|
|||||
| 1. | functies gelijk: x2 - 9x + p
= -2x2 - px afgeleides gelijk: 2x - 9 = -4x - p de tweede geeft p = -6x + 9 en dat kun je invullen in de eerste: x2 - 9x - 6x + 9 = -2x2 - (-6x + 9)x x2 - 15x + 9 = -2x2 + 6x2 - 9x 0 = 3x2 + 6x - 9 x2 + 2x - 3 = 0 (x - 1)(x + 3) = 0 x = 1 ∨ x = -3 Dat geeft met p = -6x + 9 dus p = 3 of p = 27 |
||||
| 2. | functies gelijk: x3 - 2x2
+ p = x2
+ 9x + 1 afgeleides gelijk: 3x2 - 4x = 2x + 9 3x2 - 6x - 9 = 0 x2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x = 3 ∨ x = -1 x = 3 geeft 33 - 2 32 + p = 32 + 9 3 + 1 9 + p = 37 p = 28 x = -1 geeft (-1)3 - 2 (-1)2 + p = (-1)2 + 9 -1 + 1 -3 + p = - 7 p = -4 |
||||
| 3. | functies gelijk:
x2 + px + 2 = -25 - 2x2
afgeleides gelijk: 2x + p = -4x De tweede geeft p = -6x invullen in de eerste: x2 - 6x2 + 2 = -25 - 2x2 -3x2 = -27 x2 = 9 x = 3 ∨ x = -3 x = 3 geeft p = -18 x = -3 geeft p = 18 |
||||
| 4. | Als je de grafiek van
y = 2x2 over afstand a omhoog
schuift dan wordt de formule y = 2x2 + a Die moet y = √x raken. functies gelijk: √x = 2x2 + a afgeleides gelijk: 0,5x-0,5 = 4x de tweede geeft 0,5 = 4x1,5 x1,5 = 0,125 x = 0,1251/1,5 = 0,25 √0,25 = 2 0,252 + a 0,5 = 0,125 + a a = 0,375 |
||||
| 5. | f(x)
= x2 - 4x√x + 4x
f ' = 2x - 1,5 4 x0,5 + 4 f '(0) = 4 lijn k heeft dus helling 4, en is de lijn y = 4x waar heeft de grafiek van f nog meer helling 4? 2x - 1,5 4 x0,5 + 4 = 4 2x - 6√x = 0 2√x(√x - 3) = 0 √x = 0 ∨ √x = 3 x = 0 ∨ x = 3 x = 3 geeft y = 32 - 4 3√3 + 4 3 = 21 - 12√3 waar heeft k die y-coφrdinaat? y = 21 - 12√3 = 4x x = 5,25 - 3√3 de grafiek van f moet dus van x = 3 naar x = 5,25 - 3√3 geschoven worden. dat is 3 - (5,25 - 3√3) = 3√3 - 2,25 naar links. |
||||
| 6. | functies gelijk:
1/3x
= (x - a)1/3 afgeleides gelijk: 1/3 = 1/3(x - a)-2/3 de eerste geeft x - a = (1/3x)3 dan geeft de tweede 1/3 = 1/3((1/3x)3)-2/3 1/3 = 1/3 (1/3x)-2 1 = 9x-2 x2 = 9 x = 3 ∨ x = -3 x = 3 geeft 3 - a = (1/3 3)3 ⇒ 3 - a = 1 ⇒ a = 2 en het punt (3, 1) x = -3 geeft -3 - a = (1/3 -3)3 ⇒ -3 - a = -1 ⇒ a = -2 en het punt (-3, -1) |
||||
| 7. | De functies raken
elkaar als f ' = g ' 2x = 0,5 3 x-0,5 ⇒ x1,5 = 0,75 ⇒ x = 0,752/3 ≈ 0,83 f(0,83) = 0,6814 en g(0,83) = 2,7256 dus de grafiek van f moet 2,04 omhooggeschoven worden. |
||||
| 8. | De
afgeleide van f (met de productregel): f ' = (3x2
- 2) sin(x - 2) + (x3 - 2x) cos(x
- 2) De afgeleide van g (met de kettingregel): g' = 4 + 10cos(1/4πx) 1/4π Voer deze functies in bij Y1 en Y2 en gebruik intersect. Dat geeft x = 2. f(2) = 5 en g(2) = 18 (invullen in de formules van f en g zιlf) Het verschil daartussen is a = 13 |
||||
| 9. | Als
twee grafieken elkaar raken in punt R, dan moeten ze beiden door R gaan,
en dan moeten ze in R dezelfde helling hebben. x = n + 9 geeft y = n + 6√(n + 9 - n) = n + 6 √9 = n + 6 3 = n + 18 = x + 9 Dus het punt (n + 9, n + 18) ligt inderdaad op beide grafieken. De helling van y = x + 9 is gelijk aan 1. De helling van y = n + 6√(x - n) is de afgeleide: y' = 6 0,5 (x - n)-0,5 x = n + 9 geeft dan y' = 6 0,5 (n + 9 - n)-0,5 = 3 9-0,5 = 3 1/3 = 1 De grafieken hebben in het punt (n + 9, n + 18) beiden helling 1, dus raken ze elkaar daar. |
||||
| 10. | f ' = -2pcosx
-sinx = 2psinxcosx g ' = cosx f ' = g' geeft dan 2psinxcosx = cosx cosx(2psinx - 1) = 0 cosx = 0 ∨ sinx = 1/2p Als cosx = 0 dan is sinx = 1 en dan is f(x) = 3 en g(x) = 1 dus dat geen oplossing. Als sinx = 1/2p dan is sin2x = 1/4p² dus is cos2x = 1 - 1/4p² Dan is f(x) = 3 - p (1 - 1/4p²) en g(x) = 1/2p Dat moet gelijk zijn: 3 - p
+ 1/4p = 1/2p
vermenigvuldig met 4p: |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||