© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. a. T = 150 en L = 70 geeft  Ptheoretisch = 150/(12 • 700,667) = 0,735
P = 0,206 en L =100 geeft   0,735 = T/(12 • 1000,667)  
⇒  T = 0,735 • 12 • 1000,667 = 190 kg
       
  b. L = 50 en L = 150 moet dezelfde P opleveren,
Dus  T1/(12 • 500,667) = T2/(12 • 1500,667) 
⇒  T1/163,07 = T2/339,34
⇒  T2 = T1 • 339,34/163,07  = T1 • 2,08
Dat is inderdaad ruim tweemaal zoveel.
       
  c. P = 120/(12 • L0,667) = 120/12 • L-0,667 = 10 • L-0,667
P' =  -0,667 • 10 • L-1,667 = -6,67 • L-1,667
P'(65) = -0,006  en   P'(105) = -0,003
P'(65) < P'(105) dus de grafiek van de lichtste sporter loopt het steilst naar beneden.
Dus zal de prestatie van de lichtste sporter het meest stijgen.
       
2. a.
       
  b. h = 3,37 • d-0,25  geeft  h' = -0,25 • 3,37 • h-0,25 - 1 = -0,8425 • h-1,25
Als je deze grafiek plot (Y1 = -0,8425 • X-1.25) dan zie je dat de grafiek onder de x-as zit en stijgt.
Dat betekent, dat als d groter wordt dat h'  kleiner wordt, dus verder van de kust af wordt de verandering in h kleiner, dus dichter bij de kust wordt de verandering in h groter.
       
3. Bij deze vrouw met hoort dan de formule SDubois = 0,303787 • M0,425 
S ' = 0,425 • 0,303787 • M0,425 - 1 = 0,129109475 • M-0,575
M = 66 geeft dan  S = 0,129109475 • 66-0,575  = 0,0116

Dat betekent dat de oppervlakte groeit met 0,0116 m2 per kg gewichtstoename.
       
4. snijpunt.
√x + 1/x = 3√x - 3/x
4/x = 2√x
16/x² = 4x
4x3 = 16
x3 = 4
x = 3√4

top van f
f ' =  1/2√x - 1/x² = 0
1/2√x = 1/x²
2√x = x2
4x = x4 
x3 = 4
x = 3√4

dezelfde x dus hetzelfde punt.
       
5. a. A:   y = 3√(9 • 0 - 27) = -3  dus  A = (0, -3)
B:  3√(9x - 27) = 0  dus  9x - 27 = 0  dus  x = 3  dus  B = (3, 0)
De helling van AB is dan   (0 - -3)/(3 - 0) = 1
       
  b. de hellingen van m en l zijn beiden ook 1.
Als l en m de grafiek van f raken, dan heeft de grafiek van f dus ook helling 1.
dus in P  en Q  moet gelden f ' = 1
f (x) = (9x - 27)1/3
f '(x) = 1/3 • (9x - 27)-2/3 • 9 = 1
3(9x - 27)-2/3 = 1
(9x - 27)-2/3 = 1/3
(9x - 27)-2 = (1/3)3 = 1/27
(9x - 27)2 = 27
9x - 27 = √27  ∨  9x - 27 = -√27
9x = √27 + 27  ∨  9x = -√27 + 27
x = 1/9√27 + 3  ∨  x = -1/9√27 + 3
x = 3,58  ∨  x = 2,42
xP = 2,42  en  xQ = 3,58 
       
6. OP heeft helling  2√p/p = 2/√p en is dus de lijn  y = 2/√p • x
snijpunt g met OP:  2/√p • x = √(2x)
 2/√p • x = √2 • √x
√x = √(p/2)   ∨  x = 0
x = p/2  ∨ x = 0
Q is het punt  met xQ = 1/2p

g (x) = (2x)1/2   dus  g '(x) = 1/2 • (2x)-1/2 • 2 = (2x)-1/2
g '(1/2p) = (2 • 1/2p)-1/2 = p-1/2
f '(p) = 1/√p  en dat is inderdaad gelijk aan  g '(1/2p)
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)