuk tussen x = -2 en x = 2.
 
 
  HA:  ik krijg lekker het meeste!!
       
6. Om de cognac te krijgen moet je het deel tussen x = 3 en x = 5 van de grafiek van y2 = 25 - x2 wentelen om de x-as.
     
 
  Dat is ongeveer  54,5 cl
       
7. Zie de figuur hiernaast.
h2 + 52 = R2  geeft  h2 = R2 - 25

De inhoud van de cilinder is dan  π h2 10 = 10π (R2 - 25)

De twee kapjes krijg je door het stuk tussen x = 5 en x = h te wentelen om de x-as:

   
 
  = 4/3πR3 - 10πR2 + 250/3π  
  De hele bol heeft inhoud 4/3πR3 , dus voor de overgebleven inhoud geldt:
I =  4/3πR3  - (4/3πR3 -10πR2 + 250/3π + 10π (R2 - 25))
I = - 250/3π + 250π = 1662/3π
       
8. a.  9 - x2x = 3 ∨ x = -3
Het is het vlakdeel tussen x = 0 en x = 3
   
    Dus hebben beide delen oppervlakte 9.
   
    Y1 = 9X - 1/3 * X^3 en Y2 = 9 en dan intersect levert  a = 1,042
       
  b.
    Dus hebben beide lichamen inhoud 64,8π  
   
    Y1 = 81X-6X^3+0,2X^5  en Y2 = 64,8 en dan intersect levert a = 0,943
       
9. a. x2 - 6x  = 0
x(x - 6) = 0 
x = 0 x = 6
 
   
       
  b. x2 - 6x = -x3 
x(x2 + x - 6) = 0
x(x - 2)(x + 3) = 0
x = 0 ∨  x = 2 ∨  x = -3

   
   
    Samen geeft dat oppervlakte 211/12  
       
  c. -x3 = -ax
0 = x3 - ax
0 = x(x2 - a)
x = 0 ∨ x = a  ∨  x = -a
 
   
    -1/4a2 + 1/2a2 = 9
1/4a2 = 9
a2 = 36
a = 6
 
       
10. a.
       
  b.
       
  c. Als de lijn de grafiek raakt moet gelden f ' = -1
f(x) = 2 (2x + 3)-1
f '(x) = -2(2x + 3)-2 2 = -4/(2x + 3)2 = -1
4 = (2x + 3)2
2x + 3 = 2  ∨  2x + 3 = -2
x = -1/2  ∨  x =  -21/2

x = -1/2 geeft raakpunt  (-1/2, 1)  en dan geeft  y = -x + p  dat  p = 1/2
x = -21/2  geeft raakpunt  (-21/2, -1)  en dan geeft  y = -x + p  dat  p = -31/2

       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)