|
|||||
| 1. | a. |
 |
|||
| = π • (1024/3 - 512 + 1024/5) = 512/15π | |||||
| b. | De halve cirkel loopt van x = -4 tot x = 4 | ||||
 |
|||||
| 4/3πr3 = 4/3π • 43 = 256/3π = 851/3π | |||||
| c. |
 |
||||
| = π • (1296 - 1728 + 648) = 216π | |||||
| 2. | Het is het vlakdeel
tussen x = 0 en x = 1 (los maar op x =
x3) Wentel eerst de lijn y = x om de x-as: |
||||
 |
|||||
| Wentel vervolgens de grafiek van y = x3 om de x-as: | |||||
 |
|||||
| Vlakdeel V omgewenteld is het verschil tussen die twee: 1/3π - 1/7π = 4/21π | |||||
| 3. | x√x
= ax x√x - ax = 0 x(√x - a) = 0 x = 0 ∨ √x = a x = 0 ∨ x = a2 |
||||
| Wentel eerst de lijn y = ax om de x-as: | |||||
 |
|||||
| Wentel vervolgens de grafiek van y = x√x om de x-as: | |||||
 |
|||||
| Het verschil
daartussen is 211/3π,
dus moet gelden: 1/3a8 - 1/4a8 = 211/3 1/12a8 = 211/3 a8 = 256 a = 2 |
|||||
| 4. | Als bij x = h hoort y = r, is de vergelijking van de lijn die je moet omwentelen y = r/h • x | ||||
 |
|||||
| 5. | De formule van de
kromme (cirkeldeel) die je moet omwentelen is y2
= 36 - x2 (want de straal is 6) Ik krijg de stukken tussen x = -6 en x = -2 en tussen x = 2 en x = 6 en die zijn even groot. Jij krijgt het stuk tussen x = -2 en x = 2. |
||||
 |
|||||
 |
|||||
| HA: ik krijg lekker het meeste!! | |||||
| 6. | Om de cognac te krijgen moet je het deel tussen x = 3 en x = 5 van de grafiek van y2 = 25 - x2 wentelen om de x-as. |
 |
|||
 |
|||||
| Dat is ongeveer 54,5 cl | |||||
| 7. | Zie de figuur hiernaast. h2 + 52 = R2 geeft h2 = R2 - 25 De inhoud van de cilinder is dan π • h2 • 10 = 10π • (R2 - 25) De twee kapjes krijg je door het stuk tussen x = 5 en x = h te wentelen om de x-as: |
|
|||
 |
|||||
| = 4/3πR3 - 10πR2 + 250/3π | |||||
| De hele bol heeft
inhoud 4/3πR3
, dus voor de overgebleven inhoud geldt: I = 4/3πR3 - (4/3πR3 -10πR2 + 250/3π + 10π • (R2 - 25)) I = - 250/3π + 250π = 1662/3π |
|||||
| 8. | a. | 9 - x2
⇒ x = 3 ∨
x = -3 Het is het vlakdeel tussen x = 0 en x = 3 |
|||
 |
|||||
| Dus hebben beide delen oppervlakte 9. | |||||
 |
|||||
| Y1 = 9X - 1/3 * X^3 en Y2 = 9 en dan intersect levert a = 1,042 | |||||
| b. |
 |
||||
| Dus hebben beide lichamen inhoud 64,8π | |||||
 |
|||||
| Y1 = 81X-6X^3+0,2X^5 en Y2 = 64,8 en dan intersect levert a = 0,943 | |||||
| 9. | a. | x2 - 6x =
0 ⇒ x(x - 6) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 6 |
|||
 |
|||||
| b. | x2 - 6x = -x3
x(x2 + x - 6) = 0 x(x - 2)(x + 3) = 0 x = 0 ∨ x = 2 ∨ x = -3 |
|
|||
 |
|||||
 |
|||||
| Samen geeft dat oppervlakte 211/12 | |||||
| c. | -x3 = -ax 0 = x3 - ax 0 = x(x2 - a) x = 0 ∨ x = √a ∨ x = -√a |
||||
 |
|||||
| -1/4a2
+ 1/2a2
= 9 1/4a2 = 9 a2 = 36 a = 6 |
|||||
| 10. | a. |
 |
|||
| b. |
 |
||||
| c. | Als de lijn de
grafiek raakt moet gelden f ' = -1 f(x) = 2 • (2x + 3)-1 f '(x) = -2(2x + 3)-2 • 2 = -4/(2x + 3)2 = -1 4 = (2x + 3)2 2x + 3 = 2 ∨ 2x + 3 = -2 x = -1/2 ∨ x = -21/2
x = -1/2
geeft raakpunt (-1/2,
1) en dan geeft y = -x + p dat
p = 1/2 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
